Построение диаграммы деформирования горной породы по результатам лабораторных испытаний и определение прочностных и деформационных параметров

Задача 1.1 В процессе испытаний образца в виде керна гранита сжимающей нагрузкой между плитами пресса, вплоть до разрушения получены данные диаграммы деформирования, представленные в таблице 1. Размеры образца: длина l =60 мм, диаметр d =40 мм (поперечное сечение S =12,57 см²).

Таблица 1 – Данные диаграммы деформирования

Последовательный номер измерения
Сжимающая сила, кН											58 (разрушение)
Продольная деформация, Δ l, мкм
Поперечная деформация,Δ d, мкм		3,1	6,1	9,0	12,6	15,9	18,1	20,1	22,0	24,1	25,0

Построить диаграмму деформирования и определить:

1. Предел прочности при сжатии.
2. Удельную работу разрушения в процессе испытаний, МДж/м³.
3. Удельную работу разрушения в пределах упругого деформирования, МДж/м³, на участке, составляющем 25% от полной деформации.
4. Модуль полной деформации, Па;
5. Модуль упругости.
6. Коэффициент Пуассона на всем участке деформирования

Решение.

Диаграмма деформирования представляет собой зависимость напряжений от относительных деформаций. Поданным таблицы 1, например, при значениях F=10 кН; Δ l =17 мкм вычисляют:

механическое напряжение

; (1.1)

относительную продольную деформацию

; (1.2)

относительную поперечную деформацию

. (1.3)

На рис. 1.1 показан фрагмент программы расчета на языке программирования Mathcard.

Последовательность расчета следующая:

1 Построить диаграмму деформирования.

2 Найти аппроксимирующую функцию в виде полинома, например, четвертой степени:

(1.4)

3 Предел прочности при сжатии, вычисленный по формуле (1.1.) при максимальном значении продольной деформации max(ε₁)=0,002417, составляет

4 Модуль полной деформации, МПа

, Е=1,89∙10⁴ МПа. (1.5)

5 Вычислить удельную работу разрушения, проинтегрировав функцию σ(ε₁) в пределах от нуля до максимального значения продольной деформации maх(ε₁):

; А =0,067 МДж/м³ (1.6)

6 Вычислить удельную работу на упругое деформирование, проинтегрировав функцию σ(ε₁) в пределах от нуля до максимального значения продольной упругой деформации. Независимый объективный выбор этой величины может быть осуществлен по принципу нахождения такого начального участка деформирования, на котором коэффициент линейной корреляции максимален (близок к единице). В рассматриваемом случае эту величину принимаем равной 0,25∙maх(ε₁).

; А 0=0,00457 МДж/м³ (1.7)

Рисунок 1.1 – Построение диаграммы деформирования и определение прочностных и деформационных параметров

Рисунок 1.1. – продолжение 1

Рисунок 1.1 – Продолжение 2

7 Вычислить модуль упругости E 0исходя из условия, что на участке упругого деформирования имеет место линейная связь между напряжением и деформацией. Удельная работа упругого деформирования составляет

(1.8)

Следовательно, модуль упругости вычисляется по формуле:

, Е=2,506∙10⁴ МПа. (1.9)

8 Строим графическую линейную зависимость между поперечной и продольной деформацией.

8 Линейная аппроксимация имеет вид

(1.10)

Тангенс угла наклона линейной аппроксимации равен величине коэффициента Пуассона, т.е. ν=0,25.

Задача 1.2. Построить диаграммы деформирования и определить прочностные и деформационные параметры по результатам испытаний образцов угля (шахта «Северная», ОАО «Воркутауголь»). Экспериментальный материал в таблицах 1.2.1-1.2.4 представлен к.т.н В.Д. Христолюбовым.

Таблица 1.2.1- Испытания образца №1

№ п/п	Относительная продольная деформация, ε1	Относительная поперечная деформация, ε3	Напряжение σ, МПа
	0.000000	0.000000	0.2645
	0.000175	0.000000	1.1902
	0.000758	0.000000	6.6124
	0.001108	0.000000	9.9627
	0.001517	-0.000056	13.7538
	0.001983	-0.000056	18.1180
	0.002333	-0.000056	21.9973
	0.002508	-0.000111	25.3035
	0.002625	-0.000167	27.8603
	0.002800	-0.000223	30.0203
	0.002917	-0.000278	32.4008
	0.003092	-0.000278	34.6049
	0.003208	-0.000334	36.7209
	0.003383	-0.000390	38.9250
	0.003558	-0.000390	41.6581
	0.003617	-0.000446	44.1708
	0.003792	-0.000501	47.3889
	0.004083	-0.000557	51.6649
	0.004317	-0.000668	56.8667
	0.004550	-0.000613	60.5255
	0.004783	-0.000668	63.3468
	0.004958	-0.000780	67.5787
	0.005075	-0.000891	70.9290
	0.005250	-0.000835	74.5438
	0.005425	-0.000891	77.8941
	0.005658	-0.001003	80.9799
	0.005892	-0.001058	85.3881
	0.006125	-0.001225	89.5319
	0.006417	-0.001337	93.8079
	0.006767	-0.001559	99.8914
	0.007117	-0.001838	104.873
	0.007467	-0.002228	110.471
	0.007992	-0.002785	117.745
	0.008575	-0.003509	122.682
	0.010383	-0.004511	130.793

Таблица 1.2.2- Испытания образца №2

№ п/п	Относительная продольная деформация, ε1	Относительная поперечная деформация, ε3	Напряжениеσ, МПа
	0.000000	0.000000	0.1322
	0.000078	0.000000	1.2343
	0.000238	0.000000	2.5568
	0.000558	0.000000	7.5381
	0.000718	-0.000111	12.4754
	0.001038	-0.000111	20.3662
	0.001280	-0.000111	26.4937
	0.001358	-0.000167	30.1966
	0.001440	-0.000223	34.6490
	0.001596	-0.000278	39.1454
	0.001838	-0.000334	45.8019
	0.001920	-0.000390	48.8877
	0.001998	-0.000390	49.9457
	0.002158	-0.000446	55.2356
	0.002318	-0.000501	59.6879
	0.002478	-0.000501	64.2285
	0.002720	-0.000501	69.6947
	0.002880	-0.000557	74.5879
	0.003118	-0.000668	79.3047
	0.003200	-0.000724	83.6689
	0.003520	-0.000724	87.3719
	0.003598	-0.000780	91.7361
	0.003758	-0.000835	96.4529
	0.004082	-0.000947	101.963
	0.004320	-0.001003	108.708
	0.004558	-0.001114	115.320
	0.004960	-0.001337	122.814
	0.005120	-0.001448	129.868
	0.005280	-0.001559	134.761
	0.005682	-0.001782	142.255
	0.005842	-0.001949	145.252
	0.006002	-0.002172	144.591
	0.006560	-0.003620	94.7778
	0.007762	-0.004957	61.8921

Таблица 1.2.3- Испытания образца №3

№ п/п	ε1	ε3	σ, МПа
	0.000070	0.000000	.0435
	0.000140	0.000000	.1306
	0.000140	0.000000	.2176
	0.000210	0.000000	.5224
	0.000280	0.000000	.5659
	0.000350	0.000000	1.0882
	0.000350	0.000000	1.5671
	0.000420	-0.000056	2.8294
	0.000560	-0.000056	4.6142
	0.000630	-0.000111	6.4424
	0.000700	-0.000167	8.4013
	0.000840	-0.000167	10.6213
	0.000980	-0.000223	12.8849
	0.001050	-0.000223	14.9308
	0.001120	-0.000278	18.3697
	0.001260	-0.000278	21.8956
	0.001330	-0.000334	25.3780
	0.001470	-0.000390	28.9474
	0.001540	-0.000390	31.6898
	0.001610	-0.000390	34.2146
	0.001750	-0.000390	36.4781
	0.001820	-0.000446	38.3499
	0.001890	-0.000390	39.8299
	0.001960	-0.000446	41.4841
	0.002100	-0.000501	44.1829
	0.002170	-0.000557	48.2312
	0.002310	-0.000613	52.8019
	0.002450	-0.000668	56.9372
	0.002520	-0.000780	60.3326
	0.002590	-0.000891	62.9444
	0.002660	-0.001058	65.6432
	0.002870	-0.001225	69.1256
	0.003220	-0.001727	75.9163
	0.003570	-0.002284	76.2645
	0.004340	-0.003899	52.7148
	0.005950	-0.006461	33.5616

Таблица 1.2.4- Испытания образца №4

№ п/п	ε1	ε3	σ, МПа
	0.000000	0.000000	.0434
	0.000250	0.000000	.1737
	0.000375	-0.000056	.3908
	0.000500	-0.000111	.6079
	0.000500	-0.000111	.7816
	0.000750	-0.000167	1.4763
	0.001000	-0.000167	2.3013
	0.001250	-0.000223	5.1236
	0.001813	-0.000501	8.8144
	0.002188	-0.000557	13.8078
	0.002688	-0.000668	21.2761
	0.003125	-0.000835	28.0063
	0.003438	-0.001003	32.8260
	0.003813	-0.001170	36.0825
	0.004125	-0.001392	40.5549
	0.004500	-0.001727	44.4627
	0.004875	-0.002116	47.8495
	0.005125	-0.002451	51.1495
	0.005625	-0.003676	55.8823
	0.006438	-0.004456	62.1783
	0.006938	-0.005792	67.2585
	0.007688	-0.008410	72.9466
	0.008937	-0.014927	76.5940
	0.010813	-0.019438	76.5071
	0.025000	-0.040435	27.4418

Примечание. При автоматической обработке данных экспериментов в таблицах 1.2.1 – 1.2.4 следует использовать програмные операторы, позволяющие отбрасывать из расчета неверные значения, особенно на начальном участке деформирования, когда вследствие плохого контакта датчика поперечной деформации записаны его нулевые значения при ненулевых поперечных деформациях.

Дата добавления: 2015-07-15