Сравним полученные значения с функцией polyfit среды Matlab.

Вариант 3

Выполнил: студенты группы ДИР-41

Сорин А., Царин Е., Машковцев Д.

Проверил: к.т.н., доц. Кокуев А.Г.

Астрахань 2013

Задание: необходимо установить зависимости расхода флегмы в двух последовательно соединенных ректификационных колоннах от количества изобутилена в сырье.

Статистический материал:

Расход изобутилена, кг/ч	Расход флегмы в К1, кг/ч	Расход флегмы в К2, кг/ч
	11000,1	3000,2
	11000,1
	11000,1	5200,4
		5679,9
	11000,1
	11000,1
		7559,4
		7759,4
	11000,1	9940,4
	12700,1	10900,2
	14000,1	11950,1
	16200,3	14200,1
	18500,7
	19500,3

Строим зависимости расходов флегмы от расхода изобутилена:

Первая зависимость:

Подбираем для нее функцию, которая наиболее полно иллюстрирует ее поведение.

Функция 2 степени:

расход изобутилена	расход флегмы в к1	x2	x3	x4	xy	yx2	N
	11000,1			3,16406E+11
	11000,1			1E+12
	11000,1			2,44141E+12
				5,0625E+12
	11000,1			9,37891E+12
	11000,1			1,6E+13
				2,56289E+13
				3,90625E+13
	11000,1			5,71914E+13
	12700,1			8,1E+13		1,14301E+11
	14000,1			1,11566E+14		1,47876E+11
	16200,3			1,50063E+14		1,98454E+11
	18500,7			1,97754E+14		2,60166E+11
	19500,3			2,56E+14		3,12005E+11
	190902,1		2,88984E+11	9,52527E+14		1,37999E+12

Получаем:

a=-0.001216925

b=9.049547329 => Функция имеет вид:

c=-813.7314996

Изобразим:

Видно что полученная функция неадекватно моделирует объект.

Функция 3 степени:

расход изобутилена	расход флегмы в к1	x2	x3	x4	xy	yx2		X5	YX3	X6
								3,125E+13	1,375E+12	1,5625E+16
	11000,1			3,16406E+11				2,37305E+14	4,64067E+12	1,77979E+17
	11000,1			1E+12				1E+15	1,10001E+13	1E+18
	11000,1			2,44141E+12				3,05176E+15	2,14846E+13	3,8147E+18
				5,0625E+12				7,59375E+15	3,7125E+13	1,13906E+19
	11000,1			9,37891E+12				1,64131E+16	5,89537E+13	2,87229E+19
	11000,1			1,6E+13				3,2E+16	8,80008E+13	6,4E+19
				2,56289E+13				5,7665E+16	1,25297E+14	1,29746E+20
				3,90625E+13				9,76563E+16	1,71875E+14	2,44141E+20
	11000,1			5,71914E+13				1,57276E+17	2,28768E+14	4,3251E+20
	12700,1			8,1E+13		1,14301E+11		2,43E+17	3,42903E+14	7,29E+20
	14000,1			1,11566E+14		1,47876E+11		3,62591E+17	4,80597E+14	1,17842E+21
	16200,3			1,50063E+14		1,98454E+11		5,25219E+17	6,94588E+14	1,83827E+21
	18500,7			1,97754E+14		2,60166E+11		7,41577E+17	9,75623E+14	2,78091E+21
	19500,3			2,56E+14		3,12005E+11		1,024E+18	1,24802E+15	4,096E+21
	190902,1		2,88984E+11	9,52527E+14		1,37999E+12		3,26931E+18	4,49025E+15	1,15381E+22

Получаем:

a=0.0000016621

b=-0.010242716

c=19.78692122

d=-165.7410257

Функция имеет вид:

Изобразим:

(Ряд2 – экспериментальная кривая)

Как видим, полученная модель наиболее адекватно описывает экспериментальную кривую. Возьмем ее за основу.

Проверим ее адекватность критерием Фишера.

расход изобутилена	расход флегмы в к1	куб	срзнач	(xэ-хр)^2	(хэ-хэср)^2
		7374,799744	9187,399872	13142076,9	3285519,224
	11000,1	9614,109199	10307,1046	1920970,5	480242,6251
	11000,1	11040,5371	11020,31855	1635,159059	408,7897647
	11000,1	11809,90275	11405,00137	655780,4882	163945,122
		12078,02544	11539,01272	1162138,845	290534,7111
	11000,1	12000,72447	11500,41224	1001249,337	250312,3343
	11000,1	11733,81915	11366,95958	538343,7958	134585,949
		11433,12878	11216,56439	187600,5368	46900,1342
		11254,47264	11127,23632	64756,32556	16189,08139
	11000,1	11353,67005	11176,88503	125011,7804	31252,9451
	12700,1	11886,5403	12293,32015	661879,3852	165469,8463
	14000,1	13008,90269	13504,50135	982472,1048	245618,0262
	16200,3	14876,57652	15538,43826	1752243,843	438060,9608
	18500,7	17645,3811	18073,04055	731570,4288	182892,6072
	19500,3	21471,13571	20485,71785	3884193,384	971048,346
N=15
Дисперсия адекватности	1915137,343
Дисперсия воспроизводимости	478784,3359
F=16
Fтабл=2,40   Функция неадекватна.

Вторая зависимость:

Как видно из экспериментальных данных, модель будет иметь линейный вид. Получим уравнение.

расход изобутилена	расход флегмы в к2	x2	xy
	3000,2
	5200,4
	5679,9
	7559,4
	7759,4
	9940,4
	10900,2
	11950,1
	14200,1
	127890,1

a= 3.7892026060968

b= 4.4120442319174

Получаем функцию:

Изобразим:

Вывод: мы установили зависимости расхода флегмы в двух последовательно соединенных ректификационных колоннах от количества изобутилена в сырье.

Сравним полученные значения с функцией polyfit среды Matlab.

1) Задаем:

x=[500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000]

y=[11000 11000.1 11000.1 11000.1 11000 11000.1 11000.1 11000 11000 11000.1 12700.1 14000.1 16200.3 18500.7 19500.3]

p=polyfit(x,y,2) вторая степень

Получаем:

p = 1.0e+004 *[ 0.00000015372436 -0.00048089260569 1.39711439010989 ]

f=polyval(p,x)

plot(x,y,'ob',x,f,'-g')

p=polyfit(x,y,3) третья степень

p = 1.0e+004 *[ 0.00000000005515 -0.00000021851519 0.00024152784948 1.02797683882784 ]

Задаем

x=[500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000]

y=[2000 3000.2 5200 5200.4 5679.9 6700 6700 7559.4 7759.4 9940.4 10900.2 11950.1 14200.1 15100 16000]

p=polyfit(x,y,1) первая степень

p = [ 3.79713142857143 -17.53904761904702]

p=polyfit(x,y,2) вторая степень

p = 1.0e+003 *[ 0.00000052738617 0.00142389367809 2.03706956043956]

p=polyfit(x,y,3) третья степень

Дата добавления: 2015-07-15