ДЗ Свойства средней арифметической величины.

Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты, т.е.

2.Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических этих величин:

3.Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю:

4.Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от любой другой произвольной величины, т.е:

5. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на одно и то же число, то средняя уменьшится на это же число:

6.Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в раз, то средняя также уменьшится или увеличится в раз:

7.Если все частоты (веса) увеличить или уменьшить в раз, то средняя арифметическая не изменится:

Виды средних величин (выбор вида средней, зависит от характера исходных данных)

Вид средней	Форме средней
Простая	взвешенная
Средняя арифметическая		(если варианта x представлена в виде интервала, то рассчитывается в начале середина интервала)
Средняя гармоническая – применяется в тех случаях когда, частоты Fi не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в 1 из имеющихся показателей Wi.
Средняя хронологическая - величина, исчисленная из абсолютных величин, образующих ряды динамики. Обобщает значения признака для одной и той же единицы или совокупности в целом, изменяющихся во времени.
Средняя геометрическая - нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось.
Средняя квадратическая - частный случай среднего степенного и потому подчиняется неравенству о средних. В частности, для любых чисел оно не меньше среднего арифметического.

Мода и медиана.

Мода – варианта (X_i) у которой частота F_i наибольшая.

Особенности моды:

1. Если все значение вариационного ряда имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой ряд не имеет моды.

2. Если 2 не соседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой ряд называется бимодальным.

3. Если более 2 не соседних вариант имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой ряд называется полимодальным.

4. Если 2 соседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то мода вычисляется как среднеарифметическая их этих вариант.

Объём выпускаемой продукции тыс, руб.	8-10	10-12	12-14	14-16
Количество предприятий, шт.
Si

Модальная величина по дискретному вариационному ряду, определяется по наибольшей частоте. В интервальном вариационном ряду, необходимо воспользоваться следующей формулой для определения моды.

X₀ – нижняя граница модального интервала (модальный интервал определяется по наибольшей частоте). = 10

F_Mo – частота модального интервала. = 5

F_Mo-1 – частота пред модального интервала. = 2

F_Mo+1 – частота после модального интервала. = 1

i – величина модального интервала (разница между верхней и нижней границей интервала).= 2

Моду можно изобразить графически, при помощи гистограммы. Для этого выбирай самый высокий прямоугольник, который является модальным, затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правой вершиной предыдущего прямоугольника. А левую вершину с левой вершиной последующего прямоугольника. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось ОХ.

Гистограмма

Медиана – значение изучаемого признака приходящееся на середину ранжированной совокупности.

В интервальном вариационном ряду, медиана вычисляется по формуле:

X₀ – нижняя граница медианного интервала.

I – величина медианного интервала.

- половина всех частот

f_me - частота медианного интервала

S_me-1 - н акопленная частота пред интервального интервала.

Прежде чем приступить к расчёту медианы необходимо определить накопленную частоту S_i.

Для определения медианного интервала, необходимо рассчитать половину суммы всех частот.

1 интервал в котором накопленная частота превышает половину суммы всех частот, является медианным.

Медиану можно изобразить графически с помощью кумуляты. Кумулята строится по накопленным частотам (ось У). Для её построения из точки накопленных частот, соответствующей половине суммы всех частот, проводится прямая параллельная оси ОХ, до её пересечения с кумулятой. Из точки пересечения опускается перпендикуляр на ОХ.

Показатели вариации

Вариация – изменение, многообразие, колеблиемость величины признака у единицы совокупности.

Существует 2 вида вариации:

1. В пространстве – колеблиемость значений признака по отдельным территориям.

2. Во времени – изменение значений признака в различные значения времени.

Показатели вариации

Объём ВП мин. Руб.	1-3	3-5	5-7
Количество предприятий, ед.

1. Абсолютная показатели вариации:

-размах вариации – показывает на сколько велико различие между единицами совокупностями имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.

R=X_max-X_min=7-1=6мил.руб.

-среднее значение признака. Рассчитывается по формуле средней арифметической.

Так как данные сгруппированы в нашей задаче и варианта представлена в виде интервала, необходимо рассчитать середину интервала. Х₁=2 мил. руб., Х₂=4 мил. руб., Х₃=6 мил. руб.

-среднее линейное отклонение – показывает в среднем отклонение вариантов, от их средней величины.

для не сгруппированных.

-дисперсия – вспомогательный показатель

-среднее квадратическое отклонение – показывает на сколько в среднем колеблется величина признака у единицы исследуемой совокупности.

2. Относительные показатели вариации.

-Коэффициент вариации – показывает какая часть среднего значения признака в % форме, подвержена изменениям. Данный показатель характеризует однородность совокупности. Если коэффициент вариации >33%, то совокупность считается не однородной.

-Коэффициент стабильности – показывает какая часть среднего значения признака в % форме, остаётся неизменной. Чем больше коэффициент стабильности, тем однороднее совокупность.

Дата добавления: 2015-07-15