Электротехника, электрические машины и аппараты

Методические указания к расчетно-графическим

работам по теме “Электрические цепи переменного тока” для студентов

неэлектротехнических специальностей

"Технология, оборудование и автоматизация машиностроения",

"Строительные, дорожные и подъемно-транспортные машины и оборудование",

"Оборудование и технология сварочного производства".

Могилев 2005

УДК 621.3

ББК 31.2

Э 45

Рекомендовано к опубликованию

учебно-методическим управлением

ГУ ВПО “Белорусско-Российский университет”

Одобрено кафедрой "Электротехника и электроника " 17 " ноября 2005 г., протокол № 4

Составители: канд. техн. наук, доц. Н.П Бусел;

В.В. Писарик;

канд. техн. наук, доц.А.А. Афанасьев;

Т.Б. Давыдова

Рецензент Г.С.Леневский

Методические указания предназначены для студентов неэлектротехнических специальностей для выполнения расчетно-графических работ по электротехнике. Приведена последовательность расчетов в контрольных работах.

Учебное издание

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И АППАРАТЫ

Ответственный за выпуск Н.П. Бусел

Технический редактор А.Т.Червинская

Компьютерная верстка Н.П.Полевничая

Подписано в печать Формат 60х84 1/16.Бумага офсетная. Гарнитура Таймс

Печать трафаретная. Усл.печ.л.. Уч.-изд.л.. Тираж 200 экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

"Белорусско-Российский университет"

ЛИ №02330/375 от 29.06.2004г.

212005, г. Могилев, пр. Мира, 43

© ГУВПО "Белорусско-Российский

университет", 2005

Требования к выполнению расчетно-графических работ

Задания по электротехнике способствуют более глубокому усвоению теоретических закономерностей и получению практических навыков по решению инженерных задач в области электротехники.

Задания выполняют в отдельной тетради. На первой и последующих страницах приводят условие задачи, вычерчивают схему задания, приводят решение задачи с необходимыми графиками и векторными диаграммами и с краткими пояснениями.

Схемы и диаграммы вычерчивают в масштабе и соблюдением

ГОСТ 2.723-68, ГОСТ 2.747-68.

Перед выполнением задания необходимо изучить соответствующие разделы рекомендуемой литературы и настоящих методических указаний по курсу.

1 Расчет однофазных электрических цепей переменного тока

1.1 Символический метод расчета цепей переменного тока

Сущность символического метода при расчете цепей переменного тока состоит в том, что гармонической функции тока (напряжения, ЭДС) ставится в соответствие комплексная гармоническая функция, что позволяет применить все методы расчета сложных цепей постоянного тока, но в комплексной форме:

.

i = I_msin(ωt + φ), I_m = I_mе^{j(ωt + φ)}.

..

Для t = 0 I_m = I_mе^jφ, I = (I_m/√2)e^jφ,

.

аналогично U = (U_m/√2)e^jφ,

..

где U и I - комплексные действующие значения напряжения и тока соответственно.

Закон Ома в комплексной форме имеет вид:

.

. U

I =,

Z

где Z - комплекс полного сопротивления цепи.

При последовательном соединении элементов:

Z = R + jX_L - jX_c = Ze^jf,

____________

где Z = \/R²+(X_L -X_c)², f = arctg ((X_L -Xc) / R).

При параллельном соединении элементов:

1/ Z = 1/ Z 1 + 1/ Z 2 + 1/ Z 3 +... + 1/ Z _i.

Пример. В электрической цепи включены два источника переменного напряжения: е₁ = 141sinωt и е₂ = 113 sin(ωt - 30^о) (рисунок 1). Определить токи в ветвях, если Z ₁ = 5 +j8 Ом, Z ₂ = 4 - j4 Ом, Z ₃ = 6 + j4 Ом.

Решение. Решим задачу методом контурных токов. Составим систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа:

...

Е₁ = (Z ₁ + Z ₃)I11 + Z ₃I22;

...

Е₂ = Z ₃I11 + (Z ₂ + Z ₃)I22,

Рисунок 1 - Цепь переменного тока

откуда: ..

. Е₁(Z₂ + Z ₃) - E₂ Z ₃

I11 =;

(Z ₁ + Z ₃)(Z ₂ + Z ₃) -(Z ₃)²

..

. E₁ -(Z ₁ + Z ₃)I11

I22 =..

Z ₃

..

Приняв Е₁ = Е_1m/√2 = 100 B и E₂ = (E_2m/√2)e^-j30 = 69,2 - j40 B,

получим: ..

I11 = 2,68 - j2,54 А; I22 = 4,28 - j3,57 А.

Токи в ветвях:

...

I₁ = I11 = 2,68 - j2,54 А; I₂ = 4,28 - j3,57 А;

...

I₃ = I11 + I22 = 6,96 - j6,11 А.

Действующие значения токов ветвях

I₁ = \/ 2,68² + 2,54² = 3,69 А; I₂ = \/ 4,28² + 3,57² = 5,57 А;

I₃ = \/ 6,96² + 6,11² = 6,26.

Решение задачи проверяется, составив уравнение баланса мощностей:

S _ист. = S _нагр.

Активная, реактивная и полная мощности нагрузки

Р_нагр = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ = 3,69²· 5 + 5,57²·4 + 6,26²·6 = 709 Вт;

Q_нагр = I₁²Х₁ - I₂²Х₂ + I₃²Х₃ = 3,69²· 8 - 5,57²·4 + 6,26²·4 = 328 вар;

S_нагр = \/ Р² + Q² = \./ 709² + 328² = 781 В·А.

Комплексные мощности источников ЭДС:

. R

Е·1I1 = 100 (2,68 + j2,54) = 268 + j254 B·A;

. R

E2·I2 = (69,2 - j40)(4,28 + j3,57) = 439 + j76 B·A.

Активная, реактивная и полная мощности источников

Р_ист. = Р_ист.1 + Р_ист.2 = 268 + 439 = 707 Вт;

Q_ист. = Q_ист.1 + Q_ист.2 = 254 + 76 = 330 вар;

Sист = \/.Р² + Q² = \/ 707² + 330² = 780 В·А

Небольшие расхождения в полученных значениях мощности объясняются округлением величин при расчете.

1.2 Контрольная задача № 1

Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунках 2 - 51 по заданным в таблице 1 параметрам и ЭДС источников, определить токи во всех ветвях цепи и напряжение на отдельных участках цепи (действующие значения). Составить баланс мощностей. Определить показание вольтметра. Записать уравнение мгновенного значения одного из токов ветви и построить его график. Частота источников питания 50 Гц. Для ЭДС источников заданы: амплитуда ЭДС Е_m начальная фаза φ в градусах.

Таблица 1 – Исходные данные к задаче № 1

Номер	Еm1 В	f1 град.	Еm2 В	f2 град.	Еm3 В	f3 град.	С1 мкФ	С2 мкФ	С3 мкФ	L1 мГн	L2 мГн	L3 мГн	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом
Вар.	рис.
									-	-	-
					-45			-	-
			-70							-	-	-
								-		-		-
			-60						-		-		-		-
					-30					-		-			-
							-10	-	-			-		-
								-		-	-	-
			-80					-		-		-	-
					-60			-		-		-			-
									-		-		-	-
							-10	-				-	-		-
								-	-			-	-
			-35						-		-		-
							-40		-		-		-
					-50			-				-	-	-
									-		-		-
									-		-		-	-
			-45					-		-		-				-
							-16	-		-		-
								-				-	-		-
			-75					-				-	-	-
									-		-		-		-
							-45			-	-	-		-
								-		-		-
										-	-	-			-
								-		-		-				-
			-35					-		-		-			-
								-	-				-		-
							-45			-	-	-		-
									-		-	-		-
								-	-						-
									-		-		-
			-75				-60		-		-			-
								-		-		-
									-		-				-
							-54		-		-		-

Продолжение таблицы 1

Номер	Еm1 В	f1 град.	Еm2 В	f2 град.	Еm3 В	f3 град.	С1 мкФ	С2 мкФ	С3 мкФ	L1 мГн	L2 мГн	L3 мГн	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом
Вар.	рис.
								-				-			-
								-	-						-
					-25				-		-		-		-
								-				-	-
			-40						-	-	-				-
					-10				-		-		-
								-				-		-
							-10				-	-
									-	-	-				-
								-		-		-
										-	-	-			-
							-60		-		-
			-35					-		-		-
							-30		-	-	-
			-30					-	-
			-70		-80					-	-	-
								-		-		-
							-60		-		-		-		-
					-30					-		-			-
								-	-			-		-
			-20					-		-	-	-
								-		-		-	-
			-50		-70			-		-		-			-
							-45		-		-		-	-
			-20					-				-	-		-
					-25			-	-			-	-
			-35						-		-		-
			-30				-40		-		-		-
								-				-	-	-
									-		-		-
			-70						-		-		-	-
								-		-		-				-
			-25				-10	-		-		-
							-30	-				-	-		-
								-				-	-	-
			-30		-20				-		-		-		-
										-	-	-		-

Продолжение таблицы 1

Номер	Еm1 В	f1 град.	Еm2 В	f2 град.	Еm3 В	f3 град.	С1 мкФ	С2 мкФ	С3 мкФ	L1 мГн	L2 мГн	L3 мГн	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом
вар.	рис.
					-65			-		-		-
			-25		-30					-	-	-			-
							-70	-		-		-				-
								-		-		-			-
					-15			-	-				-		-
							-45			-	-	-		-
									-		-	-		-
								-	-						-
					-75				-		-		-
							-60		-		-			-
							-40	-		-		-
									-		-				-
							-50		-		-		-
								-				-			-
								-	-						-
									-		-		-		-
					-30			-				-	-
									-	-	-				-
									-		-		-
			-30					-				-		-
											-	-
					-40				-	-	-				-
								-		-		-
										-	-	-			-
									-		-
								-		-		-
							-30		-	-	-
			-30					-	-
			-70							-	-	-
								-		-		-
			-60						-		-		-		-
										-		-			-
								-	-			-		-
					-40			-		-	-	-
			-80					-		-		-	-
					-60			-		-		-			-

Продолжение таблицы 1

Номер	Еm1 В	f1 град.	Еm2 В	f2 град.	Еm3 В	f3 град.	С1 мкФ	С2 мкФ	С3 мкФ	L1 мГн	L2 мГн	L3 мГн	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом
вар.	рис.
									-		-		-	-
								-				-	-		-
								-	-			-	-
									-		-		-
							-60		-		-		-
					-50			-				-	-	-
			-30						-		-		-
							-65		-		-		-	-
			-45					-		-		-				-
							-16	-		-		-
								-				-	-		-
			-75					-				-	-	-
									-		-		-		-
							-45			-	-	-		-
								-		-		-
										-	-	-			-
								-		-		-				-
			-45					-		-		-			-
								-	-				-		-
										-	-	-		-
							-45			-	-	-		-
							-20		-		-	-		-
							-60	-	-						-
					-75				-		-		-
							-60		-		-			-
			-25				-40	-		-		-
					-40				-		-				-
			-60						-		-		-
							-15	-				-			-
					-35			-	-						-
					-25				-		-		-		-
								-				-	-
									-	-	-				-
			-20						-		-		-
					-10			-				-		-
			-20				-10				-	-
							-20		-	-	-				-

Продолжение таблицы 1

Дата добавления: 2015-07-15