Методика построения дискретных вариационных рядов, их графическое изображение

Методика построения интервальных вариационных рядов.

Интервальный вариационный ряд строится по варьирующему признаку и состоит из специальных элементов: интервалов и частот.

Интервал – значение варьирующего признака, лежащего в определенных границах.

Они бывают: открытые и закрытые.

Закрытыми называются интервалы, у которых имеется верхние и нижние границы.

У открытых интервалов указана только одна граница: верхняя – у первого; нижняя – у последнего.

При построении интервалов вариационного ряда необходимо определить границы, это делается с помощью десятичных знаков или слов: «включая» или «исключая».

Задача 1. Имеются следующие данные об урожайности зерновых культур в сельскохозяйственных предприятиях Орловской области:

23 30 17 20 33 29 18 25 26 21

27 29 26 31 34 28 29 24 22 17

26 25 22 26 24 21 20 23 20 24

28 31 34 36 25 20 27 25 19 22

21 29 30 20 26 27 28 26 23 25

18 24 29 32 27 28 35 26 31 33

Постройте вариационный ряд распределения предприятий по урожайности зерна. Изобразите его графически. Сделайте вывод.

Решение:

1. Определим количество интервалов по формуле Стерджесса:

n=1+3,322∙lg N,

где n – количество интервалов;

N – число единиц совокупности.

2. Определим величину интервала по формуле:

h=x_max-x_min /n;

3. Установим интервалы групп по следующей схеме:

1 гр. От x_{min до} x_min + h

2 гр. x_min + h; x_min +2 h

3 гр. x_min + 2h; x_min +3 h

4 гр. x_min + 3h; x_min +4 h

5 гр. x_min +4 h; x_min +5 h

6 гр. x_min +5 h; x_min +6 h

7 гр. x_min + 6h; x_min +7 h

4. Распределим предприятия по интервалам урожайности зерновых культур.

Результаты оформим в виде статистической таблицы и представим графически.

Таблица – Распределение предприятий Орловской области по уровню урожайности зерновых культур

Интервалы по урожайности зерновых культур, ц/га	Число сельскохозяйственных предприятий	Частость в % к итогу

Удобнее всего ряды распределения анализировать при помощи их графического изображения, позволяющего судить и о форме распределения. Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков в случае равных интервалов должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим гистограмму – график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков.

Методика построения дискретных вариационных рядов, их графическое изображение

Дискретный вариационный ряд характеризуется распределением единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. При построении дискретного ряда выделяют столько значений, сколько принимает сам признак.

Задача 2. Имеются данные о распределении семей по числу совместно проживающих лиц:

2 4 6 5 2 3 3 2 4 6

5 4 3 3 3 4 2 3 1 4

3 4 2 1 5 4 6 7 3 3

4 5 7 1 3 3 3 2 2 4

4 3 4 2 2 6 2 3 6 4

3 2 3 4 2 1 7 3 2 3

4 5 2 3

Постройте дискретный вариационный ряд семей по числу совместно проживающих лиц.

Решение:

Таблица – Распределение семей по числу совместно проживающих лиц

Число совместно проживающих лиц	Число семей	Частость в % к итогу
Итого

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате этого получают ломаную линию, называемую полигоном частот.

Преобразование вариационных рядов

Анализ рядов распределения возможен только при сравнении частот внутри одного ряда или при сравнении частот двух рядов. Однако, что бы сравнить два вариационных ряда, необходимо обеспечить сопоставимость частот друг к другу. Это достигается при помощи преобразования абсолютных чисел, из которых состоит ряд распределения.

Основные способы преобразования вариационных рядов:

1. применение %;

2. преобразование вариационного ряда путем накопления частот.

Наиболее простым методом преобразования вариационных рядов является применение %, т. е. частностей вместо частот. При этом способе вариационные ряды имеют одинаковые интервалы, но объем совокупности различен.

Задача 3.

По данным таблицы 1 преобразуйте вариационные ряды и сделайте сравнительный вывод о распределении урожайности картофеля в представленных районах области.

Таблица 1 – Распределение сельскохозяйственных предприятий двух районов Орловской области по уровню урожайности картофеля

1 район	2район
Интервалы по урожайности, ц/га	Число предприятий	Интервалы по урожайности, ц/га	Число предприятий
До 50 50-100 100-150 150-200 Свыше 200		До 50 50-100 100-150 150-200 Свыше 200
Итого		Итого

Преобразуем данные вариационные ряды путем расчета частостей для каждого интервала по частям: районам раздельно. Результаты оформим в таблице 2.

Таблица 2 – Распределение сельскохозяйственных предприятий двух районов Орловской области по уровню урожайности картофеля

Интервалы по урожайности, ц/га	Число предприятий	В % к итогу
1 район	2 район	1 район	2 район
До 50 50-100 100-150 150-200 Свыше 200
Итого

Преобразованной формой вариационного ряда является ряд накопленных частот, который показывает число случаев ниже или выше определенного уровня, отсюда возникает 2 варианта построения ряда накопленных частот:

а) ряд показывает число случаев, когда не достигается определенное значение варьирующего признака и получается путем суммирования частот с начала ряда;

б) ряд показывает число случаев превышения определенного значения варьирующего признака и получается путем суммирования частот с конца ряда.

Дата добавления: 2015-07-18