Задания к экзаменационному тестированию

1. Сформулируйте определение следующих основных понятий (словами, формальная запись, иллюстрация):

1) функция одной переменно (ФОП), её график;

2) элементарная ФОП, её сувойства;

3) конечный предел ФОП в точке ;

4) бесконечный предел ФОП в точке ;

5) признаки существования конечного предела ФОП;

6) непрерывная ФОП в точке ;

7) точка разрыва ФОП, её тип;

8) производная ФОП, её геометрический смысл;

9) дифференциал ФОП, его основные свойства;

10) асимптота графика ФОП , её нахождение;

11) гладкая функция;

12) теорема Лагранжа о конечных приращениях гладкой функции;

13) необходимое условие локального экстремума ФОП;

14) достаточные условия локального экстремума ФОП;

15) неопределенный интеграл, его основные свойства;

16) определенный интеграл, его трактовки;

17) связь определенного интеграла с первообразной;

18) основные свойства определенного интеграла;

19) несобственные интегралы I рода, их сходимость;

20) несобственные интегралы II рода, их сходимость.

1. Укажите в списке все верные случаи применения замены переменной для вычисления интеграла; в правильных случаях укажите формулу заменяющей функции:

1) a. b.

c. d.

e. f.

2) a. b.

c. d.

e. f.

3) a. b.

c. d.

e. f.

4) a. b.

c. d.

e. f.

3. Отметьте в списке все интегралы, для вычисления которых используется формула интегрирования по частям. Вычислите один из таких интегралов:

1) a. b.

c. d.

2) a. b.

c. d.

3) a. b.

c. d.

4) a. b.

c. d.

4. Сделайте рисунок и отметьте в списке все верные расчетные формулы для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями . Для одной из верных формул доведите вычисления до конца:

a. b.

c. d.

5. Сделайте чертеж и составьте расчетную формулу для вычисления площади фигуры, заключенной между графиками указанных функций:

1) , , , ;

2) ;

3) ;

4) ;

6. Укажите в списке все случаи интегрирования, дающие числовой результат. Вычислите эти результаты:

1) a. b. c. d. e. f.

2) a. b. c. d. e. f. .

7. Отметьте в списке все верные утверждения о сходимости несобственных интегралов от неотрицательных функций:

a.

b.

c.

d.

8. Допустим, – одна из первообразных функции . Отметьте в списке все верные соотношения:

a. b.

c. d.

e. f.

9. Укажите тип каждого из следующих интегралов с участием функции . Варианты ответа: определенный, несобственный сходящийся, несобственный расходящийся.

a. b. c.

d. e. f.

10. Укажите тип каждого из следующих интегралов от функции . Варианты ответа: неопределенный, определенный, несобственный сходящийся, несобственный расходящийся.

a. b. c.

d. e. f.

11. Дана функция одной переменной . Отметьте знаком «+» все верные утверждения и знаком «–» все неверные из предложенного списка из 10 утверждений:

1)

· бесконечно малая при ;

• бесконечно большая в нуле и при ;
• – вертикальная асимптота графика функции ;
• – горизонтальная асимптота графика функции ;
• – наклонная асимптота графика функции ;
• не имеет локальных экстремумов;
• на промежутке функция возрастает;
• на промежутке функция убывает и выпукла вниз;
• условия , , выполнены на ;
• наименьшее значение функции на интервале равно 3;

· множество значений функции : .

2)

· бесконечно малая при ;

· бесконечно большая в точке ;

· бесконечно малая в точке ;

· ;

· непрерывная при всех ;

· график не имеет вертикальных асимптот;

· график не имеет горизонтальных асимптот;

· имеет точки перегиба;

· имеет локальный минимум в нуле;

· на промежутке функция убывает и выпукла вниз.

3)

· бесконечно большая при ;

· бесконечно малая при ;

· непрерывная функция (на всей числовой прямой);

· ограниченная функция (на всей числовой прямой);

· график не имеет вертикальных асимптот;

· имеет только один локальный экстремум;

· на промежутке функция убывает и выпукла вверх;

· на промежутке функция возрастает;

· график имеет точки перегиба;

· наименьшее значение функции на отрезке равно 0.

4)

· бесконечно мала при ;

· бесконечно большая в точках , ;

· непрерывна (на всей числовой прямой);

· график имеет вертикальные асимптоты;

· график имеет горизонтальную асимптоту ;

· четная функция;

· имеет два локальных экстремума;

· на промежутке функция сохраняет характер монотонности;

· на промежутке функция убывает и выпукла вниз;

· множество значений функции : .

Дата добавления: 2015-07-14