Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области.

Алгоритм. Дифференцируемая функция всегда достигает своего наибольшего и наименьшего значения в замкнутой области. Эти значения находятся либо внутри области, либо на границе области. Если внутри, то обязательно в стационарной точке. Таким образом, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции определяем стационарные

точки, лежащие внутри области. Для этого вычисляем значения функции в них и запоминаем эти значения. Затем находим наибольшее и наименьшее значение функции на границе и запоминаем их. Ответом будет наибольшее и наименьшее среди найденных.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области ограниченной линиями: х=1,у=1,х+у=1.

Решение. Находим стационарные точки функции лежащие внутри области

Таковой является только одна точка и кроме того она лежит вне области. Следовательно

Наибольшее и наименьшее значения только на границе. Определим их.

Рассмотрим участок границы . Находим

На участке

На участке

Ответ:

Дата добавления: 2015-07-14