Произведем оценку модели.

Решение

Рассмотрим двухфакторную линейную модель:

Оценим ее параметры на основе МКТ. Обозначим

Система нормальных уравнения для модели множественной регрессии имеет вид:

,

где .

Тогда .

Рассчитаем

Матрицу определим по формуле , где - определитель матрицы ; - матрица, присоединенная к матрице .

Получим

Теперь умножим эту матрицу на вектор

Получим .

Уравнение множественной регрессии имеет вид:

.

Оно показывает, что при увеличении фактора (при неизменных других факторах) на 1 результат увеличится в среднем на 0,854, при увеличении фактора (при неизменных других факторах) на 1 результат увеличится в среднем на 0,367.

Произведем оценку модели.

Для удобства вычислений составим вспомогательную таблицу.

№
				5,128	3,24	2,796	0,016
				8,791	10,24	3,964	1,462
				9,645	10,24	8,094	0,126
				5,982	0,04	0,669	1,036
				5,862	3,24	0,88	0,743
				6,229	0,64	0,326	0,052
				6,349	0,64	0,203	0,122
				5,615	3,24	1,404	0,378
				5,128	0,64	2,796	0,76
				9,278	1,44	6,14	1,633
				68,007	33,6	27,272	6,328

Рассчитаем коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации свидетельствует о том, что вариация исследуемой зависимой переменной на 81,2% объясняется изменчивостью включенных в модель объясняющих переменных , .

Рассчитаем скорректированный коэффициент детерминации:

Оба коэффициента детерминации свидетельствуют о сильной связи между факторными переменными и результативным показателем.

Проверим статистическую значимость на основе критерия Фишера по формуле:

Фактическое значение критерия F больше табличного , определенного на уровне значимости при и степенях свободы, т.е. уравнение регрессии значимо, следовательно, исследуемая зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенными в регрессионную модель переменными.

Оценим значимость коэффициентов регрессии

Оценка дисперсии коэффициента регрессии определиться по формуле:

,

где - несмещенная оценка параметра ; - диагональный элемент матрицы

Среднее квадратическое отклонение коэффициента регрессии примет вид:

.

.

Определим значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.

т.к. , то коэффициент статистически значим.

т.к. , то коэффициент статистически незначим на 5% уровне.

Построим 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

для коэффициента

С надежностью 0,95 за счет изменения на единицу будет изменяться в пределах от 0,331 до 1,377.

для коэффициента

С надежностью 0,95 за счет изменения на единицу будет изменяться в пределах от -0,205 до 0,939.

Дата добавления: 2015-07-14