Умножение вектора на скаляр

Найдем сумму двух векторов (рис. 1, а). Получился вектор , направленный так же, как и вектор , и модуль которого равен , т.е. (рис. 1, б). Если сложить k векторов , то получится вектор , направленный в ту же сторону, что и вектор , и имеющий модуль , т.е. .

а б

Рис. 1.

Рассмотрим вектор . Вектор будет направлен в сторону, противоположную вектору , а модуль его будет равен а (рис. 2, а).

Если сложить k векторов , то получится вектор , направленный в ту же сторону, что и вектор , и модуль которого равен , т.е. (рис. 2, б).

a

Рис. 2.

Так как , то (рис. 2, в). Из рисунка видно, что вектор направлен в сторону, противоположную направлению вектора , и модуль его равен .

Обобщая выше сказанное, можно сделать вывод, что

при умножении вектора на скаляр k получаем вектор , модуль которого равен , и направленный

• в ту же сторону, что и вектор , если скаляр ;

• в сторону, противоположную направлению вектора , если скаляр .

Дата добавления: 2015-07-14