Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Однородные уравнение первого порядка

Читайте также:
  1. Dollar Index Cash (Индекс Долларовой Наличности), Покупка Первого Типа
  2. I. Дифференциальное уравнение вида
  3. II этап – знакомство с уравнением и овладение способом его решения.
  4. II. Дифференциальное уравнение вида
  5. II. Положительное согласование порядка и прогресса
  6. quot;ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБЩЕСТВЕННОГО ПОРЯДКА
  7. В изложении учеников первого круга

Дифференциальное уравнение вида называется однородным дифференциальным уравнением первого порядка, если функция f(x,y) может быть представлена в виде

. (8.6)

В этом случае вводится новая переменная или , откуда и исходное дифференциальное уравнение преобразуется к виду

Таким образом, получили уравнение с разделяющимися переменными относительно неизвестной функции u.

Далее, заменив вспомогательную функцию u на ее выражение через х и у и, найдя интегралы, получим общее решение однородного дифференциального уравнения.

Пример. Решить уравнение .

Введем вспомогательную функцию u.

.

Отметим, что введенная нами функция u всегда положительна, т.к. в противном случае теряет смысл исходное дифференциальное уравнение, содержащее .

Подставляем в исходное уравнение:

Разделяем переменные:

 

Интегрируя, получаем:

Переходя от вспомогательной функции обратно к функции у, получаем общее решение:


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 81 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Примеры. | Подставляем полученное соотношение в исходное уравнение | Дифференциальные уравнения второго порядка | Уравнения, допускающие понижение порядка | Линейные однородные ДУ второго порядка | С постоянными коэффициентами | Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго | Метод вариации произвольных постоянных | ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами | Символьное (аналитическое) решение ОДУ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дифференциальные уравнения первого порядка.| Линейные уравнения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)