Порядкові середні

Види середніх величин

1. Середньою величиною у податковій статистиці називається узагальнююча хара­ктеристика сукупності однотипних явищ з будь-якої варіаційної ознаки, що показує рівень ознаки, розрахований на одиницю сукупності. Разом із методом групувань середні величини у статистиці є одним з основних методів опрацювання й аналізу масових даних.

Значення середніх величин у тому, що вони:

• допомагають в аналізі, даючи змогу кількісно охарактеризувати найважливіші закономірності суспільного життя, що проявляються у зростанні середньої продук­тивності праці, збільшення податкових надходжень до бюджетів усіх рівнів, серед­ніх витрат сировини та матеріалів, електроенергії та ін.;

• широко застосовуються у практиці планування виробничо-господарської дія­льності підприємств, фірм, банків та інших господарських одиниць та суб'єктів оподаткування. Планові завдання складаються на основі середніх норм виробітку, витрат сировини, матеріалів, електроенергії тощо;

• необхідні для вивчення взаємозв'язків між досліджуваними ознаками та фак­торами, що впливають на них.

У податковій статистиці середні величини використовуються для обчислення середньої кількості платників податкових платежів на одного працівника податко­вої інспекції, термінів проведення перевірок суб'єктів оподаткування та їх дотри­мання, середньої кількості осіб, які порушують існуюче податкове законодавство, середньої кількості накладених штрафних санкцій та ін. За допомогою середніх ве­личин можна порівняти практику призначення фінансових санкцій у двох районах (областях), схожих за рівнем і структурою господарської діяльності. Середня вели­чина як категорія податкової статистики — це, з одного боку, реальний показник, що відображає об'єктивно існуючі властивості суспільних явищ, на основі яких можуть бути обчислені середні показники; а з іншого — у ній взаємознищуються індивідуальні розходження багатьох величин одного й того самого виду. Середня величина абстрагується від індивідуальних розходжень ознак, але зберігає їхні ос­новні властивості, загальні умови. Масові процеси і явища формуються під впли­вом двох груп причин:

• які визначають стан масового процесу, вони загальні для всіх одиниць сукуп­ності;

• випадкових, тобто таких, що формують специфічні особливості окремих оди­ниць сукупності, а отже, і відхилення від типового рівня.

При обчисленні середніх величин для великого числа одиниць сукупності випа­дкові причини взаємознищуються, і середня, абстрагуючись від індивідуальних особливостей окремих одиниць, виражає загальні властивості, притаманні всім одиницям сукупності.

Середні величини дають правильну характеристику сукупності суспільних явищ, якщо дотримуються такі умови їх застосування:

1. Середні величини повинні обчислюватися тільки для якісно однорідних су­купностей стосовно досліджуваної ознаки. Якісна однорідність сукупності визна­чається попереднім економічним аналізом.

Наприклад, чи можна вважати середню заробітну плату правильною, наприклад, для такого випадку: три чоловіки за місяць заробили 200, 100 і 1200 грн.

200 + 100 + 1200

Середня заробітна плата = ------------------- = 500 грн.

Математично обчислено правильно. Але середня величина у податковій ста­тистиці — це не просто математична величина, а категорія об'єктивної дійснос­ті. У нашому прикладі за рівнем заробітної плати ці люди належать до різних категорій працівників, і тому така середня неправильно відображає об'єктивну дійсність.

2. Метод середніх величин потрібно поєднувати з методом групувань. Неодно­рідну сукупність необхідно розбити на однорідні групи. Замість загальної середньої величини треба обчислити середні для однорідних груп.

3. Середні для об'єктивнішого аналізу необхідно доповнювати індивідуальними значеннями ознак, тому що середня гасить будь-які індивідуальні відхилення. За благополучними середніми приховуються хиби на окремих ділянках роботи або якісь досягнення.

4. Середні величини мають обчислюватися не на основі поодиноких фактів, а масових суспільних явищ відповідно до закону великих чисел. Тоді взаємознищу­ються можливі випадкові відхилення і середня величина правильно характеризує типовий розмір ознаки.

Необхідно знайти правильний спосіб обчислення середньої величини. Статис­тика використовує багато видів середніх величин. Але правильну характеристику сукупності з варіюючої ознаки дає тільки один вид середньої величини.

2. Вибір способу розрахунку середньої (виду середньої) залежить від вихідних да­них. Правильну характеристику сукупності з варіаційної ознаки у кожному окре­мому випадку дає тільки один цілком визначений вид середньої. Він зумовлений існуючими зв'язками між середньою та елементами, від яких вона залежить:

загальна сума значень ознаки всіх одиниць сукупності (загальний обсяг ознаки)

Х = --------------------------------------------------------------------------

загальне число одиниць сукупності

Це кількісне відношення, зумовлене природою показників, визначає спосіб обчис­лення середньої величини і є критерієм вибору виду середньої (способу обчислення).

У податковій статистиці широко застосовується середня арифметична величина (для оцінки навантаження працівників податкових служб, середній термін прове­дення перевірок, середній термін повернення податкового боргу та ін.).

Середня геометрична величина використовується для визначення середніх тем­пів динаміки економічно значущих явищ.

Середня квадратична величина застосовується при вивченні зв'язків між дослі­джуваними явищами та їх причинами методом кореляційного аналізу та ін.

Найпоширенішим видом середньої є середня арифметична. Вона обчислюється, коли є дані про окремі значення ознаки, що варіює, і про число всіх одиниць сукупності, щодо якої визначається середнє значення цієї ознаки.

Наприклад, річне навантаження 10 податкових інспекторів районної податкової інспекції склало: 20, 40, 53, 70, 20, 75, 40, 40, 80, 30.

Обчислимо середнє річне навантаження на одного інспектора:

загальний обсяг ознаки

Х =-----------------------------------------

загальний обсяг одиниць сукупності

20 + 40 + 53 + 70 + 20 + 75 + 40 + 40 + 80 + 30 468

Х = ------------------------------------------- = ----- = 47 справ.

10 10

Розрахунок проведений за середньою арифметичною простою. Вона застосову­ється, коли дані не згруповані або частоти однакові.

Якщо частоти різні, то розрахунок середньої величини роблять за середньою арифметичною зваженою:

Таблиця

Групування податкових інспекцій в харківській області за числом платників податкових платежів — фізичних осіб

Кількість платників податкових платежів, х	Кількість податкових інспекторів, f	xf
Разом

Обчислимо середнє навантаження на одного податкового інспектора:

X = 468/10 = 47 справ.

Середня називається арифметичною зваженою, тому що визначається з ураху­ванням питомої ваги окремих значень ознаки в загальній сукупності (xf).

Її обчислення зумовлене тим, що розмір середньої залежить від конкретних зна­чень ознаки (варіант) і їх питомої ваги в досліджуваній сукупності. При розрахунку середньої арифметичної часто не обов'язково знати вагу кожного індивідуального значення (варіант). В офіційній податковій статистичній звітності є сумарні розмі­ри. На основі цих узагальнених показників можна обчислити середню арифметичну величину.

Наприклад, у Києві у 2004 р. було накладено фінансових санкцій на 9368 чол., зареєстровано 31 308 порушень податкового законодавства. На основі цих сумар­них даних можна обчислити кількість порушень податкового законодавства, що припадають на одного притягнутого до фінансової відповідальності:

X = -------- = 3,3 порушень податкового законодавства

Розглянемо розрахунок середньої арифметичної величини в інтервальному варі­аційному ряду.

Таблиця

Групування податкових інспекторів за кількістю справ щодо недотримання податкового законодавства

Кількість платників податкових платежів	Кількість податкових інспекторів, f	Середина інтервалу, x	x f
20—40
40—60
60—80
Разом

Обчислимо середнє навантаження на одного податкового інспектора. Для цього інтервальний ряд потрібно перетворити у дискретний, тобто визначити середину інтервалу як напівсуму мінімального та максимального значень ознаки у кожній групі. Потім обчислити добуток х f суму і добутків поділити на суму частот:

X = ----- = 44 податкові справи.

Середня в інтервальному ряду є величиною наближеною. Це пояснюється тим, що замість середньої у кожній групі використовується середина інтервалу, а вона може відрізнятися від дійсного середнього розміру ознаки в даній групі, якщо варі­анти в межах інтервалу розташовані нерівномірно.

Середня арифметична величина має математичні властивості, знання яких дає змогу значно спростити розрахунок середньої:

1) добуток середньої на суму частот дорівнює сумі добутків варіантів на час­тоти;

2) якщо кожну варіанту зменшити (збільшити) на якесь число, то і нова середня зменшиться (збільшиться) на це число;

3) якщо кожну варіанту поділити (помножити) на якесь число, то і нова середня, зменшиться (збільшиться) у стільки ж разів;

4) від зменшення або збільшення частот у кілька разів середня не змінюється;

5) сума відхилень варіант від середньої завжди дорівнює нулю.

Середня гармонічна у податковій статистиці не застосовується. Це обернена ве­личина середньої арифметичної й обчислюється, якщо є варіанти й добуток варіант на частоти, а частоти відсутні.

3. Крім ступеневих середніх величин у податковій статистиці застосовуються опи­сові характеристики ряду розподілу ознаки — мода (Мо) і медіана (Ме).

Модою у податковій статистиці називають значення ознаки (варіанта), яка найбільш часто зустрічається в досліджуваній сукупності (Мо).

У дискретному ряді розподілу модою буде варіанта, що має найбільшу частоту.

В інтервальному ряду розподілу мода обчислюється за формулою:

де та h — відповідно нижня межа та ширина модального інтер­валу, — частоти (частки) відповідно модального, передмодального та післямодального інтервалів.

Медіаною у податковій статистиці називається варіанта, що розташована в се­редині рангованого ряду і поділяє його навпіл (Ме).

Щоб визначити медіану в дискретному ряді, потрібно суму частот ділити на 2 і до отриманого результату додати 0,5. Так визначають номер, під яким стоїть медіа­на в рангованому ряду.

В інтервальному ряду за цим принципом визначають медіанний інтервал, а значення медіани всередині інтервалу, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою

,

де та h — відповідно нижня межа та ширина медіанного інтер­валу, — частота медіанного інтервалу, — кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.

Дата добавления: 2015-07-14