Решение задач на взаимное расположение прямых и плоскостей

Практическая работа № 35.

Цель работы:

· закрепить знания по теме «Прямые и плоскости в пространстве»;

· закрепить умение применять аксиомы и теоремы стереометрии при решении задач;

· закрепить навыки геометрических построений.

Вариант 1.

Вариант 2.

№ 1. Ответить на вопрос.

Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися? Сформулировать признак скрещивающихся прямых.

Какие существуют случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве?

№ 2.

Сформулировать признак перпендикулярности двух плоскостей.

Что такое двугранный угол и как он измеряется?

№ 3. По рисунку определить:

а) точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC; б) плоскости, в которых лежит прямая АА1; в) точки пересечения прямой МК с плоскостью ABD, точки пересечения прямых DK и BP с плоскостью А1В1С1.

а) точки, лежащие в плоскостях АВВ1 и BB1C1C; б) прямые, по которым пересекаются плоскости АА1В1 и АСD, PB1C1 и АВС; в) точки пересечения прямых МК и DC, B1C1 и ВР, B1C1 и ВР, C1M и DC.

№ 4.

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В₁ и С₁. Найти длину отрезка СС₁, если точка С – середина отрезка АВ и ВВ ₁ = 7см.

Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Доказать, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости α.

№ 5.

Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее соответственно в точках P₁ и Q₁ . Найти P₁Q₁, если PQ= 15см, PР₁ =21,5 см, QQ₁ =33,5 см.

Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α, отстоят от нее на расстояниях 1 см и 4 см. найти расстояние от середины данного отрезка до плоскости α.

Дата добавления: 2015-07-14