Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Наклон линии регрессии в зависимости от значения параметра

Читайте также:
  1. I. Использование функции Подбор параметра
  2. I. О слове «положительное»: его различные значения определяют свойства истинного философского мышления
  3. II. Критерии для назначения повышенной стипендии
  4. II. Критерии для назначения повышенной стипендии
  5. II. Критерии для назначения повышенной стипендии
  6. II. Переведите следующие предложения, обращая внимание на пере­вод страдательного залога и сослагательного наклонения.
  7. III. Механизм назначения повышенной стипендии

Параметр а оценивается по следующей формуле:

 

 

Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена с помощью сравнения сумм

На практике из-за округления при вычислениях возможно их некоторое расхождение.

 

5. Рассмотрим, как на практике найти параметры регрессии. Предположим, что по нескольким предприятиям имеются два ряда наблюдений: выпуск продукции и суммы затрат на производство. Зависимость между объемом выпуска и затратами можно представить в виде парной линейной регрессии.


 

Номер наблюде-ния Затраты на производство у, тыс.руб. Объем выпуска х, тыс.ед. У*Х Х2 Ух
  68,8 45,1 3102,88 2034,01 66,68
  61,2 41,3 2527,56 1705,69 62,61
  59,9 38,7 2318,13 1497,69 59,82
  56,7 36,5 2069,55 1332,25 57,46
    36,2   1310,44 57,13
  54,3 32,4 1759,32 1049,76 53,06
  49,3 28,1 1385,33 789,61 48,44
Итого 405,2 258,3 15153,77 9719,45 405,20
Среднее значение 57,89 36,90 2164,82 1388,49 57,89

 


 

Уравнение регрессии, описывающей зависимость затрат от объема выпуска, будет выглядеть следующим образом:

т.е. при увеличении объема выпускаемой продукции на 1 тыс. ед. затраты на производство возрастут на 1070 руб. По этому уравне­нию рассчитаем теоретические значения результата и сравним полученные суммы:

Из табл. следует, что это равенство выполняется.

Эта модель из-за возможности четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии в линейном уравнении наиболее часто применяется в эконометрических исследованиях. В отличие от коэффициента b регрессии, параметр а в данном уравнении — это значение результата у при факторе х = 0. Если признак-фактор х не имеет или не может иметь нулевого значения, то такая трактовка свободного члена а бессмысленна. У него нет экономического содержания. Попытки рассматривать параметр с экономической точки зрения могут привести к абсурду, особенно при а < 0. Интерпретировать следует только знак при нем. Если а > О, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии таким показателем является линейный коэффициент корреляции rxy. Существует несколько видов формулы линейного коэффициента корреляции, приведем основные из них:

Линейный коэффициент корреляции, как известно, всегда находится в следующих пределах: -1 < rxy < 1. Знак коэффициента регрессии определяет знак коэффициента корреляции. Если b < 0, тогда — 1 < rxy < 0, и наоборот, если Ь > 0, тогда 0 < rxy < 1. Чем ближе значение коэффициента корреляции по модулю | rxy|, к единице, тем теснее связь между признаками в линейной форме. Однако, если абсолютная величина коэффициента корреляции близка к нулю, то это означает, что между рассматриваемыми признаками отсутствует линейная связь. При другом виде уравнения регрессии связь может оказаться достаточно тесной. В приведенном выше примере коэффициент корреляции равен 0,97, следовательно, в данном случае имеет место достаточно тесная связь между результатом и фактором.

Для оценки качества подбора линейного уравнения регрессии находят также квадрат коэффициента корреляции, называемый коэффициентом детерминации R = (rxy)2. Он отражает долю вариации результативного признака, объясненную с помощью уравнения регрессии, или, иными словами, долю дисперсии результата, объясненную регрессией, в общей дисперсии у:

Следовательно, величина (1— R2) характеризует долю вариации, или долю дисперсии результата у, вызванную влиянием всех остальных, не учтенных в модели факторов. Значения коэффициента детерминации могут изменяться от нуля до единицы (0 < R2 < 1) • Для рассмотренного примера R2=0,94 это означает, что уравнением регрессии объясняется 94% дисперсии результативного признака, а прочими, не учтенными в модели факторами — 6%. Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем меньше роль других факторов и линейное уравнение регрессии описывает лучше исходные данные.

Выводы

Одна из наиболее простых математических моделей — нормальная простая (парная) регрессия. Несмотря на то, что в чистом виде она встречается довольно редко, ее использование помогает понять суть процессов и исследовать их.

Уравнение парной регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем по совокупности в целом наблюдаемых данных.

В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен с помощью графического, аналитического (т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи) и экспериментального методов.

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 78 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Использование метода наименьших квадратов для расчета параметров парной линейной регрессии.| Первичный цифровой сигнал – ИКМ-30/32

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)