Расчет и конструирование фермы

Деревянные фермы – это сквозные решетчатые конструкции балочного типа, находящие значительное применение в строительстве. Они служат основными несущими конструкциями деревянных покрытий зданий различного назначения.

Древесина и сталь в деревянных фермах концентрируются в стержнях поясов и решетки, где действуют в основном продольные силы, и несущая способность этих материалов используется в наибольшей степени. Очертание и уклон верхнего пояса деревянных ферм зависят от типа кровли.

Клеедеревянные фермы заводского изготовления имеют пролеты 18…30 м и высоту, равную 1/6 пролета. Верхний пояс этих ферм имеет прямую или гнутую форму и крупное прямоугольное сечение. Ширина не превышает 17 см, а высота сечения может быть любой. Нижний пояс обычно делается стальным из 2-х стальных уголков, соединенными полками вовнутрь, и имеет такую же ширину, как и ширина верхнего пояса. Из-за стального нижнего пояса эти фермы называют металлодеревянными.

Треугольная клеедеревянная ферма с нисходящими раскосами имеет значительный уклон верхнего пояса и предназначена для покрытий с чешуйчатой кровлей. Ее верхний пояс состоит из 6 или 4 прямых стержней, соединенных в узел с эксцентриситетами для уменьшения изгибающих моментов от межузловых нагрузок. Нижний пояс делается из двух сальных уголков. Все расходы этой фермы работают только на сжатие и имеют клеедеревянное прямоугольное сечение такой же ширины, как и верхний пояс. Стойки фермы работают только на растяжение и изготавливаются из одиночных стальных арматурных стержней.

1. Определение нагрузок на ферму

На ферму действуют следующие нагрузки:

- нагрузка от собственного веса покрытия и фермы;

- снеговая нагрузка (в соответствии со снеговым районом);

- ветровая нагрузка (в соответствии с районом) – в данном расчете не учитывается.

Нагрузки, действующие на 1 м фермы

Наименование нагрузок	Нормативная нагрузка, кн/м	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кн/м
Постоянная: - кровля - плита - собств. вес фермы Всего: временная снеговая постоянная и времен- ная ветровая	0,0453 0,1907 0,06 0,296 0,7   0,996 0,588	1,2 1,1 1,1   1,6     1,2	0,0544 0,21 0,066 0,3304 1,12   1,4504 0,704

Собственный вес фермы определяется по формуле:

Где = 0,1907 кн/м - постоянная нормативная нагрузка от плиты покрытия;

= * = 0,7*1=0,7 кн/м - значение нормативной снеговой нагрузки;

св = 3,5 – (приложение 14) - коэффициент собственного веса конструкции;

= 18 м – пролет фермы.

Расчетная линейная постоянная нагрузка. Действующая на ферму расчитывается: 0,3304 *В=0,3304 * 6=1,98 кн/м; где В – шаг несущих конструкций.

Действуют на ферму 2 вида снеговых воздействий:

- равномерная снеговая нагрузка: 1,12 * 6=6,72 кн/м4

- неравномерная снеговая нагрузка:

- 0,7 * 0,75 * 1,6 * 6 = 5,04 кн/м;

- 0,7 * 1,25 * 1,6 * 6 = 8,4 кн/м;

где 0,7 - , значение нормативной снеговой нагрузки (кн/м );

1,6 – коэффициент надежности по нагрузке;

6 – шаг несущих конструкций (м);

0,75; 1,25 – неравномерное распределение снеговой нагрузки.

Сочетание нагрузок

Сочетание № 1: вес фермы + равномерная снеговая нагрузка

Таблица 1

Номер стержня	Номер узла	Сила, № (кн)
		14,024 14,024
		14,024 14,024
		-28,05 -28,05
		-28,05 -28,05
		14,024 14,024
		14,024 14,024
		-226,185 -217,315
		-181,835 -172,965
		-137,485 -128,615
		-128,615 -137,485
		-172,965 -181,835
		-217,315 -226,185
		0,000 0,000
		-44,35 -44,35
		14,024 14,024
		-50,567 -50,567
		56,099 56,099
		0,000 0,000
		-44,35 -44,35
		14,024 14,024
		-50,567 -50,567

= 226,185 кн в 7-м стержне и в 12-м стержне верхнего пояса.

Сочетание № 2: вес фермы +неравномерная снеговая нагрузка.

Таблица 2

Номер стержня	Номер узла	Сила, (кн)
		- 1,914 -1,914
		-1,914 -1,914
		-36,018 -36,018
		-20,081 - 20,081
		29,962 29,962
		29,962 29,962
		-243,825 -232,675
		-191,075 -179,925
		-130,325 -127,175
		-129,455 -136,645
		-165,405 -172,595
		-201,355 -208,545
		0,000 0,000
		-35,95 -35,95
		11,368 11,368
		-40,989 -40,989
		56,099 56,099
		0,000 0,000
		-52,75 -52,75
		16,681 16,681
		-60,144 -60,144

= 243,825 кн в 7-м стержне верхнего пояса.

Из сравнения сочетаний 2-х видов нагрузок видно, что 2-й вид нагрузки больше 1-й и > .

Следовательно, принимаем в расчетах = 243,825 кн.

= 2,55 + 9,961=12,511 кн/м.

3.1 Выбор связей для деревянных каркасных зданий

Основное назначение каркаса – создание формы здания и восприятие нагрузок, действующих на него.

Чаще всего несущие конструкции каркаса представляют собой плоские системы (в данном случае – фермы и стойки), которые рассчитаны на восприятие нагрузок, действующих только в их плоскости. Сооружение, выполненное только из одних плоских несущих элементов, расположенных в вертикальных плоскостях, будет геометрически измельчены в пространстве. Поэтому для обеспечения пространственной жесткости и геометрический неизменяемости плоские конструкции объединяют между собой в геометрически неизменяемый пространственный каркас при помощи связей.

Конструктивно связи выполняются из стержней, объединенных в треугольник, ферму или другую геометрически неизменяемую систему.

В каркасных зданиях связи выполняют следующие функции:

1.создание геометрической неизменяемости сооружения4

2.обеспечение устойчивости сжатых элементов путем уменьшения их расчетной длины;

3.восприятие нагрузок, действующих из плоскости несущих конструкций (давление ветра, торможение крана и т.д)

4.перераспределение нагрузок между элементами каркаса;

5.фиксирование положения и обеспечение устойчивости конструкции во время монтажа.

Каркасные деревянные здания с плоскими и линейными элементами конструкций в зависимости от особенностей узловых соединений элементов каркаса между собой и фундаментами можно разделить на четыре основных типа.

В нашем случае – 4 тип: здания с шарнирно-опертыми колоннами и плоскими стропильными конструкциями.

В четвертом типе не обеспечена поперечная устойчивость, а при жестких торцевых стенах еще и поперечные деформации прогонов. Для устранения этих 2-х деформаций и обеспечения геометрической неизменяемости поперечника каркаса необходимо устройство продольной связевой фермы в плоскости верхних поясов, опорами которой являются поперечные диафрагмы жесткости, устанавливаемые по торцам через 25…30 м по длине здания в виде защемленных колонн или 3-х шарнирных рам.

Продольную горизонтальную связевую ферму в плоскости нижних поясов стропильных конструкций следует выполнять лишь в том случае, если в гибком нижнем поясе стропильной фермы с нисходящим опорным раскосом может возникнуть сжимающее усилие от действия поперечной ветровой нагрузки.

Ветровая нагрузка, действующая на торец здания, воспринимается через стеновое ограждение стойками фахверка и передается на фундаменты и в диск покрытия, т.к. высота стойки торцевого фахверка превышает максимальную длину по сортаменту (9,2 > 6,5 м), то стойку стыкуют по длине. Такой стык является шарнирным и требует дополнительную опору, которая должна располагаться вблизи стыка и воспринимать часть ветровой нагрузки на торцевую стену. Конструктивно такая опора может быть выполнена в виде горизонтальной фермы жесткости в плоскости нижних поясов или ниже их.

Связевые фермы конструируются аналогично стогильным фермам, причем в состав связевой фермы включаются в качестве ее составляющих элементы несущих и ограждающих конструкций здания. Поясами связевых ферм являются верхние пояса ферм или все сечения несущих конструкций. Система решетки может быть любая:

а) крестовая,

б) раскосная,

в) полураскосная,

г) крестовая с дополнительными стойками и т.д.

Решетки б) и в) - деревянные, а а) и г) - из металлических тяжей с мифтами.

3.2 Расчет и конструирование верхнего пояса фермы.

Расчет ведем по максимальному усилию, возникающему в стержне

№ 7 верхнего пояса фермы. В соответствии с таблицами сочетания нагрузок усилие в стержне № 7:

=243,825 кн = 0,244 МН (2-е сочетание нагрузок)

Ориентируясь на положение Б и табл. Б1 принимается клеедеревянное сечение из досок 1-го сорта шириной в = 15 см.

Расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон:

по таблице 6,5 п.1в(3).

Расчётное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон для кедра сибирского (кроме Красноярского края).С учётом коэффициентов (переходной коэффициент по таблице 6.4(3)) и (коэффициент условий работы по таблице 6.4(3)):

Приближённо требуемая площадь сечения по (4):

где 0,6 – коэффициент, учитывающий влияние изгибающего момента и прогиба.

Требуемая высота сечения по (4):

Принимается сечение: Сечение верхнего пояса фермы принимаем из 7-ми досок толщиной и шириной .

Верхний пояс фермы является сжато-изгибаемым элементом, соответственно расчёт ведём по формуле 7.31(3):

где - расчётное напряжение сжатие;

- расчётное сопротивление сжатию; ;

- расчётное напряжение изгиба;

- коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы;

определяется по формуле 7.33(3):

где - площадь поперечного сечения элемента;

определяем, учитывая требование 7.1.9.2.(3) по формуле 7.32(3):

где - коэффициент продольного изгиба, определяемый в соответствии с п.7.1.4.2(3).

Для этого сначала определим гибкость верхнего пояса по формуле 7.16(3):

где - расчётная длина элемента;

- свободная длина элемента и нагрузки, действующую на элемент (таблица 7.1(3)).

- радиус инерции сечения элемента: .

Тогда: ;

Полученная гибкость не превышает ,условие п.7.1.4.8(3).

Т.к. то необходимо провести проверку элемента на устойчивость по формуле 7.11(3):

где - тоже, что и в формуле 7.31(3).

;

где - вероятный минимальный модуль упругости древесины вдоль волокон, определяемый по формуле 6.1(3):

- нормативное значение сопротивления древесины сжатию (приложение А п.2(3)):

Т.к. ,следовательно находим по формуле 7.13(3):

Тогда:

Условие на устойчивость выполняется;

определяется по формуле 7.22(3).

где - расчётный изгибающий момент;

- расчётный момент сопротивления верхнего пояса;

найдём по формуле (4):

где - нагрузка от постоянного веса;

- снеговая (неравномерная) максимальная нагрузка;

- длина проекции стержня №7 на горизонталь;

- эксцентриситет продольных сил;

- продольная сила;

Тогда:

определяется:

где - ширина сечения верхнего пояса;

- высота сечения верхнего пояса;

Тогда максимальное напряжение изгиба:

Тогда условие прочности:

8,13.13,68+1,54/0,266*13,68=0,59+0,4=0,99<1

Условие выполняется, следовательно прочность верхнего пояса фермы с запроектированным сечением обеспечена.

Верхний пояс фермы в соответствии с требованием п.7.1.9.5(3)следует рассчитать на устойчивость плоской формы деформирования, по формуле 7.35(3):

где , так как элемент не имеет раскрепления растянутой кромки;

- коэффициент устойчивости изгибаемого элемента, находится по формуле 7.24(3):

где - расчётная длина связей;

- коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке , определяемый по таблице 7.4(3):

тогда

Подставим полученные значения в формулу 7.35(3):

Условие устойчивости выполняется, следовательно выбранное сечение верхнего пояса фермы оставляем неизменным.

Расчёт и конструирование нижнего пояса фермы.

Нижниё пояс работает на растяжение. Расчётное продольное усилие в нижнем поясе принимаем по таблице 2 сочетаний нагрузок:

(3 стержень). Нижний пояс фермы конструируем стальным. Марка стали Ст.3. Расчётное сопротивление стали

Требуемая площадь сечения нижнего пояса определяем по (4):

По приложению 7 табл.3(5) принимаем два равноположных уголка 45 4 мм суммарной площадью

где - площадь сечения нижнего пояса. .

Т.к. проверяемый стержень в нашем случае сжат, то производим проверку на устойчивость (6):

где - расчётная длина элемента нижнего пояса фермы;

- радиус инерции сечения Табл.3 приложение 7(5);

Исходя из табл.72 приложение 6(6):

Условие устойчивости:

где расчётное сопротивление стали;

усилие в нижнем поясе фермы;

площадь сечения из 2-х уголков;

коэффициент продольного изгиба.

Условие устойчивости выполняется, следовательно принятое сечение из 2-х равноположных уголков оставляем неизменным.

Расчёт и конструирование средней стойки фермы.

Растягивающая сила, действующая в среднем стержне (стойке) №15 равна: взятая из таблицы 2 сочетания нагрузок, как максимальная сила, действующая в стойках фермы. Т.к. стойка работает на растяжение, то сечение принмается из одиночной стальной арматуры. Принимаем арматуры марки А-1 с нарезками на концах. Расчётное сопротивление стали

Коэффициент концентрации напряжений в нарезке: определяется (4):

По таблице 8(7) в зависимости от полученной площади подбираем диаметр стальной арматуры:диаметр=20 мм с расчётной площадью .

Т.к. условие выполняется, следовательно принимаем подобранное сечение стойки.

Расчёт и конструирование раскоса фермы.

Все раскосы фермы работают на сжатие. Подбирается и проверяется сечение раскоса №21, так как в нём действует наибольшая сжимающая сила:

Длина раскоса №21:

Расчётная длина раскоса определяется по формуле 7.17(3):

где - коэффициент, учитывающий закрепление элемента и нагрузку, действующую на элемент(таблица 7.1(3).

Предварительно принимаем сечение раскоса по приложению 5(3). Ширину сечения раскоса принимаем такую же как в верхнем поясе фермы , а толщину , в 4 слоя склеенных досок. Тогда высота сечения будет:

Соответственно, площадь поперечного сечения:

Гибкость раскоса определяем по формуле 7.16(3);

где - радиус инерции сечения;

= 70,85 не превышает предельную гибкость = приведенной в таблице 7.2 .

В соответствии с п. 7.1.4.2 элементы с 35 следует проверять на устойчивость по формуле 7.11 :

где - расчетное сжимающее напряжение, определяемое по формуле 7.12 :

- расчётное значение сопротивление сжатию.

- коэффициент продольного изгиба, определяемый в зависимости от гибкости элемента.

(найдена ранее) по формуле 7.31(3).

При , определяем по формуле 7.14(3):

Следовательно, подставив данные в формулу 7.11(3) получим:

.

Условие 7.1 (3) выполняется, следовательно устойчивость сжатого раскоса обеспечена и принятое сечение оставляем для дальнейших расчетов.

Дата добавления: 2015-07-12