Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость

Стержень длиной прямоугольного сечения с размерами сжимается силой F. Материал стержня – сталь 3 ). Схема закрепления показана на рисунке. Значение критической силы для сжатого стержня равно ______ кН.

Решение:
В зависимости от гибкости сжатого стержня критическая сила находится по разным формулам. Определим гибкость стержня
Для прямоугольного сечения минимальный радиус инерции найдем по формуле где
Тогда
Коэффициент , который учитывает условия опирания стержня, равен двум. После вычислений находим Формулу Эйлера, для определения критической силы сжатого стержня при заданной марке материала, использовать нельзя В случае, когда гибкость стержня, для марки стали 3 лежит в пределах при определении критического напряжения используют формулу Ясинского
Следовательно, значение критической силы

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость

Стержень длиной , диаметром сжимается силой F. Материал стержня – сталь 3 (). Схема закрепления показана на рисунке. Значение основного допускаемого напряжения Допускаемое значение силы F, которую можно безопасно приложить к стержню, равно ______ кН.

			36,47
			18,24
			54,71
			72,94

Решение:
Находим гибкость стержня по формуле где , .
После вычислений
По таблице, зная марку материала и значение гибкости, находим, используя метод линейной интерполяции, значение коэффициента уменьшения основного допускаемого напряжения
,

Допускаемое значение силы из расчета на устойчивость определим по формуле где
После подстановки числовых значений получим

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость
Условие устойчивости сжатого стержня записывается в виде …

Решение:
Критическое напряжение для центрально сжатых стержней средней и большой гибкости представляет большую опасность, чем предел текучести для пластичных материалов и предел прочности для хрупких материалов. При практическом решении вопроса об устойчивости стержня нельзя допустить возникновения в нем критического напряжения. Поэтому на величину напряжений в сжатом стержне накладывается ограничение в форме условия устойчивости
где − действующее напряжение в сжатом стержне;
− допускаемое напряжение на устойчивость, – коэффициент запаса устойчивости.

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость

Стержень длиной сжат через абсолютно жесткий рычаг ВС. Стержень имеет круглое сечение диаметром и изготовлен из материала сталь 3. Допускаемое напряжение . Значение силы F (из расчета на устойчивость), которую можно безопасно приложить к конструкции, равно ____ кН.

			216,5
			108,25

Решение:
Используя метод сечений (рис. 1), определим продольное усилие в стержне

Стержень работает на сжатие. Найдем допускаемое значение силы для сжатого стержня из расчета на устойчивость.
Определим:
минимальный радиус инерции сечения
гибкость стержня (при шарнирном опирании концов стержня ).
По таблице, зная марку материала и значение гибкости, находим коэффициент понижения основного допускаемого напряжения
Определим допускаемое напряжение на устойчивость а далее – допускаемое значение силы для сжатого стержня из расчета на устойчивость
Учитывая, что продольное усилие в стержне равно найдем значение силы F, которую можно безопасно приложить к конструкции:

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость

Стержень квадратного поперечного сечения длиной изготовлен из материала сталь 3. Схема закрепления показана на рисунке. Допускаемое напряжение на сжатие Допускаемое напряжение на устойчивость равно ______ МПа.

Решение:
Определим следующие величины:
площадь поперечного сечения ;
осевой момент инерции ;
радиус инерции ;
гибкость .
По таблице, зная значение гибкости , методом интерполяции находим коэффициент понижения основного допускаемого напряжения
Допускаемое напряжение на устойчивость равно 40 МПа.

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость
Допускаемое напряжение на устойчивость и допускаемое напряжение на прочность связаны отношением .
Коэффициент называют …

			коэффициентом уменьшения основного допускаемого напряжения
			теоретическим коэффициентом концентрации напряжений
			коэффициентом чувствительности материала к асимметрии цикла
			коэффициентом динамичности системы

Решение:
Для оценки работы сжатых стержней необходимо сделать две проверки:
на прочность
на устойчивость
Отношение допускаемого напряжения на устойчивость к допускаемому напряжению
называют коэффициентом уменьшения основного допускаемого напряжения.

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость
При расчетах сжатых стержней на устойчивость коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения определяют в зависимости от марки материала и ________ стержня.

			гибкости
			жесткости
			площади сечения
			длины

Решение:
Для каждого материала можно построить график зависимости критического напряжения от гибкости стержня Зная значение предельного напряжения для материала ( − для пластичного материала; − для хрупкого) и выбрав коэффициенты запаса на прочность и на устойчивость , можно составить таблицы или получить аналитические зависимости значений коэффициента уменьшения основного допускаемого напряжения в функции от гибкости . Следовательно, коэффициент определяют по таблицам (формулам) в зависимости от марки материала и гибкости стержня.

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость

Стержень круглого сечения диаметром , длиной l=1,5 м изготовлен из материала сталь 3. Схема закрепления стержня показана на рисунке. Значение критической силы сжатого стержня равно ______ кН.

			650,5
			850,4
			560,5

Решение:
Определим гибкость стержня:
Для круглого сечения
Коэффициент приведения длины при заданном закреплении стержня .
После вычислений получим
Для материала сталь 3, если гибкость стержня находится в пределах , при определении критического напряжения необходимо использовать формулу Ясинского
Значение критической силы найдем по формуле
После вычислений получим

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость
Стержень выполнен из стали 3 (предел пропорциональности , модуль упругости ). Формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня, выполненного из данного материала, применима, если гибкость стержня …

Решение:
Условие применимости формулы Эйлера определяется неравенством
Следовательно,
или
Формула Эйлера применима, если гибкость сжатого стержня превышает число 100.

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость

Схема закрепления и нагружения стержня длиной показана на рисунке а. Минимальный радиус инерции поперечного сечения Зависимость критического напряжения от гибкости для материала сталь 3 приведена на рисунке «б». Значение критического напряжения равно _______ МПа.

Решение:
Определим гибкость стержня:

При шарнирном закреплении концов стержня значение коэффициента приведения длины , тогда
Из графика зависимости критического напряжения от гибкости видно, что для определения критического напряжения необходимо воспользоваться формулой Ясинского
После вычислений найдем

Дата добавления: 2015-07-12