Теоретические упражнения. 1) доказать, что если , то

1) Доказать, что если , то

Вытекает ли из существования существование ?

Указание. Доказать и использовать неравенство

2) Доказать, что последовательность расходится.

3) Сформулировать на языке «» утверждение: «Число А не является пределом в точке функции , определенной в окрестности точки ».

4)Доказать, что если непрерывная функция, то есть также непрерывная функция. Верно ли обратное утверждение?

5) Сформулировать на языке «» утверждение:
«Функция , определенная в окрестности точки , не яв­ляется непрерывной в этой точке».

6) Пусть ,, а не существует. Доказать что не существует.

Указание. Допустить противное и использовать теорему о пределе частного.

7) Пусть функция имеет предел в точке . а функция не имеет предела. Будут ли существовать пределы:

а) ;

б) ?

Рассмотреть пример:

8) Пусть , а функция бесконечно боль­шая при . Доказать, что произведение является бесконечно большой функцией при

9) Является ли бесконечно большой при функция ?

10) Пусть и при

Доказать, что если не существует, то тоже не существует.

Дата добавления: 2015-07-12