Указания к выполнению и оформлению типового расчета

Типовой расчет №1 по высшей математике

«Линейная и векторная алгебра и аналитическая геометрия»

Для групп ОТ-11, ОК-11, ОМ-11

Указания к выполнению и оформлению типового расчета

· Типовой расчет следует выполнять в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного. Первая и вторая части типового расчета могут быть выполнены в одной тетради.

· На обложке тетради необходимо чётко написать свои фамилию, инициалы, номер группы и номер варианта. На внутренней стороне обложки должна быть оформлена таблица для отметок преподавателя, включающая в себя номера всех заданий и их пунктов (см. ниже).

1. а)

2. а)

3.

4. а)

5. а)

е)

6.

б)

б)

б)

б)

ж)

7.

в)

в)

в)

з)

г)

г)

г)

и)

д)

д)

д)

· В работу следует включить все задачи типового расчета, строго по своему варианту. Решения задач нужно располагать в порядке номеров, указанных в задании.

· Перед решением каждой задачи полностью записать её условие, заменяя все параметры их значениями для решаемого варианта, приведенными в соответствующей таблице. Например:

Задача 3. Проверить, что векторы , , образуют базис в пространстве. Найти разложение вектора по этому базису.

· Решение задач излагайте подробно и аккуратно, приводя использованные формулы и теоремы и выполняя необходимые чертежи.

· Работы, оформленные без соблюдения приведенных требований, к проверке не принимаются.

· После получения прорецензированного типового расчета нужно сделать работу над ошибками в той же тетради и представить тетрадь на повторную проверку. Работа над ошибками ведется до тех пор, пока не будут правильно выполнены и зачтены все задания.

· При защите работы студент должен уметь объяснить решение каждой задачи своего варианта и уметь решать подобные задачи.

Часть 1

Задача 1. Даны матрицы . Найти:

а) сумму матриц ;

б) произведения матриц ;

в) убедиться в верности равенства ;

г) найти матрицу , обратную к матрице , сделать проверку;

д) решить матричное уравнение .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.
Задача 2. Найти общие решения систем уравнений:

а) ; б) .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

Задача 3. Проверить, что векторы , , образуют базис в пространстве. Найти разложение вектора по этому базису.

№

– 3

– 7

– 1

– 1

– 1

– 5

– 1

– 2

– 1

– 2

– 1

– 5

– 13

– 6

– 7

– 2

– 1

– 1

– 1

– 1

– 1

– 2

– 1

– 13

– 5

– 6

– 1

– 1

– 4

– 2

– 1

– 3

– 1

– 1

– 1

– 1

– 3

– 11

– 3

– 4

– 3

– 5

– 4

– 3

– 2

– 1

– 5

– 2

– 10

– 3

– 1

– 4

– 6

– 9

– 1

– 1

– 1

– 1

– 5

– 1

Задача 4: Даны координаты точек , , , . Найти:

а) угол между ребрами и пирамиды ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды;

д) длины всех сторон и величины всех углов треугольника .

№
										-2
				-5		-2						-1
		-1				-2	-1
			-9								-1	-3
		-3	-2					-2	-3	-1	-2
		-1				-2	-1
		-3				-1			-9		-1
		-4				-2			-10		-2
				-3
				-2
			-2		-2		-2
				-6		-2						-1
							-1
				-4
	-2		-2		-3

Часть 2

Задача 5. Для точек , , , из задачи 4 найти:

а) уравнение прямой в каноническом, параметрическом и общем виде;

б) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно ;

в) уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно ;

г) уравнение грани пирамиды ;

д) уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно грани ;

е) длину высоты ;

ж) уравнение высоты ;

з) координаты точки ;

и) угол между гранью и ребром .

Задача 6. Привести уравнение второго порядка к каноническому виду и определить тип кривой, которую оно задает. Сделать чертеж.

1.			+ 9		+ 4		– 72		+ 139	= 0
2.			– 9		– 100		+ 18		+ 316	= 0
3.					+ 30		+ 12		+ 23	= 0
4.			– 9		– 48		+ 72		– 144	= 0
5.					– 4		– 6		– 5	= 0
6.			+ 4		– 16		+ 8		+ 19	= 0
7.			–		– 2		+ 4		– 12	= 0
8.			+ 4		– 150		+ 24		+ 161	= 0
9.					+ 12		– 5		– 9	= 0
10.			+ 3		+ 2		– 18		+ 19	= 0
11.			+ 9		– 6		– 72		+ 162	= 0
12.			+		– 24		+ 2		+ 33	= 0
13.			+ 4		– 4		+ 48		+ 48	= 0
14.			–		– 18		– 4		+ 41	= 0
15.			+ 4		+ 8		– 8		– 1	= 0
16.			+ 5		+ 2		+ 20		+ 14	= 0
17.			– 4		– 150		– 8		+ 121	= 0
18.			+ 9		+ 100		– 36		– 89	= 0
19.			+		– 24		+ 4		+ 44	= 0
20.			+ 9		– 6		– 18		– 18	= 0
21.			–		+ 4		+ 6		+ 20	= 0
22.			+		+ 54		– 4		+ 49	= 0
23.			+ 25		– 50		– 50		+ 41	= 0
24.					– 8		+ 3		+ 5	= 0
25.			+ 9		+ 8		+ 36		– 104	= 0
26.			– 4		– 2		+ 8		– 103	= 0

Задача 7. Составить уравнение линии и выполнить чертеж, зная, что:

1. каждая точка линии одинаково удалена от точки А(−1; 2) и от прямой x – 3 = 0.

2. расстояние от каждой точки линии до точки А(−2;3) вдвое меньше расстояния до точки В(7; 3).

3. расстояния от каждой точки линии до точки А(0;−5) и до прямой 5у + 9 = 0 относятся, как 5:3.

4. расстояния от каждой точки линии до точки А(5;0) и до прямой 5x – 9 = 0 относятся, как 3:5.

5. расстояние от каждой точки линии до точки А(4; 0) и до прямой 4х − 25 = 0 относятся, как 4:5.

6. расстояние от каждой точки линии до точки А(2; 0) и до прямой 4х − 17 = 0 относятся, как 5:4.

7. каждая точка линии одинаково удалена от точки А(−2;3) и от прямой х − 4 = 0.

8. расстояние от каждой точки линии до точки А(−4;–1) вдвое больше, чем до точки В(2;–1).

9. расстояния от каждой точки линии до точки А(–4;0) и до прямой 5x – 4 = 0 относятся, как 5:3.

10. расстояния от каждой точки линии до точки А(0;4) и до прямой 5y + 4 = 0 относятся, как 3:5.

11. расстояние от каждой точки линии до точки А(0;–4) и до прямой 4y + 25 = 0 относятся, как 4:5.

12. расстояние от каждой точки линии до точки А(0;–2) и до прямой 4y + 17 = 0 относятся, как 5:4.

13. каждая точка линии одинаково удалена от точки А(3;–3) и от прямой y − 6 = 0.

14. расстояние от каждой точки линии до точки А(5;4) вдвое больше, чем до точки В(5;–2).

15. расстояния от каждой точки линии до точки А(6;0) и до прямой x + 2 = 0 относятся, как 5:3.

16. расстояния от каждой точки линии до точки А(0;7) и до прямой y + 1 = 0 относятся, как 3:5.

17. расстояния от каждой точки линии до точки А(0;2) и до прямой 2y + 5 = 0 относятся, как 4:5.

18. расстояния от каждой точки линии до точки А(0;3) и до прямой 2y + 3 = 0 относятся, как 5:4.

19. каждая точка линии одинаково удалена от точки А(2; 6) и от прямой y − 2 = 0.

20. расстояние от каждой точки линии до точки А(3;−2) вдвое меньше, чем до точки В(3; 4).

21. расстояния от каждой точки линии до точки А(0;–6) и до прямой y – 2 = 0 относятся, как 3:5.

22. расстояния от каждой точки линии до точки А(–7;0) и до прямой x – 1 = 0 относятся, как 5:3.

23. расстояния от каждой точки линии до точки А(–2;0) и до прямой 2x – 5 = 0 относятся, как 5:4.

24. расстояния от каждой точки линии до точки А(3;0) и до прямой 2x + 3 = 0 относятся, как 4:5.

25. каждая точка линии одинаково удалена от точки А(3; –5) и от прямой y + 3 = 0.

26. расстояние от каждой точки линии до точки А(1;5) вдвое меньше, чем до точки В(1;–1).

Дата добавления: 2015-07-12