Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Логарифмическая функция комплексного аргумента

Читайте также:
  1. I. Герундий в различных функциях
  2. I. Инфинитив в различных функциях
  3. I. Инфинитив в различных функциях
  4. Алгоритмы с несколькими аргументами
  5. Аргументация
  6. Аргументация и убеждение клиента
  7. Арифметические действия с непрерывными функциями.

Логарифмическая функция допускает обобщение на случай комплексного аргумента. Мнимой частью этой функции является аргумент комплексного числа который содержит в качестве слагаемого величину 2πk, где k - любое целое число.

Поэтому логарифмическая функция комплексного аргумента представляет собой многозначную функцию.

Учитывая периодичность функции , комплексное число z можно представить в виде

   
  , (1)  

где k - произвольное целое число.

Прологарифмируем уравнение (1):

   
  (2)  

где .

Из формулы (2) следует, что логарифмическая функция комплексного аргумента является многозначной функцией.

При k = 0 равенство (2) принимает вид

   
  (4)  

и называется главным значением логарифма.

Заметим, что аргументы вещественных чисел z = x равны нулю и, следовательно,

  (5)  

Примеры.

  1. Вычислим главное значение логарифма числа (–1). Учитывая, что получаем
  (6)  
  1. Главное значение логарифма числа i:
  (7)  

Действмя над показательной функцией сводятся к соответствующим действиям над экспоненциальной функцией:

   
  (8)  

В частности, подставляя x = 1 и выбирая главное значение логарифма, получим

   
  (9)  

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 47 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Тригонометрические функции в комплексной области| Завдання. Виконати дії над матрицями.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)