Міністерство освіти та науки, Молоді та спорту України
ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМІКО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ
УНІВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ
Кафедра вищої математики
Розрахункова робота
з дисципліни "Теорія ймовірностей і математична статистика"
Для студентів денної форми навчання
МО
Київ-2012
Варіант 1
1. Знайти ймовірність того, що при підкиданні 2-х гральних кісток на них випадає однакова кількість очок.
2. Проводиться профілактичний огляд 8 вагонів, серед яких 2 плацкартних та 6 купейних. Яка ймовірність того, що перші два вагони, які оглядаються будуть купейними? (Вагони при огляді вибирають випадковим чином)
3. Кількість колій для посадки – 12. Відомо, що в середньому 40% часу на колії знаходяться потяги. Яка ймовірність того, що у випадковий момент часу на трьох коліях знаходяться потяги?
4. Серед пасажирів потягу № 7 20% складають пасажири з Праги, 10% - з Братислави та 70% - із Львова. Серед пасажирів з Праги 20% громадян України, серед пасажирів з Братислави 10% громадян України, а серед пасажирів із Львова 80% громадян України. Яка ймовірність того, що навмання обраний пасажир є громадянином України?
5. Підручник виданий тиражем в 10000 екземплярів. Ймовірність того, що підручник відредаговано неправильно, дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що в тиражі знаходяться 3 браковані книги.
6. Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме занчення з інтервалу (a; b).
7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:
| Хі | -6,1 | -5,3 | -4,8 | -3,5 | -2,4 |
| Рі | 0,10 | 0,14 | 0,19 | 0,20 |
8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (a, b)
9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:
а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;
б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;
в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;
10. За заданим двовимірним статистичним розподілом вибірки (X,Y) з генеральної сукупності з ознаками 
потрібно:
а) знайти рівняння вибіркових прямих ліній регресії 
на 
та на ;
б) побудувати графіки одержаних функцій регресії;
в) побудувати довірчий інтервал для вибіркового коефіцієнту кореляції та перевірити гіпотезу про його вагомість;
| X\Y | nx | ||||||
| - | - | - | |||||
| - | - | ||||||
| - | - | ||||||
| - | - | ||||||
| - | - | - | |||||
| ny | n=100 |
Варіант 2
1. Знайти ймовiрнiсть того, що при киданні 3-х гральних кісток в сумі випаде 4 очка.
2. Серед 10 пасажирів черги до залізничної каси 4 студенти. Яка ймовірність того, що двоє навмання обраних пасажири – студенти?
3. На митницю прибувають потяги з однотипною продукцією трьох виробників А,В та С. Виробник А постачає 70% продукції, В – 20%, С – 10%. Серед продукції виробника А – 5% продукції, що не відповідає стандартам якості, В – 2%, С – 1%. Митник навмання бере деяку одиницю продукції, яка ймовірність того, що вона не відповідає стандартам якості.
4. Відомо, що студенти становлять 20% від загальної кількості пасажирів. Знайти ймовірність, що серед чотирьох пасажирів купе 2 студенти?
5. Верстат-автомат виготовляє деталі. Ймовірність того, що виготовлена деталь виявиться пошкодженою, дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що серед 3000 деталей 2 виявляться пошкодженими.
6. Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме занчення з інтервалу (a; b).
7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:
| Хі | 1,2 | 2,3 | 3,7 | 4,2 | 5,1 |
| Рі | 0,08 | 0,18 | 0,28 | 0,32 |
8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (a, b)
9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:
а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;
б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;
в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;
10. За заданим двовимірним статистичним розподілом вибірки (X,Y) з генеральної сукупності з ознаками потрібно:
а) знайти рівняння вибіркових прямих ліній регресії на та на ;
б) побудувати графіки одержаних функцій регресії;
в) побудувати довірчий інтервал для вибіркового коефіцієнту кореляції та перевірити гіпотезу про його вагомість;
| X\Y | nx | ||||||
| - | - | - | |||||
| - | - | ||||||
| - | |||||||
| - | - | ||||||
| - | - | - | |||||
| ny | n=150 |
Варіант 3
1. Що ймовірніше: поява при киданні 2 гральний костей в сумі 7 чи 10 балів?
2. Проводиться профілактичний огляд 12 вагонів, серед яких 4 плацкартних та 8 купейних. Яка ймовірність того, що перші два вагони, які оглядаються будуть купейними? (Вагони при огляді вибирають випадковим чином)
3.Кількість колій для посадки – 8. Відомо, що в середньому 60% часу на колії знаходяться потяги. Знайти наймовірніше число колій, на яких знаходяться потяги.
4.Серед пасажирів потягу № 7 10% складають пасажири з Праги, 30% - з Братислави та 50% - із Львова. Серед пасажирів з Праги 20% громадян України, серед пасажирів з Братислави 30% громадян України, а серед пасажирів із Львова 80% громадян України. Яка ймовірність того, що навмання обраний пасажир є громадянином України?
5. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що при 300 пострілах буде 4 влучення в ціль.
6.Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме занчення з інтервалу (a; b).
7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:
| Хі | -2,1 | 0,3 | 2,4 | 4,5 | 6,2 |
| Рі | 0,16 | 0,22 | 0,30 | 0,11 |
8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (a, b)
9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:
а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;
б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;
в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;
10. За заданим двовимірним статистичним розподілом вибірки (X,Y) з генеральної сукупності з ознаками потрібно:
а) знайти рівняння вибіркових прямих ліній регресії на та на ;
б) побудувати графіки одержаних функцій регресії;
в) побудувати довірчий інтервал для вибіркового коефіцієнту кореляції та перевірити гіпотезу про його вагомість;
| X\Y | nx | ||||||
| - | - | - | - | ||||
| - | - | - | |||||
| - | - | ||||||
| - | - | ||||||
| - | - | - | |||||
| ny | n=100 |
Варіант 4
1. В кімнаті знаходиться 9 людей. Яка ймовірність того, що принаймні два із них народилися в один і той же місяць.(Прийміть, що ймовірність народження людини в різні місяці року рівна).
2. В складі потягу 16 вагонів: 9 плацкартних, 6 купейних, 1 м’який. Ревізори заходять у два навмання обраних вагони. Яка ймовірність того, що обидва вони купейні.
3. На митницю прибувають потяги з однотипною продукцією трьох виробників А,В та С. Виробник А постачає 60% продукції, В – 25%, С – 15%. Серед продукції виробника А – 5% продукції, що не відповідає стандартам якості, В – 3%, С – 1%. Митник навмання бере деяку одиницю продукції, яка ймовірність того, що вона не відповідає стандартам якості.
4. Відомо, що студенти становлять 10% від загальної кількості пасажирів. Знайти ймовірність, що серед чотирьох пасажирів купе 3 студенти.
5. Серед насіння льону знаходиться 0,2% насіння бур´яну. Яка ймовірність при випадковому відборі 1000 штук насінин виявиться 6 штук насіння бур´яну?
6.Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме значення з інтервалу (a; b).
7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:
| Хі | -2,4 | 1,3 | 4,7 | 7,2 | 10,1 |
| Рі | 0,08 | 0,20 | 0,27 | 0,22 |
8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (a, b)
9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:
а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;
б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;
в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;
10. За заданим двовимірним статистичним розподілом вибірки (X,Y) з генеральної сукупності з ознаками потрібно:
а) знайти рівняння вибіркових прямих ліній регресії на та на ;
б) побудувати графіки одержаних функцій регресії;
в) побудувати довірчий інтервал для вибіркового коефіцієнту кореляції та перевірити гіпотезу про його вагомість;
| X\Y | nx | ||||||
| - | - | - | - | ||||
| - | - | - | |||||
| - | |||||||
| - | - | ||||||
| - | - | - | - | ||||
| ny | n=100 |
Варіант 5
1. Із чисел 1, 2, 3, …, 10 навдачу вибирають два. Яка ймовірність того, що їх сума буде парною?
2. В складі потягу 16 вагонів: 8 плацкартних, 6 купейних, 2 м’яких. Ревізори заходять у два навмання обраних вагони. Яка ймовірність того, що обидва вони плацкартні.
3. На митницю прибувають потяги з однотипною продукцією трьох виробників А,В та С. Виробник А постачає 60% продукції, В – 30%, С – 10%. Серед продукції виробника А – 5% продукції, що не відповідає стандартам якості, В – 2%, С – 1%. Митник навмання бере деяку одиницю продукції, яка ймовірність того, що вона не відповідає стандартам якості.
4. Знайти наймовірніше число студентів серед 200 пасажирів потягу, якщо відомо, що студенти становлять 30% від загальної кількості пасажирів.
5. Завод відправив на базу 10000 якісних виробів. Ймовірність того, що в дорозі вони пошкодяться, рівна 0,0001. Знайти ймовірність того, що на базу прибудуть 4 неякісні вироби.
6. Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме занчення з інтервалу (a; b).
7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:
| Хі | -3,9 | -4,6 | -5,2 | -6,5 | -7,4 |
| Рі | 0,02 | 0,25 | 0,38 | 0,22 |
8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (a, b)
9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:
а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;
б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;
в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;
10. За заданим двовимірним статистичним розподілом вибірки (X,Y) з генеральної сукупності з ознаками потрібно:
а) знайти рівняння вибіркових прямих ліній регресії на та на ;
б) побудувати графіки одержаних функцій регресії;
в) побудувати довірчий інтервал для вибіркового коефіцієнту кореляції та перевірити гіпотезу про його вагомість;
| X\Y | nx | ||||||
| - | - | - | |||||
| - | - | - | |||||
| - | - | ||||||
| - | - | ||||||
| - | - | - | |||||
| ny | n=95 |
Варіант 6
1. Із п'яти сімейних пар – всього 10 чоловік – випадково обирають четверо людей. Яка ймовірність того, що серед відібраних не буде чоловіка та дружини?
2. В бригаді 20 провідників: 12 жінок та 8 чоловіків. Знайти ймовірність того, що двоє випадково вибраних провідників – жінки.
3. Відомо, що в 60% потягів нумерація вагонів починається з голови потяга. Яка ймовірність того, що серед 5 потягів, що подані на посадку в 2 нумерація починається з голови потягу?
4. Серед пасажирів потягу № 15 10% складають пасажири з Відня, 20% - з Будапешта та 70% - із Львова. Серед пасажирів з Відня 20% громадян України, серед пасажирів з Будапешта 30% громадян України, а серед пасажирів із Львова 90% громадян України. Яка ймовірність того, що навмання обраний пасажир є громадянином України?
5. Робітниця обслуговує 500 веретен. Ймовірність обривання нитки на одному веретені за деякий інтервал часу дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що за той же інтервал часу обривання нитки станеться 4 рази.
6.Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме занчення з інтервалу (a; b).
7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:
| Хі | -7,5 | -6,3 | -5,8 | -4,2 | -3,4 |
| Рі | 0,23 | 0,27 | 0,22 | 0,11 |
8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (a, b)
9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:
а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;
б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;
в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;
10. За заданим двовимірним статистичним розподілом вибірки (X,Y) з генеральної сукупності з ознаками потрібно:
а) знайти рівняння вибіркових прямих ліній регресії на та на ;
б) побудувати графіки одержаних функцій регресії;
в) побудувати довірчий інтервал для вибіркового коефіцієнту кореляції та перевірити гіпотезу про його вагомість;
| X\Y | nx | ||||||
| - | - | - | |||||
| - | - | ||||||
| - | |||||||
| - | - | ||||||
| - | - | - | |||||
| ny | n=150 |
Варіант 7
1. Кинуто дві гральні кістки. Чому дорівнює ймовірність того, що хоча б на одній із них випаде 5?
2. В бригаді 25 провідників: 12 жінок та 13 чоловіків. Знайти ймовірність того, що двоє випадково вибраних провідників – жінки.
3. Відомо, що в 60% потягів нумерація вагонів починається з голови потяга. Яке наймовірніше число потягів, нумерація яких починається з голови серед навмання вибраних 20?
4. Серед пасажирів потягу № 15 10% складають пасажири з Відня, 20% - з Будапешта та 70% - із Львова. Серед пасажирів з Відня 10% громадян України, серед пасажирів з Будапешта 20% громадян України, а серед пасажирів із Львова 90% громадян України. Яка ймовірність того, що навмання обраний пасажир є громадянином України?
5. Верстат-автомат виготовляє деталі. Ймовірність того, що виготовлена деталь виявиться пошкодженою, дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що серед 200 деталей 3 виявляться пошкодженими.
6. Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме занчення з інтервалу (a; b).
7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:
| Хі | -2,4 | -1,3 | 0,2 | 1,5 | 2,7 |
| Рі | 0,24 | 0,29 | 0,12 | 0,08 |
8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (a, b)
9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:
а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;
б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;
в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;
10. За заданим двовимірним статистичним розподілом вибірки (X,Y) з генеральної сукупності з ознаками потрібно:
а) знайти рівняння вибіркових прямих ліній регресії на та на ;
б) побудувати графіки одержаних функцій регресії;
в) побудувати довірчий інтервал для вибіркового коефіцієнту кореляції та перевірити гіпотезу про його вагомість;
| X\Y | nx | ||||||
| - | - | - | - | ||||
| - | - | - | |||||
| - | - | ||||||
| - | - | ||||||
| - | - | - | |||||
| ny | n=100 |
Варіант 8
1. Знайти ймовірність того, що при підкиданні 2-х гральних кісток на них випадає однакова кількість очок.
1. В бригаді 20 провідників: 12 жінок та 8 чоловіків. Знайти ймовірність того, що двоє випадково вибраних провідників – чоловіки.
2. Відомо, що в 60% потягів нумерація вагонів починається з голови потяга. Яка ймовірність того, що серед 4 потягів, що подані на посадку в 2 нумерація починається з голови потягу?
3. Серед пасажирів потягу № 15 10% складають пасажири з Відня, 30% - з Будапешта та 60% - із Львова. Серед пасажирів з Відня 20% громадян України, серед пасажирів з Будапешта 30% громадян України, а серед пасажирів із Львова 90% громадян України. Яка ймовірність того, що навмання обраний пасажир є громадянином України?
5. При деяких умовах ймовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що при 100 пострілах буде 2 влучення в ціль.
6. Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме занчення з інтервалу (a; b).
7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:
| Хі | -3,7 | -1,4 | 1,3 | 3,5 | 5,8 |
| Рі | 0,17 | 0,22 | 0,23 | 0,11 |
8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (a, b)
9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:
а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;
б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;
в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;
10. За заданим двовимірним статистичним розподілом вибірки (X,Y) з генеральної сукупності з ознаками потрібно:
а) знайти рівняння вибіркових прямих ліній регресії на та на ;
б) побудувати графіки одержаних функцій регресії;
в) побудувати довірчий інтервал для вибіркового коефіцієнту кореляції та перевірити гіпотезу про його вагомість;
| X\Y | nx | ||||||
| - | - | - | |||||
| - | - | - | |||||
| - | - | - | |||||
| - | - | ||||||
| - | - | - | |||||
| ny | n=100 |
Варіант 9
1. Кинуто дві гральні кістки. Чому дорівнює ймовірність того, що результат множення випавших балів буде дорівнювати 12?
2. Проводиться профілактичний огляд 10 вагонів, серед яких 2 плацкартних та 8 купейних. Яка ймовірність того, що перші два вагони, які оглядаються будуть купейними? (Вагони при огляді вибирають випадковим чином)
3. Кількість колій для посадки – 12. Відомо, що в середньому 60% часу на колії знаходяться потяги. Яка ймовірність того, що у випадковий момент часу на трьох коліях знаходяться потяги?
4. Серед пасажирів потягу № 7 20% складають пасажири з Праги, 30% - з Братислави та 50% - із Львова. Серед пасажирів з Праги 10% громадян України, серед пасажирів з Братислави 20% громадян України, а серед пасажирів із Львова 90% громадян України. Яка ймовірність того, що навмання обраний пасажир є громадянином України?
5. Серед насіння пшениці знаходиться 0,4% насіння бур´яну. Яка ймовірність при випадковому відборі 1000 штук насінин виявиться 2 штуки насіння бур´яну?
6. Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме занчення з інтервалу (a; b).
7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:
| Хі | -3,1 | -2,6 | -1,3 | 0,7 | 1,5 |
| Рі | 0,18 | 0,20 | 0,29 | 0,10 |
8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (a, b)
9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:
а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;
б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;
в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;
10. За заданим двовимірним статистичним розподілом вибірки (X,Y) з генеральної сукупності з ознаками потрібно:
а) знайти рівняння вибіркових прямих ліній регресії на та на ;
б) побудувати графіки одержаних функцій регресії;
в) побудувати довірчий інтервал для вибіркового коефіцієнту кореляції та перевірити гіпотезу про його вагомість;
| X\Y | nx | ||||||
| - | - | - | |||||
| - | - | ||||||
| - | - | ||||||
| - | - | ||||||
| - | - | - | - | ||||
| ny | n=100 |
Варіант 10
1. В урні 4 білих та 6 червоних кульок. Навмання витягують 4 кульки. Знайти ймовірність того, то витягли 2 білі та 2 червоні кульки.
2. Серед 12 пасажирів черги до залізничної каси 4 студенти. Яка ймовірність того, що двоє навмання обраних пасажири – студенти?
3. На митницю прибувають потяги з однотипною продукцією трьох виробників А,В та С. Виробник А постачає 50% продукції, В – 30%, С – 20%. Серед продукції виробника А – 5% продукції, що не відповідає стандартам якості, В – 2%, С – 1%. Митник навмання бере деяку одиницю продукції, яка ймовірність того, що вона не відповідає стандартам якості.
4. Знайти наймовірніше число студентів серед 100 пасажирів потягу, якщо відомо, що студенти становлять 30% від загальної кількості пасажирів.
5. Завод відправив на базу 5000 якісних виробів. Ймовірність того, що в дорозі вони пошкодяться, рівна 0,002. Знайти ймовірність того, що на базу прибудуть 4 неякісні вироби.
6. Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме занчення з інтервалу (a; b).
7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:
| Хі | 10,2 | 8,5 | 6,3 | 4,7 | 2,9 |
| Рі | 0,16 | 0,18 | 0,21 | 0,30 |
8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (a, b)
9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:
а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;
б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;
в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;
10. За заданим двовимірним статистичним розподілом вибірки (X,Y) з генеральної сукупності з ознаками потрібно:
а) знайти рівняння вибіркових прямих ліній регресії на та на ;
б) побудувати графіки одержаних функцій регресії;
в) побудувати довірчий інтервал для вибіркового коефіцієнту кореляції та перевірити гіпотезу про його вагомість;
| X\Y | nx | ||||||
| - | - | - | |||||
| - | - | ||||||
| - | - | ||||||
| - | - | ||||||
| - | - | - | - | ||||
| ny | n=100 |
Варіант 11
1. Знайти ймовірність того, що число, вибране навмання із чисел 10, 11, 12, …, 99, виявиться кратним 2, 5 або 10.
2. Проводиться профілактичний огляд 10 вагонів, серед яких 4 плацкартних та 6 купейних. Яка ймовірність того, що перші два вагони, які оглядаються будуть плацкартними? (Вагони при огляді вибирають випадковим чином)
3. Кількість колій для посадки – 10. Відомо, що в середньому 60% часу на колії знаходяться потяги. Знайти наймовірніше число колій, на яких знаходяться потяги.
4. Серед пасажирів потягу № 7 10% складають пасажири з Праги, 20% - з Братислави та 70% - із Львова. Серед пасажирів з Праги 20% громадян України, серед пасажирів з Братислави 30% громадян України, а серед пасажирів із Львова 90% громадян України. Яка ймовірність того, що навмання обраний пасажир є громадянином України?
5. Робітниця обслуговує 500 веретен. Ймовірність обривання нитки на одному веретені за деякий проміжок часу дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що за той же проміжок часу обривання нитки відбудеться 3 рази.
6. Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме занчення з інтервалу (a; b).
7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:
| Хі | -2,1 | -1,4 | 0,5 | 1,7 | 2,3 |
| Рі | 0,15 | 0,20 | 0,25 | 0,13 |
8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (a, b)
9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:
а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;
б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;
в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;
10. За заданим двовимірним статистичним розподілом вибірки (X,Y) з генеральної сукупності з ознаками потрібно:
а) знайти рівняння вибіркових прямих ліній регресії на та на ;
б) побудувати графіки одержаних функцій регресії;
в) побудувати довірчий інтервал для вибіркового коефіцієнту кореляції та перевірити гіпотезу про його вагомість;
| X\Y | nx | ||||||
| - | - | - | - | ||||
| - | - | ||||||
| - | - | ||||||
| - | - | ||||||
| - | - | ||||||
| ny | n=100 |
Варіант 12
1. Кинуто дві гральні кістки. Чому дорівнює ймовірність того, що хоча б на одній із них випаде 5?
2. В бригаді 20 провідників: 8 жінок та 12 чоловіків. Знайти ймовірність того, що двоє випадково вибраних провідників – жінки.
3. Відомо, що в 60% потягів нумерація вагонів починається з голови потяга Яке наймовірніше число потягів, нумерація яких починається з голови серед навмання вибраних 30?
4. Серед пасажирів потягу № 15 10% складають пасажири з Відня, 30% - з Будапешта та 60% - із Львова. Серед пасажирів з Відня 10% громадян України, серед пасажирів з Будапешта 20% громадян України, а серед пасажирів із Львова 90% громадян України. Яка ймовірність того, що навмання обраний пасажир є громадянином України?
5. Верстат-автомат виготовляє деталі. Ймовірність того, що деталь, яку виготовляють виявиться пошкодженою,дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що серед 100 деталей 4 виявляться пошкодженими.
6. Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме занчення з інтервалу (a; b).
7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:
| Хі | -2,1 | -1,4 | 0,5 | 1,7 | 2,3 |
| Рі | 0,15 | 0,20 | 0,27 | 0,13 |
8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (a, b)
9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:
а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;
б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;
в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 100 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ | | | Постановка завдання |