Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тепловое расширение твердых тел.

Читайте также:
  1. Варикозное расширение вен нижних конечностей
  2. Выбор и утверждение организации для осуществления сбора, накопления хранения и утилизации твердых бытовых отходов.
  3. Глава 10. РАСШИРЕНИЕ ОБРАЗА
  4. Деятельность по утилизации (захоронению) твердых бытовых отходов
  5. Документы, созданные программой Excel имеют расширение
  6. Механические свойства твердых тел. Виды деформаций. Модуль Юнга.
  7. На фармацевтическом предприятии закупили технологическую линию для получения твердых капсул. Составьте технологическую и аппаратурную схему производства капсул с левомицетином.
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

При нагревании тела энергия сообщается как ядрам, так и электронам. Если при этом квантовое состояние электронной подсистемы кристалла не изменяется, то можно говорить только об увеличении колебательной энергии, которая равна сумме кинетической энергии ядер и энергии электронов ξn(R), которая при движении ядер играет роль потенциальной энер­гии. Будем использовать для ξn(R) обозначение U(R) и полагаем, что в узлах решетки на­ходятся целые атомы.

Максимальное значение U(R) равно полной энергии колеба­ний Е. Минимальное значение можно принять равным нулю (т. е. U(R0) = 0). Отсюда видно, что при нагревании изменяются расстояния между атомами, т. е. нагрев приводит к тепловому расширению образца. Для численной оценки эффекта найдем среднее расстояние между атомами в одномерной цепочке, изо­браженной на рис. 3: .

Положения атомов задаются их смещениями ξi относительно положения равновесия (узла решетки). Можно считать, что ве­личины ξi изменяются беспорядочно, хаотически. Вероятность того, что эти параметры примут значения ξi задается канониче­ским распределением Гиббса. В нашем случае его мож­но записать в виде:

[10]

Где  

[11]
Допустим, что потенциальная энергия колебаний описыва­ется выражением

Это означает, что сила взаимодействия между соседними атома­ми не пропорциональна изменению расстояния между ними, а следует более сложному закону

Именно второй, ангармонический член в формуле для силы ответствен за удлинение образца.

Воспользовавшись распределением (10) и произведя ряд преобразований, получим zn - среднее значение изменения расстояния между атомами:

Зная средние значения расстояний между атомами zn в за­висимости от температуры T можно рассчитать коэффициент теплового расширения, который определяется соотношением:

Где l — длина образца. Расстояние dn между п-м и (n - 1)-м атомами равно

Учитывая, что

Получаем  

Отсюда (при zn << a) имеем:

Рис. 4.
Стоит заметить, что знак параметра а зависит от знака постоянной β: Если β > 0, то при нагревании тела расширяются (рис. 4, кривая 3). Если β < 0, то при увеличении температуры происхо­дит сжатие (кривая 2). Если взаимодействие соседних атомов подчиняется закону Гука, то β = 0 и α = 0, т. е. эффект теплового расширения—сжатия отсутствует (кривая 1).

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 86 | Нарушение авторских прав


 

 

<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дебаевская теория теплоемкости кристаллов| Теплопроводность кристаллической решетки

mybiblioteka.su - 2015-2022 год. (0.012 сек.)