Теплоемкость кристаллической решетки

Изохорическая теплоемкость определяется как произ­водная от внутренней энергии U по температуре: [1]

Внутренняя энергия в классической статистике рассчитывается следующим образом. Тело, состоящее из N атомов, имеет 3N колебательных степеней свободы, причем средняя энергия, приходящаяся на одну коле­бательную степень свободы, равна кТ. Тогда внутренняя энергия тела есть U=3NkT. [2]

Из выражения (1) и (2) следует Закон Дюлонга и Пти: С_v=ЗNk [3]

(k- постоянная Больцмана).

Выражение (3) оправдывается только для достаточно высоких температур, Гораздо лучшие результаты дает простейшая квантовая теория теплоемкости, разработанная А. Эйнштейном в 1905 г.

В ней предполагается, что все 3N атомных осцилляторов имеют одну и ту же частоту колебаний ω. Если учесть дискрет­ность значений энергии квантового гармонического осциллято­ра, то для средней энергии осциллятора получаем формулу:

[0]

Если Т>>hω/k, то, заменяя экспоненту в числителе единицей, а в знаменателе оставляя два члена в разложении экспоненты, снова приходим к выражению (3). При Т→0 теплоемкость С стремится к нулю, как того требует третье начало термодинамики, однако количественного согласия с опытом при низких температурах эта формула не дает. Более совершенная теория, развитая в 1912 г. П. Дебаем, позволила объяснить экспериментальную зависимость С →Т³, характер­ную для интервала температур вблизи абсолютного нуля.

Дата добавления: 2015-07-11