Пример расчета вала на изгиб с кручением

Шкив диаметром D₁ и углом наклона ветвей ремня к оси x - a₁ делает n оборотов в минуту и передает мощность N кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D₂ и одинаковые углы наклона ветвей ремня к оси x - a₂. Каждый из них передает мощность N/2 (рис. 2а). Требуется:

Рис. 2

- определить моменты, приложенные к шкивам, по заданным N и n; - построить эпюру крутящих моментов M_к;

- определить окружные усилия t₁ и t₂, действующие на шкивы, по найденным моментам и заданным диаметрам шкивов D₁ и D₂;

- определить давления на вал, принимая их равными трем окружным усилиям;

- определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес шкивов и вала не учитывать);

- построить эпюры моментов от вертикальных (M_x) и горизонтальных (M_y) сил;

- построить эпюру суммарных изгибающих моментов (M_изг);

- найти опасное сечение и определить максимальный расчетный момент (по третьей теории прочности);

- подобрать диаметр вала d при заданном допускаемом напряжении [s] (округлить значение d по данным к задаче 5).

N = кВт; n = об/мин; a = м; b = м; c = м; D₁ = м;

D₂ = м; a₁ = °; a₂ = °; [s] = МПа.

1. Определяем моменты, приложенные к шкивам, по заданным N и n:

Расчетная схема вала изображена на рис. 2в.

1. Для построения эпюры крутящих моментов используем метод сечений. Вал имеет четыре участка (рис. 2а).

Для участка I:

Для участка II:

Для участков III и IV:

Эпюра крутящих моментов M_к приведена на рис. 2с.

3. Определяем окружные усилия t₁ и t₂, действующие на шкивы:

где D₁ и D₂ – диаметры первого и второго шкивов.

4. Находим давления на вал (принимаем их равными трем окружным усилиям):

5. Определяем силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Для этого разложим силы F₁ и F₂ на горизонтальную и вертикальную составляющие:

При этом нагрузки F_1x и F_2x направлены в противоположные стороны (см. рис. 2n).

6. Прикладываем к валу силы F_1y и F_2y, изгибающие его в вертикальной плоскости (рис. 2d), и находим опорные реакции R_А и R_В из уравнений равновесия статики:

Проверка:

Определяем изгибающие моменты от вертикальных сил.

I участок (0 £ x₁ £ м)

II участок £ y₂ £ м)

III участок (£ y₃ £ м)

IV участок (0 £ y₄ £ 1,1 м)

Строим эпюру М_x (М_верт) (рис. 2g).

7. Прикладываем к валу нагрузки F_1x и F_2x, изгибающие его в горизонтальной плоскости, при этом изображение вала с приложенными нагрузками поворачиваем из горизонтальной плоскости в вертикальную и располагаем в плоскости чертежа (рис. 2f). Находим опорные реакции Н_А и Н_B из уравнений равновесия статики.

Проверка:

Записываем выражения изгибающих моментов M_y (M_гор) на каждом участке:

I участок (£ y₁ £ м)

II участок (£ y₂ £ м)

III участок (£ y₃ £ м)

IV участок (£ y₄ £ м)

Строим эпюру M_y (M_гор) (рис. 2g).

8. Определяем суммарные изгибающие моменты в граничных сечениях участков по формуле

Строим эпюру суммарных изгибающих моментов М_изг (рис. 2к).

Для каждого поперечного сечения вала имеется своя плоскость действия суммарного изгибающего момента, но для круглого сечения можно совместить плоскости М_изг для всех поперечных сечений и построить суммарную эпюру в плоскости чертежа. Эта эпюра будет прямолинейной только для тех участков, на которых эпюры М_x и М_y пересекают ось в одной точке (I и IV участки). На других участках эпюра М_изг будет криволинейной.

9. Опасным сечением является сечение О.

Расчетный момент по третьей теории прочности для этого сечения

10. Определяем диаметр вала d из условия прочности:

Округляя, принимаем диаметр вала d = мм.

Дата добавления: 2015-07-11