Вероятность предложений

Мы можем существенно прояснить наши представления о личностном знании в сфере случайных событий, если противопоставим их некоторым современным концепциям, авторы которых стремятся как раз исключить из этой сферы элемент личностного знания. Следуя за ними, мы должны утверждать, что вероятностные суждения относятся не к объектам, но к предложениям. Такая интерпретация вероятности, впервые предложенная Дж. М. Кейнсом в его «Трактате о вероятности», опубликованном в 1921 г., преобладает в современной теории вероятностей.

Если вернуться к исследованию влияния самоопыления и перекрестного опыления на высоту растений, проведенному Дарвином, то в свете этой интерпретации мы должны считать его результатом предложение Н — «перекрестное опыление увеличивает высоту растений», которое мы сочли вероятным на основании данных, обозначенных Е — «средняя величина 15 наблюдавшихся различий в высоте растений в 2,148 раза больше, чем величина стандартной ошибки в случае 15 независимых испытаний». Таким образом, мы можем установить между двумя предложениями вероятностное отношение Р(Н/Е), которое является суждением не относительно событий, но относительно предложений. Некоторые авторы описывают такого рода результат как определенную степень уверенности в Н, основанной на данных Е, что в символической записи выглядит так; Рь(Н/Е).

Однако такой анализ не соответствует действительной практике или по крайней мере приемлемой практике. Намерение Дарвина заключалось в установлении влияния перекрестного опыления на рост растений, а не в установлении отношения между предложением, выражающим эту зависимость, и предложением, описывающим результаты измерения высоты некоторых растений. Когда Раин предпринял исследование процесса угадывания карт, он хотел выяснить, существует ли экстрасенсорное восприятие, а не установить отношение между утверждением су-

4S

ществования такового и статистикой угадывания карт. Цель каждого из этих исследований, если следовать Фишеру, состояла в том, чтобы получить вероятностное суждение Н, которое противоречило бы нулевой гипотезе и выступало бы как своего рода закон природы. Но такой результат — это нечто совершенно иное, чем вероятность суждения Н, или определенная степень убежденности в Н, в свою очередь соответствующая наблюдаемым событиям Е.

Это различие между вероятностным суждением, с одной стороны, и вероятностью суждения или степенью убежденности в суждении, с другой, может показаться неуловимым, но в действительности оно достаточно очевидно. Допустим, что мы бросаем игральную кость. Если я говорю, что вероятность того, что выпадет шестерка, равна Ve, то это — «вероятностное суждение И». Существует всего шесть подобных вероятностных утверждений по поводу бросания кости: «вероятность выпадения единицы — Ve», «вероятность выпадения двойки — Ve» и т. д., и все шесть являются истинными. Если, с другой стороны, мы будем высказывать суждения по поводу бросания кости, которые не будут вероятностными, они будут иметь такую форму: «выпадет шестерка», «выпадет пятерка», «выпадет четверка» и т. д. Эти шесть противоречащих друг другу утверждений оказываются совместимыми только за счет того, что мы произносим их не с безусловной уверенностью, а лишь с определенной степенью убежденности, степенью, которой соответствует число '/б. Никто, разумеется, не поверит в то, что кость может упасть так, что все ее грани будут одновременно обращены вверх, и никакое изменение степепи убежденности не заставит нас принять такой факт. Нельзя также сказать — из чисто психологических соображений, — что мы убеждены, что кость всегда будет падать шестеркой кверху. Однако наша убежденность не является полной, так кав мы в то же время уверены, что кость будет падать пятеркой кверху, но наша убежденность не является полной и т. д. Было бы бессмыслицей приписывать нам такие состояния ума; все попытки сделать это диктуются лишь желанием избежать суждения, что вероятность выбросить шестерку равняется '/б, что является довольно расплывчатым, но все же содержательным утверждением относительно внешнего события. Из этого я заключаю, что, если мы приходим к вероятностным суждениям,

применяя статистический метод, как это делалось в экспериментах Дарвина или Раина или как это делается ежедневно, когда мы бросаем монету, наши утверждения представляют собой суждения о вероятных событиях, но не вероятностные суждения о событиях.

Наши логические доводы умножатся, если мы обратимся к результатам психологических наблюдений над ожиданиями животных и человека при предъявлении им рядов варьирующих событий. Эксперименты Хамфриса показали, что люди приобретают привычку мигать при предъявлении светового сигнала, как в случае, если сигнал неизменно сопровождается направлением в глаза испытуемого струи воздуха, так и в том случае, если струя воздуха сопровождает световой сигнал лишь время от времени, случайным образом. Но если прекратить подавать струю воздуха, то выясняется, что. эта привычка основана на ожиданиях разного типа. Люди, привыкшие к первому способу предъявления, теряют привычку мигать практически сразу, те же, кто подвергался воздействию по второму способу, сохраняют привычку мигать надолго. Яркой иллюстрацией этого эффекта является эксперимент по статистическому угадыванию, в котором световой сигнал в одном случае всегда сопровождался появлением другого светового стимула, а в другом — лишь в 50% случаев, т. е. случайным образом. Пройдя таким образом тренировочные испытания, люди в первом случае угадывали появление второго светового стимула с частотой 100%, а во втором—с частотой в среднем 50%. Как свидетельствуют графики, после того как предъявление второго светового стимула совершенно прекратилось, испытуемые первой группы довольно быстро перестали ожидать, что он может появиться снова, в то время как у испытуемых второй группы вначале увеличился процент правильных угадываний, а затем постепенно также исчезло ожидание появления второго светового стимула 1.

Ожидания, возникающие у испытуемых первой группы, очень похожи на те, что формирует классическая фи-

' Humphreys L. G. The Effect of random alternation of reinforcement on the acquisition and extinction of conditioned eyelid reactions.— In: «J. exp. Psychol.», 1939, 25, p. 141—158. Acquisition and extinction of verbal expectations in a situation analogous to conditioning.—In: "J. exp. PsychoL". 1935, 25, p. 2&4—301. См. также:

Hilgard Е. В. Theories of Learning, N. Y., 1948, p. 373—375.

зика. Они возникают в результате столкновения субъекта с однозначной корреляцией знака и события, а затем, когда корреляция эта вдруг пропадает, ожидания оказываются обманутыми и быстро исчезают. В противоположность этому, ожидания, возникающие во второй группе, напоминают ожидания в квантовой механике или любой другой вероятностной системе, связанной хотя бы с бросанием монеты. Эти ожидания трудно разрушить каким-либо поворотом событий; тем не менее, они постепенно ослабевают и в конечном счете исчезают вовсе, есля. мы наталкиваемся исключительно на те события, которые в данной системе расцениваются как в высшей степени маловероятные.

Эти психологические наблюдения мы можем теперь присовокупить к нашему логическому анализу эмпирической отнесенности вероятностных суждений, если мы рассмотрим описанные здесь процессы как рациональный способ поведения субъекта. Признав, что у наблюдаемых субъектов сформировались определенного рода ожидания, •исчезавшие затем по вполне рациональным причинам, мы можем теперь двинуться дальше и проанализировать эти процессы более детально.

В первую очередь следует отметить, что ожидания обоих типов имели на разных стадиях эксперимента различную интенсивность, определяемую степенью- уверенности, которая в конечном счете свелась к нулю в результате определенной серии разочаровывающих событий. Следует также обратить внимание на то, что элемент доверия, присутствующий как в однозначных, так и в вероятностных суждениях, может варьироваться от чувства пе-поколебимой уверенности до едва уловимого сомнения. Я считал бы разумным прибегать к утверждениям того и другого рода, вкладывая в соответствующие ожидания тем больше уверенности, чем лучше они выдерживают проверку опытом. Я считал бы также разумным позволить нашей уверенности уменьшаться и вовсе исчезать в том случае, когда опыт вступает в противоречие с суждениями или когда опыт и суждения можно согласовать только путем квалификации событий как в высшей степени невероятных. Если мы испытываем численную вероятностную закономерность, мы можем оценить вероятность того, что данная серия событий с ней согласуется. Здесь мы, вслед за Р. А. Фишером, можем попытаться установить некую численную границу невероятности событий, кото-

рую мы должны перейти для того, чтобы считать данную закономерность недействительной. Но поскольку выбрать такую устойчивую границу невозможно, ее установление является каждый раз актом личного суждения, для которого могут быть характерны те же самые градации убежденности, что и для начального вероятностного суждения, валидность которого мы собираемся таким образом установить.

Здесь возникает важный вопрос. Можно ли представить эти различные степени убежденности как вероятностные суждения, где сила нашей уверенности приравнивается к степени невероятности случайно полученных данных и не используется для оценки корректности утверждений, которые мы таким образом хотели бы проверить? Чтобы опровергнуть такое представление, которое сегодня широко распространилось в различных формах в литературе по теории вероятностей и корни которого лежат все в том же труде Кейнса 1921 г., я должен буду более подробно проанализировать природу утверждений в самом широком смысле этого слова.

Дата добавления: 2015-07-11