Механический и магнитные моменты сложных атомов

В приближении центрально-симметричного самосогласованного поля можно сохранить те же квантовые характеристики состояний отдельных электронов, что и в водородоподобном атоме, а именно п, l, т_l, m_s. Квантовое состояние при этом определяется электронной конфигурацией, т. е. числом электронов с заданными п и l. В соответствии с принципом Паули в каждом эквивалентном состоянии (с данными п и l) может находиться не более 2l (2l + 1) электронов; когда это число достигнуто, возникает замкнутый электронный слой: nl^2(2l+)1, например, 1s², 2p⁶ и т. д. В табл. 1 приведена схема последовательного заполнения таких слоев.

Таблица 1

Последовательное заполнение электронных слоев в оболочках атомов

Для полного квантового описания многоэлектронных оболочек кроме конфигу­рации надо задать еще полные механические моменты — орбитальный L и спиновый S. Первый опре­деляется орбитальным квантовым числом L, которое, например, в случае двух элек­тронов с квантовыми числами l₁ и l₂ имеет следующие возможные значения:

Аналогичные правила сложения имеют место и для суммарного спинового момента S со спиновым квантовым числом S. Полный момент количества движения J равен векторной сумме моментов L и S, т. е.

Соответствующее квантовое число полного момента J, если L≥ S, принимает сле­дующие значения:

(1)

если же L<S, то

(2)

Соответствующая группа уровней 2S +1 при L≥S обычно называется мулътиплетом {при L<S полная мультиплетность не достигается, поскольку число уровней в мультиплете равно 2L+1). Величина вектора J равна

Проекции вектора J на ось квантования (как и проекции L и S) имеют лишь цело­численные значения в единицах ħ;

где результирующие Квантовые числа m_j имеют 2J+1 возможных значений:

(3)

Следовательно,

Выше сложение моментов производилось так: орбитальные и спиновые моменты отдельных электронов складывались в результирующие моменты L и S. Это соответствует LS- связи, или Рессел-Саундерсовской связи, когда электростатическое взаимодействие между электронами в оболочке значительно больше маг­нитного спин-орбитального взаимодействия. Поэтому разности энергий состояний электронной оболочки с различными моментами L и S заметно больше, чем разности ее энергий с теми же L и S, но различными J, т. е. различными взаимными ориентациями этих заданных L и S. Эти близко друг к другу лежащие уровни в мультиплете образуют тонкую структуру энергетического спектра оболочки атома. Разности элек­тростатических энергий с различными L и S обычно лежат в интервале от 0,1 до 1,0 эв (это в несколько раз меньше разностей энергий между уровнями различных конфигу­раций, которые составляют обычно несколько электрон-вольт). Энергия спин-орбитального взаимодействия зависит от угла между векторами L и S и приближенно имеет вид:

где λ - константа спин-орбитальной связи. Соответствующий энерге­тический уровень для какого-то из возможных значений J (2) будет определяться как:

Здесь использованы следующие формулы:

В оболочках атомов тяжелых химических элементов магнитная спин-орбитальная связь может быть очень велика, и поэтому векторы l_i и s_i отдельных электронов сначала связываются между собой в вектор полного момента данного электрона j_i = l_i + s_i и только за­тем происходит сложение отдельных j_i в суммарный момент атома J.. Эта связь носит название jj -связи.

Рис. 1 Сложение механических и магнитных моментов элект­ронной оболочки атома.

Результирующий магнитный момент электрон­ной оболочки µ, в силу гиромагнитной аномалии спина (g_s≠g_l) не будет совпадать по направлению с результирующим механическим моментом (1). На рис. 1 это показано графически. В избранном условном масштабе длина вектора µ_L равна длине вектора L, поэтому вектор µ_S в два раза длиннее вектора S. Результи­рующий вектор магнитного момента µ, составляет с вектором J угол, отличный от 180°. Нас будет интересовать лишь слагающая полного магнитного момента вдоль направ­ления результирующего момента J. Эта слагающая равна сумме проекций µ_L и µ_S на направление вектора J, т. е.

(4)

Применяя обычные тригонометрические формулы к треугольнику, образованному векторами L, S и J, получим

(5)

Подставляя (5) в (4), а также значения:

где:

(6)

— так называемый фактор Ланде электронной оболочки. Если L = 0, то J = S и gj = gs = 2; если же S = 0, то J = L и gj=g_L =1. Из (6) видно, что g_j-фактор для различных составляющих мультиплета меняется по величине в определенных пре­делах, соответствующих при данных L и S экстремальным значениям квантового числа J, а именно при L > S — значениям J = L ± S:

при L < S — значениям J=S ± L:

Слагающие полного магнитного момента вдоль направления внешнего поля могут иметь 2J+1 возможных значений, определяемых магнитными квантовыми числами (3):

Дата добавления: 2015-07-11