Математическая модель

Содержание

1. Постановка проблемы 3

2. Описание модели 4

3. Расчеты 6

4. Системный анализ модели и расчетов 7

5. Заключение 8

В задании требуется провести системный анализ некой простой системы. Для этого создадим модель развития популяции на примере Животноводческой фермы по разведению кроликов.

Постановка проблемы

На этапе составления бизнес плана фермы менеджеры столкнулись с проблемами:

- минимизации начальных капиталовложений

- оценки прироста численности кроликов

- оценки сроков выхода на заданную численность популяции

- оценки необходимой популяции для разведения

Для минимизации капиталовложение было предложено купить небольшое поголовье и увеличивать его за счет естественного размножения.

Начальные условия:

Первоначальное поголовье 100 штук

Проектная емкость фермы 5000 кроликов

Предполагаемый прирост на единицу поголовья 4

Предполагаемая смертность 10%

Период размножения и шаг расчета 3 месяца

Новое поголовье способно размножаться через 6 месяцев, на второй шаг расчета.

Описание модели

Классическая модель роста популяции рассматривает популяцию как единое целое, характеризуемое её количеством. В природе численность большинства биологических видов способна увеличиваться в геометрической прогрессии, однако рост популяции сдерживают такие факторы, как борьба за существование, болезни и естественная гибель.

Рождаемость характеризует частоту появления новых особей в популяции. Различают рождаемость абсолютную и удельную. Абсолютная рождаемость - число особей, появившихся в популяции за единицу времени. Удельная рождаемость выражается в числе особей на особь в единицу времени. Например, для популяции человека как показатель удельной рождаемости обычно используют число детей, родившихся в год на 1000 человек.

Смертность (абсолютная и удельная) характеризуетскорость убывания численности популяции, в следствии гибели особей от хищников, болезней, старости и т.д.

Используя такие параметры модели изменения численности популяции, австрийский священник Мальтус опубликовал в 1802 году результаты своих исследований, основанных на данных о росте населения в американских колониях.

В данной модели не учитываем сдерживающих факторов (кроме смертности) потому что на начальных этапах, развитие популяции ничего не ограничивает.

Математическая модель

d(популяция)/dt = рождаемость - смертность (1)

Рождаемость = популяция * интенсивность прироста (2)

Смертность = популяция * интенсивность смертности (3)

Рождаемость и смертность зависят от количества особей в популяции.

Рождаемость в данном случае играет роль усиливающей (положительной) связи а смертность - балансирующей (отрицательной).

Математическая модель приведённая ниже разработана в Exsel

Таблица 1 - модель развития популяции

Шаг	Популяция	Рождаемость	Интенсивность прироста	Смертность	Интенсивность смертности
		=B2*D2		=B2*F2	0,1
	=B2+C2-E2	=D3*B2		=B3*F3	0,1
	...	...	...	...	...

Период размножения и шаг расчета 3 месяца

Новое поголовье способно размножаться через 6 месяцев, на второй шаг расчета, это учтено в ячейке С3 и последующих. Берется значение численности популяции с предыдущего шага.

Для первой строки принято, что все в популяции могут размножаться.

Дата добавления: 2015-07-11