Статическая и динамическая прочность

Динамическая прочность горных пород на сжатие сдвиг и отрыв. Известно, что при динамических нагрузках типа взрыв и удар прочность пород на сдвиг, сжатие и отрыв существенно выше, чем при статических нагрузках. Это объясняется кратковременностью действия нагружения при взрывах и ударах по сравнению со статическим нагружением и определенной инерционностью разрушения горных пород во времени, т.е. временной задержкой образования трещин в породе по сравнению с моментом приложения динамической нагрузки.

Иначе говоря, разрушение породы происходит не только в результате превышения амплитудой нагружения предела прочности породы, но и при определенном критическом времени действия этой нагрузки. Критическое время при взрыве, очевидно, будет зависеть как от физико-механических свойств породу, так и от параметров волны напряжений: максимальной амплитуды и длительности. Так как аналитических зависимостей нет, то для приближенной оценки динамической прочности горных пород пользуются экспериментальными данными значений максимальных амплитуд волн напряжений, при которых наблюдались разрушения образцов горных пород, подвергнутых взрывному нагружению. Методики проведения таких экспериментов различны.

В работе [9] приводятся данные динамической прочности горных пород на сжатие, полученные на рентгеноимпульсной установке путем определения границы зоны дробления рентгенографическим методом и вычисления радиальной составляющей напряжений (табл.1)

Таблица 1

Физико-механические свойства и динамическая прочность на сжатие пород различной акустической жесткости.

Порода	Плотность , кг/м^3	Скорость продольной волны , м/с	Прочность на сжатие при нагружении, МПа	Коэффициент динамичности
Статическом одноосном	Динамическом
Диабаз					15,1
Мрамор			105,0		16,2
Известняк			70,0		16,4
Горючий сланец			17,0		14,1
Уголь			11,5		16,5

Данные по коэффициенту динамичности могут быть аппроксимированы приближенной линейной зависимостью вида

(18)

Полученная зависимость может быть использована в первом приближении для определения динамической прочности различных пород на сжатие, исходя из известных справочных значений плотности породы ; скорости распространения продольной волны ; статической прочности порода при одноосном сжатии . Сначала по формуле (18) определяется значение , затем вычисляется искомая динамическая прочность породы на сжатие

Динамическая прочность горных пород на отрыв определяется двумя методами: методом откола стержней при нагружения их с одного торца взрывом микрозаряда и определением амплитуды волны напряжений, отраженной от другого торца; методом сценки размеров зоны трещинообразования при камуфлетном взрыве с расчетом амплитуды тангенциальной составляющей волны напряжений на границе зоны трещинообразования. В первом случае определение амплитуды отраженной волны производится экспериментально методом преломленной в воду волны [9] иди методом фотоупругости [5].

Во втором случае расчет амплитуды тангенциальной составляющей волны напряжений выполняется по методике, разработанной в работе [7]. Данные измерений динамической прочности пород на отрыв и коэффициенты динамичности приведены в табл.2. Динамическая прочность пород определялась методом откола на стержневых образцах, изготовленных из невыветренных пород, с нарушением взрывом микрозарядов массой не более 0,6 г и методом расчета напряжений на границе зоны трещинообразовання в блоках скальных и полуовальных пород о нагруженном более крупными зарядами массой до 2 г.

Коэффициент динамичности для пород первой группы меняется от 3,0 до 5,1, эти данные могут быть приближенно аппроксимировании линейно зависимостью вида

, (19)

а данные второй группы пород зависимостью

. (20)

Таким образом, для определения динамической прочности на отрыв пород можно пользоваться или приведенными эмпирическими формулами, или данными табл.2.

Таблица 2

Физико-механические свойства и динамическая прочность пород на отрыв

Порода	Плотность , кг/м^3	Скорость продольной волны , м/с	Прочность на отрыв, МПа	Коэффициент динамичности	Источник
Статическое одноосное растяжение	Динамическое напряжение
Более монолитный породы, не затронутые процессом выветривания
Диабаз				53,3	4,1	[4]
Углистокремниевые сланец			22,5	67,5	3,0	[5]
Гранит			8,7	34,8	4,0	[4]
Белый мрамор			3,7	12-18	3,24-4,88	[5]
Известняк			3,7	17,4	4,7	[4]
Доломитизированный известняк			2,9	14,5	5,0	[5]
Трещиноватые породы и монолитные, но затронутые процессом выветривания
Сланец тальковый			8,0	16,5	2,06	[5]
Сланец слюдистый			19,6	56,0	2,87	[5]
Сланец хлоритовый			7,5	13,5	1,72	[5]
Сланец горючий			1,49	5,22	3,5	[4]
Диоритовый порфирит			18,4		2,17	[5]
Гранит из зоны выветривания			17,0	25-35	2,27-3,53	[5]
Серпентинит			19,5		2,27	[5]
Уголь			0,6	1,89	3,15	[4]

Динамическую прочность пород на сдвиг можно вычислить
и по формуле Лундборга [l], полученной им на основании измерений критической, прочности пород на сдвиг в условиях повышенных гидростатических давлений в предположении, что нагружение пород гидростатическим давлением тождественно квазистатическому давлению продуктов взрыва в камуфлетной полости. В этом случае формула Лундборга применительно к динамической прочности на сдвиг с учетов нагружения пород квазистатическим давлением примет вид

(21)

где и - предел прочности породы на сдвиг соответственно при атмосферном и всестороннем гидростатическом давлении (500-2100 МПа), МПа; - коэффициент внутреннего трения; - квазистатическое давление продуктов взрыва определяемое по формулам (10) или (11), МПа.

Для некоторых горных пород значения величин , и приведены в табл.З. Чтобы определить повиду породы и ее характеристикам (, ) выбирают из табл.3 значения величин , и по формулам (10) или (II) определяют и вычисляют по зависимости (21).

- квазистатическое давление продуктов взрыва

для сферического заряда:

, (10)

для цилиндрического заряда:

, (11)

где - скорость распространения поперечной волны в породе; - коэффициент пересчёта начального давления продуктов взрыва ,

где и - плотность и скорость детонации используемого ВВ; и - плотность и скорость детонации эталонного ВВ (тротила).

Таблица 3

Физико-механические свойства горных пород

Порода	Плотность , кг/м^3	Скорость поперечной волны , м/с	,
Гранит
Крупнозернистый			21,1	2,0
Среднезернистый			24,1	1,8
Мелкозернистый			28,84	2,0
Гнейсовый			32,7	2,5
Известняк
Плотный			22,81	1,0
Средней плотности			34,58	1,2
Скарновая брекчия			28,8	1,5
Кремнезём			33,06	1,5
Чёрный сланец			33,21	1,6
Слюдистый гнейс			20,05	1,2
Гнейсовый пегматит			33,9	2,5
Кварцит			26,3	2,0
Серый сланец			26,9	1,8
Стекло			31,44	2,5

Зоны Разрушения

Рассматривается взрыв заряда в изотропной однородной бесконечной горной породе. Разумеется, подобным образом взрыв развивается лишь в исключительных случаях, например в лабораторных экспериментах. В натуре этому препятствуют неоднородности реальных горных пород, геологические образования и конечные глубины заложения заряда. Тем не менее, задача о взрывном движении хоть и является модельной, но лежит в основе анализа более сложных реальных движений.

Источник взрыва для химического ВВ моделируется в виде расширяющейся полости, заполненной взрывными газами с известными показателями адиабаты. Принимается, что энергия и адиабаты газов для взрыва заранее известны. Возникающая при взрыве ударная волна сжимает окружающую горную породу. Степень сжатия зависит от интенсивности ударной волны, падающей с расстоянием от центра взрыва.

На нулевом (гидродинамическом) этапе развития взрыва принимается, что горная порода, охваченная ударной волной, ведет себя подобно жидкости до тех пор, пока давление на фронте волны не упадет настолько, что нельзя будет пренебречь разницей компонент напряжений даже в отдельных монокристаллах породы. Этот этап завершается, когда давление в полости упадет до величины , т. е. будет порядка прочности монокристалла. Математической моделью среды на этом этапе является модель идеальной несжимаемой жидкости.

Первый этап — это этап ударноразрушающей волны. По горной породе распространяется ударная волна, напряжение в которой превышает прочность среды. Между расширяющейся полостью и фронтом ударной волны происходит движение гранулированного или пластичного материала.

Второй этап — динамическое безволновое расширение полости. Он начинается с того момента, когда напряжения на фронте волны оказываются недостаточными для разрушения среды и фронт разрушения начинает отставать от фронта волны, которая убегает вперед. Между фронтом разрушения и полостью происходит движение гранулированной среды. Перед фронтом разрушения среда считается упругой. Для описания этого этапа развития взрыва используется схема изохронного (безволнового) движения.

Третий этап — распространение упругих волн. Он начинается с момента остановки фронта разрушения, когда движение сохраняется только в упругой неразрушенной среде.

При реализации указанной модельной схемы наиболее удобным оказался следующий способ сопоставления движения на разных этапах: расчет на каждом этапе сводится к решению дифференциального уравнения относительно радиуса полости.

Рис. 8.1. Схема состояния горной породы после камуфлетного взрыва. - радиус заряда;

- зона дробления; - зона трещинообразования

Таким образом, процесс формирования полости служит остовом разработанной теории взрыва. Все остальные параметры механического действия взрыва выражаются через радиус полости, а также через упруго-прочностные свойства среды и энергию взрыва.

После завершения процесса развития взрыва в среде можно наблюдать следующую картину (рис. 8.1): взрывная полость окружена раздробленной и перемятой горной породой, которая лежит довольно плотно, трещины здесь направлены хаотично – данная зона называется зоной дробления. Затем зона дробления переходит в зону трещинообразования с преимущественно радиальным направлением трещин. Далее простирается упругая зона, где нарушений целостности массива (если, конечно, первоначально он был однородным) не видно. Граница упругой зоны обычно выражена слабо, а нередко нельзя обнаружить и зоны радиальных трещин. Наиболее отчетливо обычно обнаруживается зона дробления.

Размеры зоны дробления определяются равенством максимального напряжения сдвига в волне напряжений динамическому пределу прочности породы на сдвиг, т. е. условием:

,

где - относительный радиус зоны дробления,

- эквивалентный радиус заряда;

- плотность заряда;

- теплота взрывчатого превращения используемого ВВ;

- плотность тэна; ;

- теплота взрывчатого превращения тэна; ;

- коэффициент, зависящий от формы заряда; для цилиндрического заряда , для сферического - .

Максимальные параметры волн напряжения на близких расстояниях от заряда определяется:

для цилиндрического заряда:

для сферического заряда:

Связь между максимальной радиальной и тангенциальной составляющими волны напряжения определяются:

для цилиндрического заряда:

для сферического заряда:

где и - безразмерный постоянные, зависящие от акустической жесткости породы;

- коэффициент Пуассона.

Таким образом, зона дробления после подстановки получается:

для цилиндрического заряда:

для сферического заряда:

Размеры зоны трещинообразования определяются из равенства максимальной амплитуды тангенциальной составляющей волны напряжения динамическому пределу прочности породы на отрыв:

Динамический предел прочности находиться по следующей зависимости:

,

где - коэффициент динамичности.

Максимальные параметры волн напряжений в диапазоне находятся из соотношений:

для цилиндрического заряда:

для сферического заряда:

Таким образом, после подстановки зона трещинообразования получается:

для цилиндрического заряда:

для сферического заряда:

Дата добавления: 2015-07-11