Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема: Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения.

Читайте также:
  1. I.2. Характеристика основных элементов корпоративной культуры.
  2. II. Строение атома и систематика химических элементов. Периодический закон и периодическая система элементов Д.И. Менделеева.
  3. IV. Редакционные указания для остальных элементов. Ссылки на эталоны. Дешифровочные признаки
  4. V. Строки прийому заяв та документів, конкурсного відбору та зарахування на навчання
  5. Амортизация - 1 из элементов издержек производства
  6. Анализ отдельных произведений Л. Н. Андреева
  7. Анатомо-физиологическое единство элементов сосудисто-нервных пучков, значение в практике.

Минор и алгебраическое дополнение

Минором элемента называется такой новый определитель, который получается из данного определителя,вычёркиванием строки и столбца, содержащих данный элемент.

Алгебраическим дополнением елемента называется минор этого элемента, взятый со знаком . Для определителя третьего порядка эти знаки будут распределяться следующим образом:

Пример 1

Алгебраическим дополнением элемента будет являться определитель второго порядка,взятый со знаком :

(Минором будет являться тот же определитель, но без учёта знака)

Пример 2

Алгебраическим дополнением элемента будет являться определитель второго порядка, взятый со знаком :

–минор; - алгебраическое дополнение.

 

Теорема: Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения.

Пример 3

Итак, определитель «три на три» сводится к решению трёх маленьких определителей, или как их еще называют,миноров.Элементы обычно рассматривают слева направо (или сверху вниз, если был бы выбран столбец)

Поехали, сначала разбираемся с первым элементом строки, то есть с единицей:

1) Из матрицы знаков выписываем соответствующий знак:

2) Затем записываем сам элемент:

3) МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором стоит первый элемент:

Оставшиеся четыре числа и образуют определитель «два на два», который называется МИНОРОМ данного элемента (единицы).

Переходим ко второму элементу строки.

4) Из матрицы знаков выписываем соответствующий знак:

5) Затем записываем второй элемент:

6) МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором стоит второй элемент:

Оставшиеся четыре числа записываем в маленький определитель.Ну и третий элемент первой строки:

7) Из матрицы знаков выписываем соответствующий знак:

8) Записываем третий элемент:

9) МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором стоит третий элемент:

Оставшиеся четыре числа записываем в маленький определитель. Остальные действия не представляют трудностей, поскольку определители «два на два» мы считать уже умеем.

Такой же метод используют при вычислении определителей четвёртого, пятого и т.п. порядков.

Упражнения

Вычислить определители методом разложения по элементам строки (столбца).

а) ; б) .

в) ; г)

 

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 77 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Глава 10| Техника взвешивания детей старше двух лет.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)