Изгиб с кручением

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Под сложным сопротивлением понимается такой вид деформации, при котором брус испытывает не одну, а несколько простых деформаций (осевое растяжение-сжатие, кручение, прямой поперечный изгиб).

При рассмотрении сложных видов сопротивления используется принцип суперпозиции.

Изгиб с кручением

Требуется, используя третью

гипотезу прочности, подобрать

поперечное сечение в виде трубы.

R=200МПа, α=d_int/d_ext=0,9.

Решение

1.) Построение эпюр внутренних усилий

Эп. Q [кН] Эп. М [кНм] Эп. М_t [кНм]

Проверка правильности построения эпюр выполняется методом вырезания узлов и рассмотрением их равновесия. Рассмотрим равновесие узла С.

∑F_x=0; -30+30=0;

∑F_y=0; -30+18+12=0; ∑m_y=0; -45+45=0;

∑m_z=0; -7,2+7,2=0.

2.) Выбор опасного сечения.

Выбор опасного сечения производят с помощью эпюр внутренних усилий, а именно, эпюры изгибающих и крутящих моментов. Опасное сечение то, в котором имеет место неблагоприятное сочетание наибольшего по модулю изгибающего и крутящего моментов. Очевидно, что опасное сечение в настоящей задаче совпадает с жесткой заделкой. Отметим его на чертеже.

Опасное сечение: /М_x/_max=25,2 кНм; /М_y/_max=87 кНм; / М_t/=7,2 кНм.

Результирующий момент в этом сечении .

3.) Расчет на прочность

В круглых или трубчатых сечениях нейтральная ось перпендикулярна следу плоскости результирующего момента, т.к. . Это вызвано тем, что .

В поперечном сечении опасными являются точки А (зона растяжения) и В (зона сжатия), т.к. в этих точках возникают наибольшие по модулю нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения являются функцией от изгибающего момента, касательные – функцией о крутящего момента. Применяется принцип суперпозиции, сложное сопротивление раскладывается на два простых: изгиб и кручение. Применяется условие прочности, в которое входят касательные и нормальные напряжения (гипотеза наибольших касательных напряжений).

Подставим в формулу выражения для нормальных и касательных напряжений, выполним некоторые преобразования и получим следующее условие прочности.

Приравняем подкоренное выражение к расчетному сопротивлению по нормальным напряжениям и выразим требуемый для выполнения условия прочности момент сопротивления сечения.<

Найдем внешний диаметр трубы с помощью зависимости

Тогда получим:

Выставим значения напряжений на эпюры.

Дата добавления: 2015-07-11