Факультет ЗАОЧНОГО обучения

Л.В. Плотникова

ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ

по дисциплине «Математика»

Воронеж 2014

Матрица – прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины (или n столбцов одинаковой длины).

Квадратная матрица – матрица, у которой число строк равно числу столбцов.

Диагональная матрица – квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю.

Единичная матрица – диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице.

Треугольная матрица – квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.

Нулевая матрица – все элементы которой равны нулю.

Транспонированная матрица – матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером.

Элементарными преобразованиями матриц являются:

- перестановка местами двух параллельных рядов матрицы;

- умножение всех элементов ряда матрицы на число, отличное от нуля;

- прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и то же число.

Минором некоторого элемента a_ij определителя n -го порядка называется определитель n -1-го порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент.

Алгебраическим дополнением элемента a_ij определителя называется его минор, взятый со знаком «плюс», если сумма i + j – четное число, и со знаком «минус», если эта сумма нечетная.

Матрицей, обратной квадратной матрице А, называется квадратная матрица В, удовлетворяющая равенствам АВ = ВА = Е. Матрицу, обратную матрице А, обозначают через А ^-1.

Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида

(1)

где a_ik, b_i – числа. Числа a_ik (i = 1, 2, …, m; k = 1, 2, …, n) называются коэффициентами, числа b_i (i = 1, 2, …, m) – свободными членами; первый индекс (i) указывает номер уравнения, второй (k) – номер неизвестной, к которой относится данный коэффициент.

Неоднородной называется линейная система, если среди свободных членов имеются отличные от нуля.

Однородной называется линейная система, если все свободные члены равны нулю.

Решением линейной системы (1) называется упорядоченная совокупность n чисел:

подстановка которых вместо соответственно обращает в тождество каждое из уравнений этой системы.

Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной, а система, не имеющая ни одного решения, - несовместной.

Определенной называется совместная система, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если имеет более одного решения.

Две системы называются эквивалентными или равносильными, если они имеют одно и то же множество решений. Любые две несовместные системы считаются эквивалентными.

Основной матрицей системы называется матрица

,

составленная из коэффициентов линейных уравнений системы (1).

Расширенной матрицей системы называется матрица

,

полученная из основной присоединением столбца из свободных членов.

Вектор – это направленный прямолинейный отрезок.

Коллинеарными называются векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.

Равными называются векторы, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые длины.

Компланарными называются векторы, лежащие в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , который:

1) перпендикулярен векторам и ;

2) имеет длину, численно равную площади параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах, т. е.

;

3) векторы , и образуют правую тройку.

Смешанным произведением трех векторов , и называется произведение этих векторов, составленное следующим образом: первые два вектора перемножаются векторно, а их результат скалярно умножается на третий вектор.

Нормальным вектором прямой называется вектор, перпендикулярный этой прямой.

Промежутком, или интервалом, называется совокупность всех чисел x, заключенных между данными числами a и b (a < b), при этом сами эти числа не принадлежат рассматриваемой совокупности чисел; его обозначают так: (a, b) или с помощью неравенств: a < x < b.

Отрезком, или сегментом, называется совокупность всех чисел x, заключенных между двумя данными числами a и b, причем оба числа a и b принадлежат рассматриваемой совокупности; его обозначают так: [ a, b ] или с помощью неравенств: a £ x £ b.

Абсолютной величиной (или модулем) действительного числа x (обозначается ) называется неотрицательное число, удовлетворяющее условиям:

Окрестностью данной точки x ₀ называется произвольный интервал (a, b), содержащий эту точку внутри себя (a < x ₀ < b).

Если каждому значению переменной x, принадлежащему некоторой области, соответствует одно определенное значение другой переменной y, то y есть функция от x или, в символической записи, y = f (x), y = y (x) и т. п.

Переменная x называется независимой переменной или аргументом.

Совокупность значений x, для которых определяются значения функции y в силу правила f (x), называется областью определения функции. Совокупность всех значений, принимаемых переменной y, называют областью значений функции y = f (x).

Если y является функцией от u, а u в свою очередь зависит от переменной x, то y также зависит от x. Пусть y = f (u), u = j (x). Получаем функцию y от x: y = f (j (x)). Эта функция называется сложной функцией (или функцией от функции).

Постоянное число а называется пределом переменной величины x, если для каждого наперед заданного произвольно малого положительного числа e можно указать такое значение переменной x, что все последующие значения переменной будут удовлетворять неравенству .

Если число а есть предел переменной величины x, то говорят, что x стремится к пределу а и пишут:

или .

Непрерывной в точке x₀ называется функция f (x), удовлетворяющая следующим трем условиям: 1) она определена в точке x₀; 2) имеет конечный предел при x ® x₀; 3) этот предел равен значению функции в точке x₀: .

Производной функции y = f (x) называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует):

.

Дифференцированием функции называется нахождение производной этой функции.

Асимптотой графика функции y = f (x) называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки (x; f (x)) до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.

Дифференциалом функции называется главная, линейная относительно D x часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной

.

Дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной, поэтому формулу для дифференциала можно записать в виде

.

Инвариантность формы дифференциала – свойство дифференциала, состоящее в том, что формула дифференциала не изменяется, если вместо функции от независимой переменной x рассматривать функцию от зависимой переменной u, где u = j (x).

Первообразной функцией для функции f (x) на промежутке Х называется функция F (x), если в каждой точке х этого промежутка F ^/(x) = f (x).

Неопределенным интегралом от функции f (x) называется совокупность всех первообразных для функции f (x) на промежутке Х, т. е. , где F (x) – некоторая первообразная для f (x), С – произвольная постоянная; f (x) – подынтегральная функция, f (x) dx – подынтегральное выражение.

Несобственным интегралом от функции f (x) на полуинтервале [ a; +¥) называется предел функции F (t) при t, стремящемся к +¥, т. е.

.

Если предел, стоящий в правой части этого равенства, существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся, в противном случае – расходящимся.

Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную x, искомую функцию y = f(x), и ее производные y’, y’’,…, y⁽ⁿ⁾.

Символически дифференциальное уравнение можно записать так:

F(x, y, y’, y’’,…, y⁽ⁿ⁾) = 0

или

.

Если искомая функция y = f(x) есть функция одного независимого переменного, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным.

Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в уравнение.

Решением или интегралом дифференциального уравнения называется всякая функция y = f(x), которая, будучи подставлена в уравнение, обращает его в тождество.

Пусть задана бесконечная последовательность чисел . Выражение

(1)

называется числовым рядом, а числа - членами ряда, член - общим членом ряда.

Сумма конечного числа n первых членов ряда называется n-ой частичной суммой ряда:

. (2)

Рассмотрим последовательность частичных сумм

(3)

где , , , …, ,….

Если существует конечный предел , то ряд (1) называют сходящимся, а число S – суммой этого ряда. В этом случае пишут

.

Если последовательность (3) не имеет предела, то ряд (1) называют расходящимся. Расходящийся ряд суммы не имеет.

Безусловной называют вероятность, если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий S не налагается, если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной.

Вариационным рядом выборки х ₁, х ₂,..., х_п называется способ ее записи, при котором элементы x_i упорядочиваются по величине, то есть записываются в виде последовательности х ¹, х ²,..., х^п , причем х ¹≤ х ²≤...≤ х^п.

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

Р(А)= ,

где m – число элементарных исходов, благоприятствующих А;

n – число всех возможных элементарных исходов испытания.

Выборкой (выборочной совокупностью (ВС)) объемом п из N генеральной совокупности (ГС) называется последовательность х ₁, х ₂,..., х_п наблюдаемых значенийслучайной величинойX, соответствующих п независимым повторениям эксперимента £.

Выборочным методом называется метод, состоящий в том, что на основании изучения характеристик и свойств выборки х ₁, х ₂,..., х_п даются заключения о числовых характеристиках и законе распределенияслучайной величиныX.

Генеральной совокупностью с функцией распределения F(х) называют полный набор всех возможных результатов измеренийслучайной величиныX в эксперименте £.

Геометрические вероятности – вероятности попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т.д.).

Гистограммой частот группированной выборки называется ступенчатая фигура, составленная из прямоугольников, построенных на интервалах так, что площадь каждого прямоугольника равна частоте , i =1, 2,..., k.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Дисперсией n -мерного случайного вектора называется вектор , составленный из дисперсий координат.

Доверительной вероятностью (надежностью) называется число 1-α, а значение α - уровнем значимости.

Доверительным интервалом для параметра θ называется интервал ]θ₁, θ₂[, содержащий истинное значение параметра с заданной вероятностью

р =1-α. Таким образом,

P(θ₁<θ<θ₂)=1-α.

Достоверное – событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями, его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами и - концами интервала, накрывающего оцениваемый параметр θ.

Ковариацией (корреляционным моментом) случайных величин X и Y называется число, определяемое формулой

Критерием значимости называют критерий, основанный на использовании заранее заданной вероятности α, именуемой уровнем значимости.

Критической областью называется множество V _k всех значений статистики Z критерия, при которых принимается решение отклонить гипотезу H₀,. Область V\V _k называется областью принятия гипотезы Н₀.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

Математическим ожиданием n- мерного случайного вектора называется вектор, составленный из математических ожиданий координат .

Математической статистикой называется наука, которая основывается на методах теории вероятностей, занимается систематизацией, обработкой и использованием экспериментальных данных для получения научных и практических выводов.

Невозможное – событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S.

Независимыми называют два события, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий, в противном случае события называют зависимыми.

Независимыми называютнесколько событий в совокупности (или просто независимыми), если независимы каждые два из них и независимо каждое событие, и все возможные произведения остальных.

Независимыми относительно события А называют испытания, если производиться несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний.

Независимым от события А называют событие В, если появление события А не изменяет вероятности появления В, т.е. если условная вероятность события В равна его безусловной вероятности: , тогда .

Некоррелированными называются случайные величины X и Y, для которых ρ_x,y=0.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Несовместимыми называются события, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Нулевой называют основную (выдвинутую) гипотезу и обозначают через Н₀.

Объемом генеральной совокупности называют число членов N, образующих генеральную совокупность.

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.

,

где m – число появлений события,

n – общее число испытаний.

Ошибкой второго рода называется ошибка, совершаемая в том случае, если гипотеза Н₀ принимается, но в действительности верна альтернативная гипотеза Н₁.

Ошибкой первого рода называется ошибка, совершаемая при отклонении правильной гипотезы Н₀.

Параметрической называется гипотеза, если вид распределенияслучайной величиныХ и по выборке наблюдений необходимо проверить предположение о значении параметров этого распределения.

Число всех возможных перестановок

.

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.

Полигоном частот группированной выборки называется ломаная о вершинами в точках (), i =1, 2,..., k.

Полигоном относительных частот группированной выборки называется ломаная с вершинами в точках ().

Полигоном накопленных частот группированной выборки называется ломаная с вершинами в точках ().

Полигоном относительных накопленных частот (кумулятивной кривой, кумулятой) называется ломаная с вершинами в точках ().

Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящие в совместном появлении (совмещении) этих событий.

Простейшим (пуассоновским) называют поток событий, который обладает свойствами стационарности, отсутствия последствия и ординарности.

Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Обозначение: .

Размахом выборки называется метод, состоящий в том, что на основании изучения характеристик и свойств выборки х ₁, х ₂,..., х_п даются заключения о числовых характеристиках и законе распределенияслучайной величины.Разность между максимальным и минимальным элементами выборки х^п-х ¹=ω.

Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

Число возможных размещений:

.

Самостоятельной называется оценка , если при увеличении объема выборки п оценка сходится по вероятности к θ, то есть .

Свойство ординарности характеризуется тем, что появление двух и более событий за малый промежуток времени практически невозможно.

Свойство отсутствия последствия характеризуется тем, что вероятность появления k событий на любом промежутке времени не зависит от того, появились или не появились события в моменты времени, предшествующие началу рассматриваемого промежутка.

Свойство стационарности характеризуется тем, что вероятность появления k событий на любом промежутке времени зависит только от числа k и от длительности t промежутка и не зависит от начала его отсчета; при этом различные промежутки времени предполагаются непересекающимися.

Сложным событием называют совмещение нескольких отдельных событий, которые называют простыми.

Случайное – событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти.

Совместными называют два события, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же событии.

Совместными называют два события, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же событии.

Сочетанием называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.

Число сочетаний

Статическое определение вероятности: в качестве статической вероятности, события принимают относительную частоту или число, близкое к ней.

Статистической гипотезой (или просто гипотезой) Н называется любое предположение относительно параметров или вида распределенияслучайной величиныХ.

Статистическим критерием или просто (критерием) К проверки гипотезы Н₀ называется правило, согласно которому проверяется гипотеза Н₀ принимается или отвергается.

Статистическим рядом называется последовательность пар (x_i,n_i), которая записывается обычно в виде таблицы

xi	x 1	x 2	…	xk
ni	n 1	n 2	…	nk

Статистическим распределением случайной величиныX называется последовательность пар (x,n / n), которая также записывается в виде таблицы

xi	x 1	x 2	…	xk
ω i =			…

Наряду с частотами удобно одновременно подсчитывать также накопленные частоты , относительные частоты и накопленные относительные частоты .

Суммой нескольких событий называют событии, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий.

Суммой А+В двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий.

Точечная оценка параметра θ определяется одним числом .

Условной вероятностью называют вероятностью события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

Условная вероятность события В при условии, что событие А уже наступило, по определению, равна

Числовыми характеристиками случайной величины (закона распределения) называются специальные числа, описывающие отдельные свойства случайной величины.

Эллипсом рассеивания двумерной нормально распределенной с плотностьюслучайной величиныназывается эллипс, в каждой точке которого плотность имеет одно и то же постоянное значение.

Сети Петри - математический аппарат для моделирования динамических дискретных систем.

Уравнение Слуцкого - уравнение, смысл которого состоит в том, что изменение спроса на некоторый товар при повышении или снижении его цены складывается из влияния непосредственного изменения спроса и косвенного влияния в результате переключения спроса на другие товары.

Модель экономического роста Солоу - теория экономического роста в зависимости от уровня технического прогресса. В модели Солоу используется производственная функция, в которой выпуск является функцией капитала и труда. Капитал может замещаться трудом, но эти факторы не являются совершенно взаимозаменяемыми.

Дата добавления: 2015-07-14