Решение задач оптимизации

Команда Сервис®Поиск решения… предоставляет пользователю следующие возможности:

· поиск безусловных экстремумов функции одного или нескольких аргументов;

· поиск экстремумов функции одного или нескольких аргументов при наличии ограничений на найденное решение;

· поиск аргументов, при которых функция примет нужное значение;

· выбор метода решения поставленной задачи;

· ввод ограничения на точность и время выполнения задачи.

Эти возможности реализуются с помощью параметров, собранных в основном окне Поиск решения и дополнительном Параметры поиска решения. Дополнительное окно вызывается кнопкой <Параметры> из основного. Кнопка <Справка> вызывает окно с разъяснением смысла каждого параметра и возможностей, которые предоставляются при его заказе.

Методы оптимизации можно так же применять для решения систем нелинейных уравнений. Для этого из уравнений системы

f1(x1,x2…,xn)=0; f2(x1,x2…,xn)=0; …; fn(x1,x2…,xn)=0;

составляют вспомогательную целевую функцию

S=f12+ f22+…+ fn2

S – неотрицательная функция, её минимальное значение равно нулю и достигается только тогда, когда все слагаемые одновременно равны нулю. А это и есть решения исходной задачи.

Рассмотрим в качестве примера систему двух нелинейных уравнений

x2+y2=3; 2x+3y=1

Введём исходные данные задачи по представленному ниже плану.

Для удобства дальнейшей работы можно провести форматирование созданной таблицы, аналогичное п. 3.5.

Вызовем команду Сервис®Поиск решения… В окне Поиск решения установим следующие параметры:

· "Установить целевую ячейку:" А9

· "Равной:" минимальному значению

· "Изменяя ячейки:" А4:В4

· Нажмём кнопку <Параметры> и в дополнительном окне Параметры поиска решения проверим, что флажок Линейная модель не установлен. Закроем дополнительное окно кнопкой <ОК>

· Запустим команду кнопкой <Выполнить> основного окна.

Когда команда закончит работу, на экране автоматически появляется окно Результаты поиска решения. Пояснения к параметрам, представленным в нём, вызываются кнопкой <Справка>. Закажем, к примеру, параметры "Сохранить найденное решение" и "Тип отчёта: результаты". В этом случае начальные значения переменных в ячейках А4:В4 заменятся на найденные и в таблицу будет вставлен новый лист "Отчёт по результатам 1". Просмотрите отчёт. Проверьте, какое значение приняла вспомогательная целевая функция в А9 при найденных решениях. Если она существенно отличается от нуля, то решение найдено неверно.

Успешность поиска решения во многом зависит от выбора начального приближения переменных. В случае двух уравнений с двумя переменными можно не делать аналитического исследования функций системы, а составить таблицу вспомогательной целевой функции (см. п. 3.2) и выбрать по ней те комбинации аргументов, при которых функция принимает наименьшие значения.

Задание.

Составьте таблицу значений целевой функции S=(x²+y²-3)²+(2x+3y-1)² в диапазоне аргументов -3<x<3, -3<y<3. Выберите 4 – 5 точек с наименьшими значениями функции, проведите поиск решения из каждой из них. В результате должно быть получено только два разных решения: х₁=-1,268; у₁=1,179 и х₂=1, 576; у₂=-0,717. Графически уравнения системы представляются окружностью и прямой линией. Система такого типа не может иметь больше двух точек пересечения.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3

1. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА РАБОТЫ В EXCEL. 3

1.1. Список условных обозначений. 3

1.2. Основные понятия Excel 4

1.3. Выделение блока ячеек. 5

1.4. Ввод текстов. 5

1.5. Ввод чисел. 6

1.6. Ввод стандартных списков. 7

1.7. Ввод формул. 7

1.8. Работа с Мастером функций. 9

1.9. Присваивание имён ячейкам и блокам.. 10

3. РАСЧЁТНЫЕ АЛГОРИТМЫ В EXCEL. 11

3. Расчёт таблицы значений функции от одного аргумента. 12

3.1 Расчёт таблицы значений функции от двух аргументов. 14

3.2 Использование функции ЕСЛИ для анализа информации. 16

3.3 Оценка определённого интеграла. 20

3.5 Решение систем уравнений. 21

3.4 Нахождение корня уравнения. 22

3.6 Решение задач оптимизации. 22

СОДЕРЖАНИЕ. 24

Стр.

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………3

1. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА РАБОТЫ В Excel …………………………..3

1.1. Список условных обозначений…………………………………….….3

1.2. Основные понятия Excel …………………………………………….4

1.3. Выделение блока ячеек………………………………………………...6

1.4. Ввод текстов……………………………………………………………6

1.5. Ввод чисел………………………………………………………………7

1.6. Ввод стандартных списков…………………………………………….7

1.7. Ввод формул……………………………………………………………8

1.8. Работа с Мастером функций……………………………………….….9

1.9. Присваивание имён ячейкам и блокам………………………………..10

1.10. Использование подписей данных……………………………………12

1.11. Правка информации……………………………………………….….12

1.12. Копирование и перемещение информации………………………….13

1.13. Команды форматирования…………………………………………...14

Дата добавления: 2015-07-11