Интеграл от функции комплексной переменной.

Пусть в некоторой области D комплексной плоскости С задана функция w=f(z) и пусть Г кусочно-гладкая кривая этой области задана параметрическими уравнениями: . Т.к. , то запишем это уравнение в виде , где .

Пусть - является началом кривой и - конец кривой . Обозначим , если параметр возрастает и - если убывает.

1. Произведем произвольное разбиение Т отрезка на части точками . Тогда кривая Г разобьется на n дуг точками

. Обозначим через и через , где длина хорды соединяющей точки и .

2. Выберем любую точку (тау) и тогда на дуге появится точка (дзета). Вычислим произведения , где .

3. Составим сумму , которую назовем интегральной суммой для функции и соответствующей разбиению .

Если существует , то его называют интегралом от функции комплексного переменного вдоль кривой Г и обозначается .

Если f(z)=u(x, у) +iv(x, у), то интеграл вычисляется по формуле , т.е. представляется как сумма криволинейных интегралов.

Дата добавления: 2015-07-14