Опр.Наивысший порядок производных, входящих в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.

ЗАНЯТИЕ 3. Дифференциальные уравнения первого порядка.

План:

1. Уравнения с разделенными переменными

2. Уравнения с разделяющимися переменными.

3. Однородные уравнения.

Литература

1. Баврин, И.И. Высшая математика: учеб. для студ. естественно-научных спец. пед. вузов/ И.И. Баврин. - М.: Издательский центр «Академия»., 2004.– 616 с.
2. Бугров, Я.С. Высшая математика: учеб. для вузов: В 3 т. Т.3. Дифференциальные уравнения. Ряды. Функции комплексного переменного. / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – 6-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2005. – 511 с.
3. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособ. для вузов. В 2 ч. Ч. 2. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М.: Мир и Образование, 2003. –416 с.
4. Омельчнко, В. П. Математика: учебное пособие / В. П. Омельченко, Э. В. Курбатова. – Ростов н/Д: Феникс, 2011. – 380 с.
5. Самойленко, А. М. Дифференциальные уравнения. Практический курс: учеб. пособие для студ. вузов /А. М. Самойленко, С. А. Кривошея, Н. А. Перестюк. – М.: Высшая школа, 2006.

Теоретический материал

Опр. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функции и производные (или дифференциалы) этой функции.

Опр.Если дифференциальное уравнение имеет одну независимую переменную, то оно называется обыкновенным дифференциальным уравнением, если же независимых переменных две или более, то такое дифференциальное уравнение называется дифференциальным уравнением в частных производных.

Опр.Наивысший порядок производных, входящих в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.

Опр. Общим решением дифференциального уравнения называется такая дифференцируемая функция y = j(x, C), которая при подстановке в исходное уравнение вместо неизвестной функции обращает уравнение в тождество.

Опр. Решение вида у = j(х, С₀) называется частным решением дифференциального уравнения.

Опр. Задачей Коши (Огюстен Луи Коши (1789-1857)- французский математик) называется нахождение любого частного решения дифференциального уравнения вида у = j(х, С₀), удовлетворяющего начальным условиям у(х₀) = у₀.

Дифференциальные уравнения первого порядка.

Опр. Дифференциальным уравнением первого порядка называется соотношение, связывающее функцию, ее первую производную и независимую переменную, т.е. соотношение вида:

Если такое соотношение преобразовать к виду то это дифференциальное уравнение первого порядка будет называться уравнением, разрешенным относительно производной.

Дата добавления: 2015-07-14