Активные фильтры

Активными называют фильтры, использующие для формирования частотной характеристики заданного вида как пассивные (в основном резисторы и конденсаторы), так и активные (усилительные) элементы. Применение усилительных элементов выгодно отличает активные фильтры от фильтров на пассивных элементах. К преимуществам активных фильтров следует отнести:

· способность усиливать сигнал, лежащий в полосе их пропускания;

· возможность отказаться от применения таких нетехнологичных элементов, как индуктивности, использование которых несовместимо с методами интегральных технологий;

· лёгкость настройки;

· малые масса и объём, которые слабо зависят от полосы пропускания, что особенно важно при разработке устройств, работающих в низкочастотной области;

· простота каскадного включения при построении фильтров высоких порядков.

Вместе с тем, данному классу устройств свойственны следующие недостатки, которые ограничивают их область применения:

· невозможность использования в силовых цепях, нпаример в качестве фильтров выпрямителей;

· необходимость источника для питания усилителя;

· ограниченный частотный диапазон, определяемый собственными частотными свойствами используемых усилителей.

Активный фильтр содержит в своей структуре усилитель, охваченный положительной и отрицательной частотно-зависимыми обратными связями, благодаря которым увеличивается крутизна частотной характеристики в полосе заграждения, составляющая не менее –40 дБ/дек. или –24 дБ/окт.

Активные фильтры можно разделить на группы по различным признакам: назначению, полосе пропускаемых частот, типу усилительных элементов, виду обратных связей и др. По полосе пропускаемых частот активные фильтры также делятся на четыре основные группы: нижних частот, верхних частот, полосовые и заграждающие. По реализации частотных характеристик их можно разделить на фильтры Баттерворта, Чебышева и Бесселя.

Фильтр Баттерворта обеспечивает при большом порядке фильтра равномерное усиление по амплитуде всех частот в полосе пропускания за исключением частот, соответствующих частоте среза. Недостатки фильтра: нелинейность фазо-частотной характеристики (ФЧХ) и невысокое затухание за пределами полосы пропускания.

Фильтр Чебышева характеризуется наличием нескольких максимумов и минимумов в полосе пропускания. Достоинством фильтра Чебышева являются значительно лучшая фильтрация за пределами полосы пропускания, по сравнению с другими фильтрами. Недостаток фильтра – значительная нелинейность ФЧХ.

Фильтр Бесселя формирует наибольшее приближение реальной ФЧХ к линейной зависимости, поэтому фильтры Бесселя не имеют выбросов при подаче ступенчатых сигналов и применяются для фильтрации сигналов прямоугольной формы.

Частотные свойства фильтров, в том числе и крутизна частотной характеристики, определяются их системной функцией.

,

где К – коэффициент передачи на постоянном токе, и m<n, s – переменная Лапласа, в общем случае имеющая вид s=σ+iω.

Операторная функция K (s) полностью задаётся совокупностью корней числителя (нулей) и знаменателя (полюсов). Число полюсов передаточной функции определяет порядок фильтра. Для RC -фильтров нижних и верхних частот порядок фильтра равен числу реактивных элементов, а для полосовых и заграждающих RC -фильтров – числу последовательных и параллельных RC -контуров.

Крутизна частотной характеристики фильтра определяет угол наклона его АЧХ в полосе заграждения. Часто, для удобства и большей наглядности, используется не АЧХ фильтров, а так называемая ЛАЧХ – логарифмическая амплитудно-частотная характеристика усилителя, отражающая зависимость

S = 20 lg [| K (f ₁)|/| K (f ₂)|],

где | K (f ₁)| и | K (f ₂)| – соответственно модули коэффициентов передачи фильтра на частотах f ₁ и f ₂. Для оценки крутизны АЧХ фильтра в децибелах на декаду необходимо взять f ₂ = 10 f ₁, а для ее оценки в децибелах на октаву f ₂ = 2 f ₁.

Частота среза фильтров определяется на уровне К = 0,707 (в логарифмической шкале – 3 дБ) относительно коэффициента передачи в полосе пропускания. Для ФНЧ полоса пропускания имеет границы [0, ], для ФВЧ – соответственно [ , µ], для ПФ – [ , ], для РФ – [0, ] и [ , µ].

Системная функция активного ФНЧ n -го порядка имеет вид

К (s) = К /(1 + a ₁ s + a ₂ s ² +….+ a_nsⁿ).

Очевидно, что для фильтра первого порядка К (s) = К /(1 + RCs). Активные фильтры второго порядка строятся на основе схем усилительных устройств, в которых используются сложные частотно-зависимые цепи отрицательной или положительной обратной связи.

На рис. 2, а представлен вариант построения активного ФНЧ второго порядка с положительной обратной связью. Передаточную функцию этого фильтра можно получить с использованием законов Кирхгофа. Она выглядит следующим образом:

К (s) = К / [1 + (3 – К) RCs + (RCs)²],

где коэффициент передачи в полосе пропускания определяется номиналами элементов отрицательной обратной связи: К = 1 + / .

Частота среза фильтра определяется соотношением

= [ ] ^{– 1/2}.

Для упрощения расчета фильтра обычно используют = = , = = .

Следует отметить, что входные сопротивления фильтров зависят от частоты. Так, для ФНЧ (рис. 2, а) его входное сопротивление в полосе прозрачности = + + ®µ, а в полосе заграждения ® . Для ФВЧ (рис. 2, б) входное сопротивление в полосе прозрачности ® , а в полосе заграждения ®µ.

Фильтры более высоких порядков можно построить каскадным соединением фильтров меньших порядков. Например, фильтр четвертого порядка можно создать с помощью последовательного соединения двух фильтров второго порядка. При этом системные функции перемножаются.

Рис. 2. Активные фильтры:

а – ФНЧ второго порядка; б – ФВЧ второго порядка;

в – ФНЧ третьего порядка

Дата добавления: 2015-12-08