Общая постановка и решение транспортной задачи

Цель задачи: необходимо найти такую схему доставки грузов, которая обеспечит минимальные транспортные издержки.

где i – индекс пунктов отправления груза
j – индекс пунктов назначения груза
X _ij – количество груза, перевозимого от i – го пункта отправления до j – го пункта назначения, т.
При решении задачи должны соблюдаться следующие условия допустимости (ограничения):

т.е. из всех пунктов отправления в каждый пункт назначения должно быть завезено столько груза, сколько предусмотрено.

т.е. во все пункты назначения из каждого пункта отправления необходимо вывезти весь запланированный к перевозке груз.

т.е. объем перевозок между любыми пунктами не должен быть величиной отрицательной.
Условия оптимальности:
Схема доставки груза будет оптимальной, если оценочные числа пунктов отправления(а1,а2,а3) и оценочные числа пунктов назначения груза(b1,b2,b3) будут удовлетворять следующим условиям:

т.е. для пунктов, между которыми осуществляются перевозки;

т.е. для пунктов, между которыми перевозок нет.

С помощью первого уравнения условий оптимальности определяются оценочные числа, а с помощью второго – проверяется оптимальность плана доставки грузов. Значение первого оценочного числа принимается произвольно.

Пусть а1=700, тогда:
b2=700+690=1390
b3=700+447=1147
a2=1390-333=1057
a3=1390-686=704
b1=1057+301=1358

Составляем матрицу решения задачи (табл.21).

Таблица 21

Матрица решения задачи №1

i	Qi	j	Саранск	Астрахань	Ульяновск
Vi
bj ai
Череповец			-
Саратов							-
Углич			-				-

Так как все условия допустимости соблюдены, проверяем матрицу на выполнение условий оптимальности:
1)1358-301=1057=> нарушений нет;
1390-690=700=> нарушений нет;
1390-333=1057=> нарушений нет;
1390-686=704=> нарушений нет;
1147-447=700=> нарушений нет.
2)1358-700=658>460=>есть нарушение;
1358-704=654>398=>есть нарушение;
1147-1057=90<284=> нарушений нет;
1147-704=443<447=>нарушений нет.

Данная матрица является неоптимальной, для чего перераспределяем объем перевозок груза и составляем новую матрицу(табл.22).
Пусть а1=700, тогда:
b2=700+690=1390
b3=700+447=1147
a2=1390-333=1057
a3=1390-686=704
b1=704+398=1102

Таблица 22

Матрица решения задачи №2

i	Qi	j	Саранск	Астрахань	Ульяновск
Vi
bj ai
Череповец			-
Саратов			-				-
Углич							-

Так как все условия допустимости соблюдены, проверяем матрицу на выполнение условий оптимальности после корректировки:
1)1102-398=704=> нарушений нет;
1390-690=700=> нарушений нет;
1390-333=1057=> нарушений нет;
1390-686=704=> нарушений нет;
1147-447=700=> нарушений нет.
2)1102-700=402<460=>нарушений нет;
1102-1057=45<301=>нарушений нет;
1147-1057=90<284=>нарушений нет;
1147-704=443<447=>нарушений нет.

Для всех клеток условия оптимальности выполняются.

В данном разделе мы распределили грузопотоки между пунктами отправления и назначения так, чтобы суммарная плата за доставку всех грузов была минимальной. Таким образом, оптимальным является следующий вариант доставки груза:
Череповец-Астрахань: 60*690=41400 тыс.руб(ВС);
Череповец-Ульяновск:140*447=62580 тыс.руб(ВС);
Саратов –Астрахань:100*333=33300 тыс.руб(ЖД);
Углич – Саранск: 60*398=23880 тыс.руб(ЖД);
Углич – Астрахань: 20*686=13720тыс.руб(ЖД).
Т.е. суммарная стоимость составит:

Σ=41400+62580+33300+23880+13720=174880 тыс.руб.

Можно сделать вывод, что среди оптимальных направлений доставки груза встречаются как перевозки водным транспортом, так и железной дорогой. Это объясняется тем, что при перевозке на дальние расстояния оптимальнее использовать водный транспорт, а в тех пунктам, где отсутствует водное сообщение дешевле отправлять груз железной дорогой, чем использовать дополнительно пункт перевалки.

Заключение

По заданию курсового проекта были установлены маршруты доставки груза- железо листовое в пачках между пунктами отправления: Череповец, Саратов, Углич и пунктами назначения Саранск, Астрахань, Ульяновск. Доставка груза предусматривалась судами 2-95АР, 2-89,Р-40. Для разработки тарифов на перегрузочные работы и перевозку груза речным транспортом был выбран наиболее протяженный маршрут доставки – Череповец-Астрахань(2772 км).
Аналогично были определены тарифы на перевозку грузов железнодорожным транспортом, которые учитывают ставки начально-конечных операций и ставки движенческих операций, то есть за основу был также взят наиболее протяженный маршрут – Череповец – Астрахань (2074 км). После чего в третьем разделе курсового проекта с помощью распределительного метода линейного программирования была определена оптимальная схема доставки груза. По этой схеме суммарная стоимость перевозки груза – железо листовое в пачках составила 174 880 тыс.руб.

Список использованной литературы

1. Багров Л.В. Организация коммерческой работы на внутреннем водном транспорте: учебное пособие. Часть 1.-М.:Альтаир-МГАВТ, 2008.
2.Багров Л.В. Организация коммерческой работы на внутреннем водном транспорте: учебное пособие. Часть 1.-М.:Альтаир-МГАВТ, 2008.
3.Материалы сети Интернет
4. Тарифное руководство №4. Алфавитный список и расстояния между железнодорожными станциями.-М.:Транспорт,1965.
5. Тарифное руководство №4-Р. Расстояния между тарифными речных пароходств Северо-Западного и Северного бассейнов.-Л.:1977.
6.Тарифное руководство №4-Р. Расстояние между тарифными пунктами речных пароходств Центрального бассейна.-М.:1987.

Дата добавления: 2015-12-08