Единицы физических величин, используемых для выражения количества радиоактивных веществ

Физическая величина и ее обознчение	Единицы измерения
Внесистем-ные	СИ	Соотношение единиц
Активность А	кюри (Ки)	беккерель (Бк)	1 Ки = 3,7 × 10^10Бк
Удельная активность Аm	кюри на килограмм (Ки/кг)	беккерель на килогр. (Бк/кг)
Объёмная активность Av	кюри на литр (Ки/л)	беккерель на метр кубический (Бк/ м^3)
Поверхностная активность As	кюри на метр квадратный (Ки/км^2)	беккерель на метр квадратный (Бк/ м^2)
Молярная активность	кюри на моль (Ки/моль)	беккерель на моль (Бк/моль)

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ЗАДАЧА 1.1

Определить дефект массы и энергию связи ядра атома бора

Решение.

Дефект массы ядра представляет собой разность массы нукло­нов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массы ядра и определяется по формуле

, (1)

где Z - зарядовое число (число протонов в ядре); т_р - масса протона; А - мас­совое число (общее число нуклонов в ядре);

(A - Z) - число нейтронов в ядре; т_п - масса нейтрона; m_я - масса ядра.

Числа Z и А указываются при написании символа элемента: В данном случае для бора Z = 5, A = 10.

Массу ядра найдем по формуле

т_я = т_а - Zm_e, (2)

где m_а — масса нейтрального атома; т_e — масса электрона.

Чтобы не вычислять каждый раз массу ядра, преобразуем формулу (1)с учётом (2):

, (3)

где - масса нейтрального атома водорода.

Из справочных данных: =1,00783 а.е.м.,

m_n = 1,00867 а.е.м., т_а = 10,01294 а.е. м.

Подставим числовые значения в (3) и вычислим дефект массы ядра бора: а.е.м.+ (10- 5)1,00867 а.е.м.-10,01294 а.е.м.= 0,06956 а. е. м.

Энергия связи ядра определяется по формуле

, (4)

где с — скорость света в вакууме равна 3∙10⁸ м/с,

- дефект массы ядра.

Если энергию связи выражать в мегаэлектрон-вольтах, дефект массы ядра в атомных единицах, то формула (4) принимает вид

, (5)

где 931 — коэффициент, показывающий, какая энергия в MэВ (мегаэлектрон-вольтах) соответствует массе в 1 а.е.м.

Подставив значение в (5), вычислим энергию связи: = 931 ^. 0,06956 МэВ= 64,8 МэВ.

Ответ: = 64,8 МэВ.

ЗАДАЧА 1.2

Сколько a- и b- распадов испытывает уран в процессе последовательного превращения в свинец ?

Решение.

Распад радиоактивных ядер сопровождается выделением a- и b -частиц:

a; b, где Х - ядро исходного элемента; Y - ядро, полученное после распада.

При a -распаде массовое число уменьшается на 4, а заряд – на 2. При b -распаде массовое число не изменяется, а заряд увеличивается на 1.

Так как массовое число изменяется только при a -распаде, то число a-распадов n_a = (M₁-M₂)/m_a, где M₁, M₂ и m_a – массовые числа соответственно урана, свинца и a-частицы.

Значит, n_a=(235-207)/4=7. При этом заряд урана уменьшается на 7×2=14. Действительно, изменение заряда ядра Z₁-Z₂=92-82=10. Но так как при b -распаде заряд увеличивается на 1, то произойдут 4 b -распада (14-10=4).

Ответ: n_a=7; n_b=4.

ЗАДАЧА 1.4

Напишите ядерную реакцию, происходящую при бомбардировке бериллия α- частицами сопровождающуюся выбиванием нейтронов. Какой элемент при этом образуется?

Решение:

Для написания реакций необходимо использовать закон сохранения массового числа и заряда:

Массовое число вступивших в реакцию элементов равно массовому числу образовавшихся:

9+4 = А+1, откуда А= 12

Суммарный заряд частиц, вступивших в реакцию, равен суммарному заряду образовавшихся частиц:

4 + 2 = Z + 0, откуда Z=6

По таблице Менделеева находим, что искомый элемент

Ответ:

ЗАДАЧА 1.5

В термоядерных реакциях

суммарные кинетические энергии образовавшихся частиц больше суммарных кинетических энергий исходных частиц на 17,6 и 11,3 МэВ соответственно. Дефект массы ядра составляет 0,00239 а.е.м.─ необходимо рассчитать дефект массы ядра

Решение

Найдем энергетический выход первой реакции

ΔW_k1= ,

Для второй реакции

ΔW_k2 = (.

Вычтем из второго равенства первое

ΔW_k2 –ΔW_k1 = (, (1)

Дефект массы ядра равен

Дефект массы ядра равен

Δm .

Найдем разность дефектов масс этих ядер

Δm . (2)

Сравнивая равенство (1) и (2) найдем:

ΔW_k2 – Δ W_k1 = (.

Отсюда искомый дефект ядра трития

(ΔW_k1- ΔW _k2): 931,5 = 0,00239 + (17,6- 11,3): 931,5 = 0,00915 а.е.м.

Ответ: 0,00915 а.е.м.

ЗАДАЧА 1.6

Сколько атомов полония Ро распадается за сутки из 10⁶ атомов, если период полураспада равен 138 суток?

Решение.

Количество нераспавшихся атомов находим по формуле

N = No ×2^-t/T, аналогичной N = No ·e^-lt.

t = 1сут. = 8,64×10⁴ с; Т = 138сут. = 138×8,64×10⁴ с;

X = 2^-1/138; lgX = - (1/138)×0,3010 = - 0,00218; X = 0,999;

N = 10⁶ × 0,999 = 9,99 ×10⁵.

Число распавшихся ядер 10⁶ - 9,99 ×10⁵ = 1000.

Ответ: 1000.

ЗАДАЧА 1.7

При определении концентрации радиоактивных аэрозолей профильтровано 5 м³ воздуха. Измеренная активность фильтра составляла 5,55 Бк. Определить обьемную активность воздуха – А_V.

Решение.

А_V ; Q = 5,55 Бк (Бк/м³).

Ответ: 1,11 Бк/м³.

ЗАДАЧА 1.8

В радиоактивном веществе происходит 1800 распадов в мин. Найти активность в Бк.

Решение.

A = ; A = = 30 расп/с;

A = = 30 Бк.

Ответ: 30 Бк.

ЗАДАЧА 1.9

Активность радиоактивного вещества 7,4 ×10⁴ Бк. Найти число распадов в 1 секунду – N.

Решение.

N = A × t = 7,4×10⁴ Бк × 1 с = 7,4×10⁴ 1 c = 7,4 × 10⁴ расп;

Бк = 1 расп/с.

Ответ: 7,4 × 10⁴ распадов.

ЗАДАЧА 1.10

Найти активность 1 г урана-238, период полураспада которого составляет 4,5 × 10⁹ лет.

Решение.

Na = 6,023·10²³ моль^-1;

m() = 10^{-3 кг}; T_U= 4,5 × 10⁹ × 365 × 24 × 3600c;

A = × ; A = =

= 1,2 × 10⁴Бк.

Ответ: 1,2 × 10⁴ Бк.

ЗАДАЧА 1.11

Определить период полураспада, если из 100000 атомов радиоактивного вещества за 10 с распадается 5 атомов.

Решение.

N₁ = lN × t;

т.к. l = - и l = , значит:

= - ;

N = 10⁵, t = 10c, N₁ = 5

T = ; рассчитав, получим T = 138600(c) = 1, 5 суток.

Ответ: 15 суток (138600 c).

ЗАДАЧА 1.12

Подсчитать, за какой промежуток времени из 10⁹ атомов фосфора распадается 10 атомов. Период полураспада составляет 14,3 дня.

Решение.

N =λN₀t.

t = , так как l = ; t = ;

N = 10⁹; N₁ = 10; T = 14,3 дня = 14,3 × 24 × 3600 c

t = 1,78 × 10^-2 (c).

Ответ: 1,78 × 10^{- 2} c.

ЗАДАЧА 1.13

Определить активность эталона через 16,5 года после его изготовления, если его начальная активность 3,7×10⁴ Бк.

Решение.

Так как А₀ = 3,7×10⁴ Бк, t = 16,5 лет, T = 33 года, то:

A_t = А₀ × e^-lt = А₀ × ; = ;

e^-0,35 = 0,684;

A_t = 10^-6 × 0,684 =6,84 × 10^-7 Ku = 6,84 ×10^-7×3,7×10¹⁰ Бк =25,3×10³Бк.

Ответ: Только 68,4% активности эталона осталось через 16,5 года от первоначальной.

ЗАДАЧА 1.14

Рассчитать время, в течение которого необходимо выдержать жидкие отходы, содержащие изотоп с объемной активностью 3,7 × 10⁶ Бк/м³, чтобы первоначальная концентрация снизилась до среднегодовой допустимой концентрации (СДК в воде равна 7,4 × 10⁴ Бк/м³).

Решение.

A_t = А₀ × e^-lt;

А₀ =3,7 × 10⁶ Бк/м³; A_t =7,4 × 10⁴ Бк/м³; T = 8,06 дня;

7,4·10⁴ = 3,7 · 10⁶·e^-0,693t/8,06;

= e^-0,693t/8,06; 0,02 = e^-0,693t/8,06; e = 0,02; e^-x: x = 3,91;

; (дней)

Ответ: 46 дней.

ЗАДАЧА 1.15

Определить начальную активность А₀ источника Со (Т = 5,3 года), если спустя t = 2 года его активность стала равной 1,225 ×10¹⁰ Бк.

Решение.

По формуле находим соотношение . Вычисляем 0,76;

1,6 ×10¹⁰ Бк.

Ответ:»1,6 ×10¹⁰ Бк.

ЗАДАЧА 1.16

Определить период полураспада Т радионуклида, активность которого на начальный момент времени равнялась А ₀ = 55,5 ×10⁷ Бк, а спустя t =13 суток – А_t = 18,5 ×10⁷ Бк.

Решение.

; , a тогда: .

Ответ: 8,7 суток (748800 с).

ЗАДАЧА 1.17

Активность препарата ³²Р равна 2 мкКи. Какова масса такого препарата?

Решение.

Закон радиоактивного распада:

N(t)= N₀e ^–λt

N₀ - количество радиоактивных ядер в произвольно выбранный начальный момент времени t = 0

N(t) – кол-во радиоактивных ядер,не распавшихся к моменту времени t,

λ- постоянная распада.

А=λΝ-активность радиоактивного препарата.

Т для ³²Р – 14,5 суток, Т связан с постоянной распада λ соотношением Т = ln2 /λ

.

Тогда его масса будет:

.

Ответ: 7,1∙10^{-15 кг.}

ЗАДАЧА 1.18

Определить верхнюю границу возраста Земли, считая, что весь имеющийся на Земле образовался из в результате е-захвата. В настоящее время на каждые 300 атомов Аr приходится один атом К.

Решение.

Число не распавшихся к настоящему времени ядер К.

N_K= N_Ar/ 300 = N₀ e^{tln2/ T}

где N_{0 -} начальное число ядер К в момент образования Земли, t - возраст Земли, T - период полураспада К, составляющий 1,277 ∙10 ⁹ лет.

При радиоактивном распаде К путем е-захвата распадается только 10,67 % ядер, поэтому число ядер аргона к настоящему времени будет равна:

N_Ar= 0,1067 N₀ (1- е ^{–tln2/ T})

Получаем уравнение:
300N₀e ^-tln/T = 0,1067 N₀ (1- е^tln2/T),

Откуда,

Ответ: 1,5 лет.

Задачи для самостоятельного решения.

1.1. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра изотопа Не.

1.2. Вычислить дефект массы, полную и удельную энер­гии связи ядра изотопа кальция Са.

1.3. Рассчитать энергию связи изотопа Li.

1.4. Сколько энергии выделится при образовании одного ядра Не из протонов и нейтронов?

1.5. Во сколько раз энергия связи ядра лития Li больше энергии связи изотопа Li?

1.6. Рассчитать энергию связи изотопов

1.7. Рассчитать энергию связи следующих изтопов:

1.8. Определить энергию, выделяющуюся при реакции синтеза ядер гелия из ядер дейтерия и трития, если она протекает по схеме: .

1.9. Рассчитать энергию связи ионов

1.10. Сколько протонов и сколько нейтронов содержат следующиеизотопы:

1.11 Записать следующие ядерные реакции с участием нейронов:

1. расщепление γ- квантом дейтерия на протон и нейтрон;

2. захват нейтрона протоном с испусканием γ-кванта;

3. расщепление γ-квантом ядра Ве с образованием двух α-частиц;

4. захват нейтрона ядром изотопа азота с массой 14 с испуска-нием протона;

5. соударение ядра бериллия с дейтерием с испусканием нейтрона.

1.12. В ядро атома N попадают α- частицы и остаются в нем. При этом образуется ядро некоторого элемента и испускается протон. Каков порядковый номер этого элементов периодической системе элементов Менделеева?

1.13 При бомбардировке некоторого ядра протонами возникает α-частица и испускается позитрон. Определите количество нейтро-нов в первоначальном ядре.

1.14. Ядро тория Th превратилось в ядро Ra. Какую частицу выбросило ядро тория?

1.15. Изотопы какого элемента образуются из случае: 1) - распада; 2) К – захвата? Сколько протонов и нейтронов они содержат?

1.16. Ядро какого элемента образуется после пяти последова-тельных - превращений ?

1.17. В изотоп какого элемента превращается после - распада? - распада?

1.18 В изотоп какого элемент а превращается , испытавший последовательно два - и два - распада?

1.19. После поглощения нейтрона ядро разделилось на два радионуклида: и . Образовавшееся дочернее ядро претерпело четыре последовательных - распада и превратилось в стабильный изотоп. Какому химическому элементу он принадлежит?

1.20. Стабильным продуктом распада является . В результате, каких радиоактивных превращений он бразуется?

1.21. Постоянная распада равна 0,023 лет ^-1. Определить его период полураспада.

1.22. Определить постоянную распада , если его период полураспада равен 8,06 суток.

1.23. Какой активностью обладает источник, содержащий 1 мг изотопа: 1) ; 2) ; 3) ?

1.24. Активность воды, содержащей радон, в процентах от первоначальной, принятой за 100%, составляет к концу первых суток 83,4%. Определить период полураспада радона.

1.25. Для определения чувствительности клеток к радиоактивному облучению в питательную среду, где они размножаются, вводили радиоактивный фосфор , который после однократного распада превращался в атом серы . Какому виду облучения подвергались клетки?

1.26. При массе человека 70 кг содержание калия в среднем составляет 140 г (0,14 кг), из них 0,01% приходится на радиоактивный изотоп . Определить количество g‑квантов, возникающих ежесекундно при распаде, если из 100 распадов 11 сопровождаются испусканием g‑кванта.

1.27. Закрытый источник в виде бусинки, используемый для внутритканевой терапии злокачественных новообразований, имеет начальную активность 200 МБк. Определить массу радиоактивного золота в лечебном препарате на момент его изготовления. Во сколько раз снизится его активность после пятидневного хранения, если период полураспада этого изотопа золота равен 2,69 суток?

1.28. Определить массу источника , если его активность равна Бк?

1.29. Конечным продуктом распада природного является свинец-206 (см. схему 1 в приложении). В природном уране содержится 99,28 % . Определить возвраст урановой руды, если известно, что на 1 кг природного урана в ней к настоящему времени приходится примерно 310 г .

1.30. Возраст древних деревянных предметов можно приближенно определить по удельной массовой активности изотопа в них. Сколько лет тому назад было срублено дерево, которое пошло на изготовление предмета, если удельная активность углерода в нем составляет 3/4 от удельной активности растущего дерева?

1.31. При археологических раскопках были обнаружены сохранившиеся деревянные предметы, активность в которых оказалась равной 10 распадам в минуту на 1 г содержащегося в них углерода. В живом дереве происходит в среднем 14,5 распадов за минуту на 1 г углерода. Определить возраст находки.

1.32. Широко применяемый в агробиологических и зоотехнических исследованиях радиоактивный фосфор Р имеет период полураспада 14,3 суток. Определить постоянную распада этого изотопа, среднее время жизни его атома и активность 1 мг радиофосфора.

1.33. На сколько в ядре атома урана-238 больше нейтронов, чем протонов?

1.34. Сколько атомов Ро распадается за сутки, если первоначальное количество полония 10^{-6 кг}?

1.35. Определить количество Р, активность которого равна

1 мкКи.

1.36. В сосуды, содержащие по 8 кг земли для проведе­ния агробиологического эксперимента, внесен радиоактив­ный фосфор Р из расчета 0,3 мкКи на 1 кг массы почвы. Определить активность радиофосфора в каждом сосуде к концу опыта, т. е. через 43 суток.

1.37. Для уничтожения вредителей зерна в зернохрани­лище использован Со в виде проволоки массой 1 г. Содер­жание радиоактивного кобальта в проволоке составляет 0,01% от массы проволоки. Определить активность радио­активного кобальта.

1.38. Для повышения урожайности семена пшеницы были намочены в растворе азотнокислого натрия, в котором нат­рий был редставлен радиоактивным изотопом Na. Общая активность раствора, впитанного зерном, была 1,6 мкКи. Во сколько раз уменьшилась активность зерна через трое суток после предпосевной обработки?

1.39. Определить число радиоактивных ядер в свеже приготовленном препарате Вr, если известно, что через сутки его активность стала равной 7,4∙10^-9 Бк (0,4 Ки).

1.40. В кровь человека ввели небольшое количество раствора содержащего Na активностью А₀ =2,1∙10³ Бк. Активность одного см³ крови, взятой через t =5 ч. после этого оказалось равной А =0,28 Бк/см³. Найти объем крови человека.

1.41. Если активность радиоактивного элемента уменьшилась в 2 раза за сутки, то за трое суток она уменьшится в n раз. Найти значение n.

1.42. Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного йода в течение первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа равен 193 часам.

1.43. Присутствие гелия в ураносодержащих минералах может использоваться для определения возраста минерала. При делении урана-238 (U²³⁸→Ra²²⁶→Pb²⁰⁶) он теряет 8 a -частиц при превращении в свинец-206. Данный образец ураносодержащего минерала содержит на грамм (10^{-3 кг)} минерала 5,1·10^-5 см³ (5,1·10^{-11 м3}) гелия (при нормальных условиях) и 1,05·10^{-13 г} (1,05·10^‑16 кг) радия. Каков возраст минерала? Периоды полураспада урана-238 и радия-226 равны соответственно 4,5·10⁹ и 1,62·10³ лет.

РАЗДЕЛ 2.

Дата добавления: 2015-12-08