Сводная группировка коммерческих банков по величине уставного фонда, млн. руб.

Задача №1

По данным таблицы 1 произвести группировку 30 коммерческих банков РФ по величине:

а) уставного фонда;

б) активов – нетто.

Каждую группу охарактеризовать тремя наиболее экономически чувствительными показателями. Наряду с абсолютными размерами показателей, привести относительные величины структуры.

Результаты группировки изложить в сводных групповых таблицах и проанализировать.

Построить гистограмму распределения банков по рассмотренным признакам.

Таблица 1

Список крупнейших банков России по размеру собственного капитала
(на 1 сентября 2000 года, млн. руб.)

№	Наименование	№ регистрации	Возраст	Активы-нетто	Уставный фонд	Текущая прибыль	Капитал
	Межинвестбанк			0,49	0,36	0,05	0,43
	Орион			0,9	0,49		0,67
	Диам-банк			1,42	0,72	0,06	0,78
	Анталбанк			1,51	0,24	0,01	0,37
	Инстройбанк			1,59	0,77	0,02	0,94
	Морской коммерческий			1,76	0,22		0,42
	БМБ			2,2	0,88	0,04	1,46
	Башкирский железнодор.			2,72	0,84	0,04	1,1
	Верхне-Волжский			2,78	0,29	0,07	1,54
	Кавказ-гелиос			3,03	0,35	0,05	1,16
	Донской инвестиционный			3,21	0,44	0,01	0,98
	АКИБ Пионер банк (ЗАО)			3,42	0,52	0,03	1,92
	Вятич	2,796		4,34	0,23	0,03	3,27
	Донкомбанк			5,27	0,63	0,04	1,08
	Выборг-Банк			5,74	0,49	0,08	1,43
	ВУЗ-Банк			5,85	0,35	0,02	0,52
	МКБ им. Сергея Живаго			6,12	0,65	0,01	1,08
	Зернобанк			6,3	0,61	0,1	1,13
	Вербанк			7,33	0,61	0,04	2,9
	Донхлеббанк			7,45	0,44	0,08	1,03
	Европейский			7,74	0,87	0,01	1,57
	Масс Медиа			8,41	0,24	0,09	0,12
	Екатеринбург			10,26	0,69
	Автогазбанк			12,61	0,69	0,25	2,74
	Бизнес			14,24	0,52	0,22	1,79
	Гагаринский коммерч.			16,97	0,43	0,13	3,11
	Воквнешторг-банк			20,21	0,87	0,09	3,65
	Курскпромбанк			22,37	0,77	0,16	3,89
	Национальный торговый			22,67	0,56	0,03	0,94
	Камчаткомагро-промбанк			32,2	0,35	0,48	5,9

Решение:

1) Производим группировку 30 коммерческих банков РФ по величине уставного фонда.

Определим число групп с использованием формулы Стерджесса:

N=1+3,322lgN=1+3,322*lg30=6;

где n – число групп, N – число единиц совокупности.

Определяем величину интервала для преобразования групп с равными интервалами по формуле:

,

где Хmax и Хmin- максимальное и минимальное значение признака соответственно, n- число групп.

Интервал	Количество банков
0,22-0,33
0,33-0,44
0,44-0,55
0,55-0,66
0,66-0,77
0,77-0,88
Сумма

Таблица 2

Группировка коммерческих банков по величине уставного капитала, млн. руб.

№ группы	Группы банков по величине уставного капитала, млн. руб.	Наименование	№ регистрации	Возраст	Активы-нетто	Уставный фонд	Текущая прибыль	Капитал
	0,22-0,33	Межинвестбанк			0,49	0,22	0,05	0,43
Орион			0,9	0,23		0,67
Диам-банк			1,42	0,24	0,06	0,78
Анталбанк			1,51	0,24	0,01	0,37
Инстройбанк			1,59	0,29	0,02	0,94
	0,33-0,44	Морской коммерческий			1,76	0,35		0,42
БМБ			2,2	0,35	0,04	1,46
Башкирский железнодор.			2,72	0,35	0,04	1,1
Верхне-Волжский			2,78	0,36	0,07	1,54
Кавказ-гелиос			3,03	0,43	0,05	1,16
	0,44-0,55	Донской инвестиционный			3,21	0,44	0,01	0,98
АКИБ Пионер банк (ЗАО)			3,42	0,44	0,03	1,92
Вятич	2,796		4,34	0,49	0,03	3,27
Донкомбанк			5,27	0,49	0,04	1,08
Выборг-Банк			5,74	0,52	0,08	1,43
ВУЗ-Банк			5,85	0,52	0,02	0,52
	0,55-0,66	МКБ им. Сергея Живаго			6,12	0,56	0,01	1,08
Зернобанк			6,3	0,61	0,1	1,13
Вербанк			7,33	0,61	0,04	2,9
Донхлеббанк			7,45	0,63	0,08	1,03
Европейский			7,74	0,65	0,01	1,57
	0,66-0,77	Масс Медиа			8,41	0,69	0,09	0,12
Екатеринбург			10,26	0,69
Автогазбанк			12,61	0,72	0,25	2,74
	0,77-0,88	Бизнес			14,24	0,77	0,22	1,79
Гагаринский коммерч.			16,97	0,77	0,13	3,11
Воквнешторг-банк			20,21	0,84	0,09	3,65
Курскпромбанк			22,37	0,87	0,16	3,89
Национальный торговый			22,67	0,87	0,03	0,94
Камчаткомагро-промбанк			32,2	0,88	0,48	5,9

Таблица 3

Сводная группировка коммерческих банков по величине уставного фонда, млн. руб.

№ группы	Группы банков по величине уставного фонда, млн. руб.	Кол-во банков	Уставный фонд	Активы-нетто	Текущая прибыль	Капитал
млн.	% к итогу	млн.	% к итогу	млн.	% к итогу	млн.	% к итогу
	0,22-0,33		1,22	7,57	18,80	7,80	0,20	8,93	5,72	4,24
	0,33-0,44		1,84	11,41	58,54	24,28	0,73	32,59	11,12	8,24
	0,44-0,55		2,90	17,99	34,96	14,50	0,42	18,75	7,82	5,80
	0,55-0,66		3,06	18,98	47,69	19,78	0,22	9,82	7,13	5,28
	0,66-0,77		2,10	13,03	24,29	10,07	0,31	13,84	90,52	67,09
	0,77-0,88		5,00	31,02	56,83	23,57	0,36	16,07	12,61	9,35
Итого		16,12	100,00	241,11	100,00	2,24	100,00	134,92	100,00

Рисунок 1. Гистограмма распределения банков по величине уставного фонда

Вывод: из проанализированных 30 банков сформировалось шесть групп с уставными фондами 0,22-0,33 млн. руб., 0,33-0,44 млн. руб., 0,44-0,55 млн. руб., 0,55-0,66 млн. руб., 0,66-0,77 млн. руб., 0,77-0,88 млн. руб. Максимальный размер уставного фонда (31,02 % от общего размера уставного фонда) имеет группа банков с величиной уставного фонда 0,77-0,88 млн. руб. Минимальный размер уставного фонда (7,57 % от общего размера уставного фонда) имеет группа банков с величиной уставного фонда 0,22 -0,33 млн. руб.

2. Производим группировку 30 коммерческих банков РФ по величине чистых активов.

Определим число групп:

N=1+3,322lgN=1+3,322*lg30=6

Найдем величину интервала для преобразования групп с равными интервалами по формуле:

Интервал	Кол-во банков
0,49-5,79
5,79-11,09
11,09-16,39
16,39-21,69
21,69-26,99
26,99-32,29
Сумма

Таблица 4

Группировка коммерческих банков по величине чистых активов, млн. руб.

№ группы	Группы банков по величине чистых активов, млн. руб.	Наименование	№ регистрации	Возраст	Активы-нетто	Уставный фонд	Текущая прибыль	Капитал
	0,49-5,79	Межинвестбанк			0,49	0,22	0,05	0,43
Орион			0,9	0,23		0,67
Диам-банк			1,42	0,24	0,06	0,78
Анталбанк			1,51	0,24	0,01	0,37
Инстройбанк			1,59	0,29	0,02	0,94
Морской коммерческий			1,76	0,35		0,42
БМБ			2,2	0,35	0,04	1,46
Башкирский железнодор.			2,72	0,35	0,04	1,1
Верхне-Волжский			2,78	0,36	0,07	1,54
Кавказ-гелиос			3,03	0,43	0,05	1,16
Донской инвестиционный			3,21	0,44	0,01	0,98
АКИБ Пионер банк (ЗАО)			3,42	0,44	0,03	1,92
Вятич	2,796		4,34	0,49	0,03	3,27
Донкомбанк			5,27	0,49	0,04	1,08
Выборг-Банк			5,74	0,52	0,08	1,43
Итого:				40,38	5,44	0,53	17,55
	5,79-11,09	ВУЗ-Банк			5,85	0,52	0,02	0,52
МКБ им. Сергея Живаго			6,12	0,56	0,01	1,08
Зернобанк			6,3	0,61	0,1	1,13
Вербанк			7,33	0,61	0,04	2,9
Донхлеббанк			7,45	0,63	0,08	1,03
Европейский			7,74	0,65	0,01	1,57
Масс Медиа			8,41	0,69	0,09	0,12
Екатеринбург			10,26	0,69
Итого:				59,46	4,96	0,35	95,35
	11,09-16,39	Автогазбанк			12,61	0,72	0,25	2,74
Бизнес			14,24	0,77	0,22	1,79
Итого:				26,85	1,49	0,47	4,53
	16,39-21,69	Гагаринский коммерч.			16,97	0,77	0,13	3,11
Воквнешторг-банк			20,21	0,84	0,09	3,65
Итого:				37,18	1,61	0,22	6,76
	21,69-26,99	Курскпромбанк			22,37	0,87	0,16	3,89
Национальный торговый			22,67	0,87	0,03	0,94
Итого:				45,04	1,74	0,19	4,83
	26,99-32,29	Камчаткомагро-промбанк			32,2	0,88	0,48	5,9
Итого:				32,2	0,88	0,48	5,9

Таблица 5

Сводная группировка коммерческих банков по величине чистых активов,

млн. руб.

№ группы	Группы банков по величине чистых активов, млн. руб.	Кол-во банков	Уставный фонд	Активы -нетто	Текущая прибыль	Капитал
млн.	% к итогу	млн.	% к итогу	млн.	% к итогу	млн.	% к итогу
	0,49-5,79		5,44	33,75	40,38	16,75	0,53	23,66	17,55	13,01
	5,79-11,09		4,96	30,77	59,46	24,66	0,35	15,63	95,35	70,67
	11,09-16,39		1,49	9,24	26,85	11,14	0,47	20,98	4,53	3,36
	16,39-21,69		1,61	9,99	37,18	15,42	0,22	9,82	6,76	5,01
	21,69-26,99		1,74	10,79	45,04	18,68	0,19	8,48	4,83	3,58
	26,99-32,29		0,88	5,46	32,20	13,35	0,48	21,43	5,90	4,37
	Итого:		16,12	100,00	241,11	100,00	2,24	100,00	134,92	100,00

Рисунок 2. Гистограмма распределения банков по величине чистых активов

Вывод: из проанализированных 30 банков в основном преобладают банки) с величиной чистых активов 5,79-11,09 млн. рублей, на долю которых приходится 70,67 % всего капитала и30,77 % уставного фонда.

Задача № 2

Построить ряды распределения по 30 коммерческим банкам РФ:

а) по величине капитала;

б) по возрасту.

По полученным рядам распределения определить среднее, модальное и медианное значение каждого показателя.

Для графического изображения изучаемых вариационных рядов построить гистограмму распределения (для интервального ряда) и полигон распределения (для дискретного ряда), а также кумулятивные кривые для изображения ряда накопленных частот.

Решение:

1) Построим ряд распределения банков по величине капитала:

Величина интервала:

Таблица 6

№ группы	Группы банков по величине капитала, млн.руб.	Число банков, fi	Середина интервала xi	xi * fi	Сумма накопленных частот, S	xi –	|xi - | * fi	(xi – )^2	(xi – )^2 *fi
	0,12-21,84		10,98	318,42		-2,172	62,988	4,72	136,88
	21,84-43,56	-	-	-	-	-	-	-	-
	43,56-65,28	-	-	-	-	-	-	-	-
	65,28-87,00		76,14	76,14		62,988	62,988	3967,49	3967,49
	ВСЕГО		-	394,56	-	-	125,976	-	4104,37

[M1] 1. Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:

,

где x_i – середины интервалов; f_i –частота i-го интервала.

2. Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Модальным интервалом является 1-й интервал с частотой f_МО = 29.

где X_MO – нижняя граница модального интервала; i_MO – величина модального интервала; f_MO, f_MO-1, f_MO+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.

3. Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

Находим номер медианы: N=

Медианный интервал находится в пределах 0,12-21,84.

где x_ME и i- нижняя граница и величина медианного интервала; Σf – сумма частот; S _ME-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; f_ME – частота медианного интервала.

Рисунок 3. Гистограмма ряда распределения банков по величине капитала

Рисунок 4. Кумулята распределения

2) Построим ряд распределения банков по возрасту.

Величина интервала:

Таблица 7
№ группы	Группы банков по возрасту, лет	Число банков, fi	Середина интервала xi	xi * fi	Сумма накопленных частот, S	xi –	|xi - | * fi	(xi – )^2	(xi – )^2 *fi
	[5-7]					-1,13	14,69	1,28	16,6
	[7-9]					0,87	14,79	0,76	12,87
	ВСЕГО		-		-	-	29,48	-	29,47

1. Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:

где x_i – середины интервалов; f_i –частота i-го интервала.

2. Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Модальным интервалом является интервал 7-9 с частотой f_МО=17.

где X_MO – нижняя граница модального интервала; i_MO – величина модального интервала; f_MO, f_MO-1, f_MO+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.

3. Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

Находим номер медианы: N=

Медианный интервал находится в пределах 7-9.

где x_ME и i- нижняя граница и величина медианного интервала; Σf – сумма частот; S _ME-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; f_ME – частота медианного интервала.

Рисунок 5. Распределение банков по возрасту

Рисунок 6. Кумулята распределения

Задача №3

По построенным в задаче 3 рядам распределения рассчитать:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратичное отклонение;

г) коэффициент вариации.

Проанализировать полученные результаты.

Решение:

Для расчета показателей вариации используем расчетные данные, представленные в таблицах 6 и 7.

1) Размах вариации представляет собой абсолютную разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

а) R = x_max – x_min = 87,00 – 0,12 = 86,88 млн. руб.

б) R = x_max – x_min = 9 – 5 = 4 лет

2) Среднее линейное отклонение:

а)

б)

3) Дисперсия:

а)

б)

4) Среднее квадратичное отклонение вычисляется как корень квадратный из дисперсии:

а)

б)

5) Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

а)

б)

Вывод: рассчитанная величина коэффициента вариации для распределения банков по величине капитала свидетельствует о значительном уровне колебаний признака (т.к. рассчитанный коэффициент имеет значение значительно более 33%). Данная совокупность считается неоднородной. Коэффициент вариации для распределения банков по возрастам не превышает 33 %. Данная совокупность является однородной.

Задача № 4

По данным задачи 1 провести 20-процентную механическую выборку банков по величине капитала. Результаты представить в таблице.

Установить:

а) средний размер капитала банков по выборке;

б) величину ошибки при определении величины капитала на основе выборки;

в) вероятные пределы колебания величины капитала для всех банков при вероятности 0,954.

Решение:

Таблица 8

№ группы	Группы банков по величине капитала, млн. руб.	Число банков, fi	Середина интервала xi	xi * fi	Сумма накопленных частот, S	xi –	|xi - | * fi	(xi – )^2	(xi – )^2 *fi
	0,12-21,84		10,98	54,90		-10,86	54,30	117,94	589,70
	65,28-87,00		76,14	76,14		54,30	76,14	2948,49	2948,49
	ВСЕГО		-	131,04	-	-	130,44	-	3538,19

а) Средний размер капитала банка по выборке:

б) Средняя ошибка выборки:

μ_х = ,

где n - число единиц выборки (n = 30*0,2 = 6); N- число единиц генеральной совокупности, N = 30.

Дисперсия:

μ_х = =

Предельная ошибка выборки:

при заданной вероятности р = 0,954 коэффициент доверия t = 2

в) Вероятные пределы колебания величины капитала:

Федеральное агентство по образованию

Белгородский государственный технологический
университет им. В.Г. Шухова

Кафедра финансового менеджмента

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

по дисциплине «Статистика»

Вариант 7

студентка группы ЭКд-22в

И.В. Редина

Руководитель: доцент, к.э.н.

В.А. Молчанова

Белгород 2008

Задача № 1

Для изучения связи между активами-нетто и объёмом капитала по 30 коммерческим банкам (согласно Вашему варианту):

а) изобразите связь между изучаемыми признаками графическим построением поля корреляции;

б) постройте уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические значения объёма кредитных вложений и нанесите их на построенный график.

Таблица 1

Список крупнейших банков России по размеру собственного капитала
(на 1 сентября 2000 года, млн. руб.)

№	Наименование	№ регистрации	Возраст	Активы-нетто	Уставный фонд	Текущая прибыль	Капитал
	Межинвестбанк			0,49	0,36	0,05	0,43
	Орион			0,9	0,49		0,67
	Диам-банк			1,42	0,72	0,06	0,78
	Анталбанк			1,51	0,24	0,01	0,37
	Инстройбанк			1,59	0,77	0,02	0,94
	Морской коммерческий			1,76	0,22		0,42
	БМБ			2,2	0,88	0,04	1,46
	Башкирский железнодор.			2,72	0,84	0,04	1,1
	Верхне-Волжский			2,78	0,29	0,07	1,54
	Кавказ-гелиос			3,03	0,35	0,05	1,16
	Донской инвестиционный			3,21	0,44	0,01	0,98
	АКИБ Пионер банк (ЗАО)			3,42	0,52	0,03	1,92
	Вятич	2,796		4,34	0,23	0,03	3,27
	Донкомбанк			5,27	0,63	0,04	1,08
	Выборг-Банк			5,74	0,49	0,08	1,43
	ВУЗ-Банк			5,85	0,35	0,02	0,52
	МКБ им. Сергея Живаго			6,12	0,65	0,01	1,08
	Зернобанк			6,3	0,61	0,1	1,13
	Вербанк			7,33	0,61	0,04	2,9
	Донхлеббанк			7,45	0,44	0,08	1,03
	Европейский			7,74	0,87	0,01	1,57
	Масс Медиа			8,41	0,24	0,09	0,12
	Екатеринбург			10,26	0,69
	Автогазбанк			12,61	0,69	0,25	2,74
	Бизнес			14,24	0,52	0,22	1,79
	Гагаринский коммерч.			16,97	0,43	0,13	3,11
	Воквнешторг-банк			20,21	0,87	0,09	3,65
	Курскпромбанк			22,37	0,77	0,16	3,89
	Национальный торговый			22,67	0,56	0,03	0,94
	Камчаткомагро-промбанк			32,2	0,35	0,48	5,9

Решение:

Таблица 2

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии
зависимости чистых активов и капитала коммерческих банков

№ банка	Капитал, млн. руб. (Х)	Чистые активы, млн. руб. (Y)	X^2	Y^2	X*Y	Yх
	1,46	2,2	2,1316	4,84	3,212	7,2916
	3,65	20,21	13,3225	408,444	73,7665	17,059
	1,57	7,74	2,4649	59,9076	12,1518	7,7822
	1,1	2,72	1,21	7,3984	2,992	5,686
	0,94	1,59	0,8836	2,5281	1,4946	4,9724
	3,89	22,37	15,1321	500,417	87,0193	18,1294
	0,78	1,42	0,6084	2,0164	1,1076	4,2588
	2,74	12,61	7,5076	159,012	34,5514	13,0004
	0,87	10,26	0,7569	105,268	8,9262	4,6602
	1,08	6,12	1,1664	37,4544	6,6096	5,5968
	1,08	5,27	1,1664	27,7729	5,6916	5,5968
	2,9	7,33	8,41	53,7289	21,257	13,714
	1,13	6,3	1,2769	39,69	7,119	5,8198
	0,94	22,67	0,8836	513,929	21,3098	4,9724
	1,92	3,42	3,6864	11,6964	6,5664	9,3432
	1,79	14,24	3,2041	202,778	25,4896	8,7634
	1,43	5,74	2,0449	32,9476	8,2082	7,1578
	0,67	0,9	0,4489	0,81	0,603	3,7682
	0,98	3,21	0,9604	10,3041	3,1458	5,1508
	1,03	7,45	1,0609	55,5025	7,6735	5,3738
	3,11	16,97	9,6721	287,981	52,7767	14,6506
	0,43	0,49	0,1849	0,2401	0,2107	2,6978
	0,52	5,85	0,2704	34,2225	3,042	3,0992
	1,16	3,03	1,3456	9,1809	3,5148	5,9536
	5,9	32,2	34,81	1036,84	189,98	27,094
	1,54	2,78	2,3716	7,7284	4,2812	7,6484
	0,37	1,51	0,1369	2,2801	0,5587	2,4302
	0,12	8,41	0,0144	70,7281	1,0092	1,3152
	3,27	4,34	10,6929	18,8356	14,1918	15,3642
	0,42	1,76	0,1764	3,0976	0,7392	2,6532
ИТОГО	48,79	241,11		3707,58	609,2

Рисунок 1. График зависимости между величиной капитала и чистыми активами

Анализ рисунка 1 показывает наличие связи близкой к прямолинейной.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов имеет вид:

a₀ –усредненное влияние на результативный признак не учтенных в уравнении факторных признаков.

а₁ – коэффициент регрессии, который показывает насколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного на единицу собственного измерения

n – объем совокупности

С увеличением капитала банка на 1 млн. рублей чистые активы возрастают на 4,46 млн. рублей.

Задача № 2

По данным задачи 1 вычислить показатели тесноты связи между изучаемыми признаками. В случае линейной связи для оценки тесноты связи необходимо применить формулу линейного коэффициента корреляции, при нелинейной связи – теоретического корреляционного отношения.

Сделать выводы о тесноте и направлении связи между изучаемыми признаками.

Решение:

Линейный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

Вывод: по тесноте связь между признаками близкая к существенной, по направлению связь прямая (связь, при которой с увеличением или уменьшением значений факторного признака соотносительно увеличивается или уменьшается значение результативного признака (положительная по значению)).

Задача №3

По данным любого статистического ежегодника (например, «Россия в цифрах», «Российский статистический ежегодник») или периодической печати (журналы «Вопросы статистики», «Статистическое обозрение») выполнить следующее:

1. Выбрать интервальный ряд динамики, состоящий из 8-10 уровней.

2. Изобразить графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

3. По данным выбранного ряда вычислить абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты расчетов изложить в табличной форме.

4. Вычислить средние показатели динамики.

Таблица 3

Дата добавления: 2015-12-08