Читайте также:
|
Расчет на прочность плоской статической
Неопределимой рамы
Рис. 2.1.
| Задание. Для представленной на рис. 2.1 рамы необходимо: 1. Раскрыть статистическую неопределимость и построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. 2. Из условия прочности по нормальным напряжениям изгиба (материал рамы – ст.3) подобрать размеры поперечного сечения. |
Исходные данные
|
Раскрытие статической неопределимости.
2.1.1. Определение степени статической неопределимости.
Степень статической неопределимости определяется числом «лишних» с точки зрения условии равновесия и геометрической неизменяемости и определяется по зависимости
n = C0 + 2 ш + 3 к – 3 D,
где со – число внешних связей, Ш – число внутренних шарниров,
к – число замкнутых контуров, D – число дисков (самостоятельных единиц).
В нашем случае C0 = 5; ш = 0, к = 0, D = 1, тогда
n = 5 + 2 . 0 + 3 . 0 – 3 . 0 = 2.
Данная рама является дважды статически неопределимой. Раскрытие статической неопределимости выполним методом сил [1].
Выбор основной и эквивалентной систем
Основная система (ОС) получается из заданной системы (рис. 2.1) путем отбрасывания нагрузок и «лишних» связей.
Устраним «лишние» связи, сохраняя геометрическую неизменяемость системы, отбросив неподвижную опору A. На рис. 2.2. a показана ОС.
Приложим в ОС вместо отброшенных связей неизвестные усилия x 1 и x 2, соответствующие характеру устраненных связей, а также все заданные нагрузки. Получим эквивалентную систему (ЭС) (рис.2.2. б).
Составление системы канонических уравнений метода сил
Запишем систему канонических уравнений метода сил в виде
где δii (i = 1, 2) – единичные (удельные) перемещения в точке приложения Xi в его направлении от Xi = 1 (
); δij – удельные (единичные) перемещении в точке приложения усилия Xi в его направлении от Xj = 1 (
); ∆ ip – перемещение в точке приложения Xi от заданных нагрузок.
Определим коэффициенты δii, δ ij, ∆ ip по правилу Верещагина [1].
Построение единичных и грузовых эпюр
Для определения коэффициентов δ11, δ22, δ12 = δ22 построим единичные состояния 1 и 2. Для этого приложили в основной системе (ос) в направлении x 1 единичную силу x 1 = 1 (рис. 2.2, в), в направлении x2 – единичную силу x2 = 1 (рис.2.2, г).
По известным правилам строим для этих состояний эпюры 
и 
, откладывая ординаты на сжатых волокнах.
Построение эпюры . Запишем на каждом расчетном участке 
(i = 1, 2, 3).
Участок AB; 0 ≤ z 1 ≤ kl =1,44 м
= 1 . z 1 
Участок BC; 0 ≤ z 2 ≤ l = 2,4 м
= 1× kl = 1.44 м.
Участок CD; 0 ≤ z 3 ≤ l = 2,4 м
= 1 (kl – z3); 
(z 3 = 0) = 0,6 . 2,4 = 1,44 м;
(z 3 = 2,4) = (kl – l) = (1,44 – 2,4) = – 0,96 м.
По полученным данным строим (рис. 2.2, д).
Построение эпюры 
. Запишем на каждом расчетном участке 
(i = 1, 2, 3).
Участок AB; 0 ≤ z 1 ≤ kl =1,44 м.
= 0.
Участок BC; 0 ≤ z 2 ≤ l = 2,4.
= 1 . z 2; 
(0) = 0; 
(2,4) = 2,4 м.
Участок CD; 0 ≤ z 3 ≤ l =2,4 м.
= 1 . l = 2,4 м.
По полученным данным строим (рис. 2.2, е).
Построении грузовой эпюры. ЭМP. Для грузового состояния P (рис. 2.1, ж) запишем MP (z i) на каждом расчетном участке:
Участок AB; 0 ≤ z 1 ≤ kl = 1,44 м.
а
| 
б
|
 в
|  г
|
д
| 
е
|
ж
| 
з
|
Рис. 2.2
MP (z 1) = 0.
Участок BC; 0 ≤ z2 ≤ l = 2,4 м.
MP (z2) = M – q 
(квадратичная парабола).
Вычислим MP в точках B, C и в середине участка BC.
M 
(z2 = 0) = – M = – 22 кН м; MP (z2 = 
= 1,2 м)=22 – 5 
=–26,5кНм;
M 
(z2 = 2,7 м) = – 22 – 5 . 
= – 36,4 кН м.
Участок CD: 0 ≤ z3 ≤ l = 2,4 м.
MP (z3) = – M – 
+ P z3 (линейная зависимость).
MPC (z3 = 0) = – M – = – 22 – 
. 2,42 = – 36,4 кН м;
MPD (z3 = 2,4 м) = – M – + P l = – 22 – 2,42 + 1,4 . 2,4 = – 2,8 кН м.
Строим эпюру ЭМP (рис. 2.1, з)
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 262 | Нарушение авторских прав