Случайная величина Y

Случайная величина X

1) Интервальный вариационный ряд:

Разобьём выборку, например, на пять интервалов. Вычислим шаг .

Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала ni	Относительные частоты wi = ni / n	Плотность относительной частоты wi / h
126-127,2	22,00	0,22	0,183333
127,2-128,4	20,00	0,2	0,166667
128,4-129,6	26,00	0,26	0,216667
129,6-130,8	17,00	0,17	0,141667
130,8-132	15,00	0,15	0,125
	100,00

Дискретный вариационный ряд:

xi
ni

2) Полигон и гистограмма относительных частот

3) Эмпирическая функция распределения.

Объём выборки n=100. Наименьшая варианта равна 126, поэтому при . Значение X <127, а именно , наблюдалось 6 раз, следовательно, при . Значение X<128, а именно и , наблюдалось 6+16=22 раза, следовательно, при и т.д.

Так как x =132 – наибольшая варианта, то при .

Искомая эмпирическая функция:

		x <=126
	0,06	126< x <=127
	0,22	127< x <=128
F ^*(x)=	0,42	128< x <=129
	0,68	129< x <=130
	0,85	130< x <=131
	0,95	131< x <=132
		x >132

График

4) Числовые характеристики выборки:

Выборочная средняя .

Выборочная дисперсия .

Выборочное среднее квадратическое отклонение .

Выборочный коэффициент асимметрии .

Выборочный коэффициент эксцесса:

5) Исходя из механизма образования СВ, а также по виду гистограммы и полигона относительных частот и по значениям выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса сделаем предварительный вывод о том, что СВ распределена по нормальному закону.

6) Дифференциальная функция распределения: .

Интегральная функция распределения: .

7) Проверка гипотезы о нормальности закона распределения с помощью критерия согласия .

Получение теоретических частот:

Найдём интервалы () по формулам , учитывая, что . Затем теоретические вероятности и теоретические частоты .

xi	xi+1	x*	zi	zi+1	Ф (zi)	Ф (zi+1)	pi	ni'
	127,2	126,6	-¥	-1,047559	-0,5	-0,3531	0,1469	14,69
127,2	128,4	127,8	-1,04756	-0,271589	-0,3531	-0,1064	0,2467	24,67
128,4	129,6		-0,27159	0,5043802	-0,1064	0,1915	0,2979	29,79
129,6	130,8	130,2	0,50438	1,2803498	0,1915	0,3997	0,2082	20,82
130,8		131,4	1,28035	¥	0,3997	0,5	0,1003	10,03

Критерий Пирсона

ni	ni '	(ni - ni ')^2/ ni '
22,00	14,69	3,63758339
20,00	24,67	0,884025132
26,00	29,79	0,482178583
17,00	20,82	0,700883766
15,00	10,03	2,462701894
		8,167372765

Для уровня значимости α =0,05 и числа степеней свободы k = 5 – 3 = 2 (5 - число интервалов) находим . Так как , то гипотезу о нормальном распределении выборки отвергаем.

8) Так как гипотеза о нормальном законе распределения отвергнута, то интервальные оценки не находим.

Случайная величина Y

1) Интервальный вариационный ряд:

Разобьём выборку, например, на пять интервалов. Вычислим шаг .

Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала ni	Относительные частоты w i = ni / n	Плотность относительной частоты wi / h
23-24,6		0,01	0,00625
24,6-26,2		0,31	0,19375
26,2-27,8		0,27	0,16875
27,8-29,4		0,35	0,21875
29,4-31		0,06	0,0375

Дискретный вариационный ряд:

yi
ni

2) Полигон и гистограмма относительных частот:

3) Эмпирическая функция распределения.

	0	y <=23
	0,01	23< y <=25
	0,09	25< y <=26
	0,32	26< y <=27
F ^*(y)=	0,59	27< y <=28
	0,84	28< y <=29
	0,94	29< y <=30
	0,98	30< y <=31
		y >31

График

4) Числовые характеристики выборки:

Выборочная средняя .

Выборочная дисперсия .

Выборочное среднее квадратическое отклонение .

Выборочный коэффициент асимметрии .

Выборочный коэффициент эксцесса:

5) Исходя из механизма образования СВ, а также по виду гистограммы и полигона относительных частот и по значениям выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса сделаем предварительный вывод о том, что СВ распределена по нормальному закону.

6) Дифференциальная функция распределения: .

Интегральная функция распределения: .

7) Проверка гипотезы о нормальности закона распределения с помощью критерия согласия .

Получение теоретических частот:

Найдём интервалы () по формулам , учитывая, что . Затем теоретические вероятности и теоретические частоты .

yi	yi+1	y *	zi	zi+1	Ф (zi)	Ф (zi+1)	pi	ni'
	24,6	23,8	-¥	-1,8472	-0,5	-0,4678	0,0322	3,22
24,6	26,2	25,4	-1,8472	-0,7191	-0,4678	-0,2642	0,2036	20,36
26,2	27,8		-0,71915	0,40893	-0,2642	0,1591	0,4233	42,33
27,8	29,4	28,6	0,408926	1,537	0,1591	0,4382	0,2791	27,91
29,4		30,2	1,536997	¥	0,4382	0,5	0,0618	6,18

Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона:

ni	ni '	(ni - ni ')^2/ ni '
	3,22	1,530559006
	20,36	5,560392927
	42,33	5,55182849
	27,91	1,801078466
	6,18	0,005242718
		14,44910161

Для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы k = 5 – 3 = 2 (5 - число интервалов) находим . Так как , то гипотезу о нормальном распределении выборки отвергаем.

8) Так как гипотеза о нормальном законе распределения отвергнута, то интервальные оценки не находим.

9) а) корреляционная таблица

б) выборочный коэффициент корреляции:

.

в) Вычислим наблюдаемое значение критерия:

.

По уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы k = 100 – 2 = 98 находим по таблице критическую точку . Поскольку , то гипотеза о равенстве нулю выборочного коэффициента корреляции отвергается. Значит X и Y коррелированны, т. е. связаны линейной зависимостью.

г)

д) Эмпирическая функция регрессии Y на X:

Y = aX + b

Y = 0,74 X - 68,52

График ………

Эмпирическая функция регрессии X на Y:

X = aY + b

X = 0,88 Y +104,77

График……….

Дата добавления: 2015-12-08