Математическая модель динамики объекта

Сформулируем следующие допущения, которые позволят нам упростить математическое описание объекта, при том сохранив его основные особенности:

1) Структура потоков описывается моделью идеального смешения;

2) Тепловые потери в окружающую среду отсутствуют; теплофизические свойства жидкостей не зависят от концентраций и температуры компонентов;

3) Теплоемкостью стенок пренебрегаем;

4) Транспортным запаздыванием при изменении входных переменных пренебрегаем;

Математическая модель динамики объекта записывается в виде дифференциальных уравнений, выражающих баланс вещества, энергии и импульса с учетом принятых допущений и упрощений.

В данном случае математическая модель динамики реактора идеального смешения (РИС) состоит из уравнений материального баланса по каждому компоненту в реакторе, а также тепловому балансу реакционной смеси. В соответствии с классификацией переменных и допущениями математическая модель динамики объекта включает в себя общее уравнение материального баланса, уравнения материального баланса по компонентам, уравнения теплового баланса реакционной смеси.

Рассмотрим потоки компонентов в аппарате. Вследствие протекания реакций у каждого компонента образуется объемный поток: , а вследствие потока среды через реактор – два конвективных потока:

Накопление любого компонента определяется как разность между его приходом и расходом:

[накопление]=[приход] - [расход]

1) общее уравнение материального баланса для емкости:

2) Уравнения материального баланса по компонентам:

3) уравнение теплового баланса для емкости:

Где

4)уравнение теплового баланса для рубашки

Получилась система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений:

В качестве начальных условий для решения уравнений динамики используем значения выходных переменных в статике:

; ; ; ; .

Дата добавления: 2015-12-08