Длина волны, на которую приходится максимум в спектре излучения черного тела, обратно пропорциональна температуре

где

2. Максимальное значение излучательной способности, т. е. спектральной плотности энергетической светимости, возрастает пропорционально пятой степени термодинамической температуры

где – постоянная второго закона Вина.

Закон Рэлея–Джинса. Исходя из представлений статистической физики о равномерном распределении энергии по степеням свободы, Рэлей и Джинс получили формулу:

Эта формула согласуется с экспериментом только для малых частот и высоких температур.

Формула Планка. Представляя вещество в виде совокупности электронных осцилляторов, энергия которых может изменяться лишь на величину, кратную hn, Макс Планк построил теорию теплового излучения и вывел закон распределения спектральной плотности энергии для черного тела

Учитывая, что

распределение Планка имеет вид:

Все полученные ранее эмпирические законы излучения черного тела могут быть выведены из формулы Планка.

Порядок выполнения работы

ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

Таблица 1

	К заданию 1 и 4	К заданию 2 и 3	К заданию 4
вариант	Тисх, К	Интервалы температур, К	Интервалы длин волн для расчета испускательной способности в узком спектральном интервале (λ1- λ2, нм)
		1500-1800	800-850
		2000-2100	750-800
		2100-2400	700-750
		2400-2700	650-700
		2700-3000	600-650
		3000-3300	550-600
		3300-3600	500-550
		3600-3900	450-500
		3900-4500	400-450
		4500-4800	350-400
		4800-5100	400-450
		5100-5400	450-500
		5400-5700	500-550
		5700-6000	550-600
		6000-6300	600-650

Открыть файл Plank.xmcd.

Установить температуру Т_исх в соответствии с вариантом. По графику для данной температуры определяются длина волны λ и функция r(λ). Для этого подведите курсор к графику и нажмите правую клавишу мыши. В предложенных функциях выберите команду «трассировка». (В англоязычной версии - «trace…»). Далее нажимаете левую клавишу мыши на графике в нужной точке и в появившейся таблице определите координаты на оси X и на оси Y.

1. Проверка закона смещения Вина. Найдите для выбранных значений температур (5 произвольно выбранных значений температур в интервале указанных в варианте температур) длину волны, на которую приходитсямаксимум в спектре излучениячерного тела и максимальную спектральную плотность энергетической светимости. Результаты занесите в таблицу 2

Таблица 2

№	Т, К	Т^5, К^5	λmax, нм	1/λmax, нм^-1	r(λ)max, Вт/м^3

Постройте графики зависимости:

1) величины обратнойдлине волны (ось OY), на которую приходится максимум в спектре излучения черного тела, от температуры (ось OX). По графику рассчитайте котангенс угла наклона графика к оси ОХ. Укажите физический смысл полученной величины;

2) максимальной спектральной плотности энергетической светимости (ось OY) от температуры в пятой степени (ось OХ). По графику рассчитайте тангенс угла наклона графика к оси ОХ. Укажите физический смысл полученной величины.

2. Расчет энергетической светимости и проверка закона Стефана-Больцмана. По формуле Стефана-Больцмана рассчитайте энергетическую светимость черного тела для температур, выбранных в задании 2 в соответствии с вашим вариантом. Рассчитайте интеграл, подставив пределы 200 нм – ∞. Сопоставьте полученные значения и результаты занесите в таблицу 3

Таблица 3

№	Т, К	Энергетическая светимость (по Стефану-Больцману) Re, Вт/м^2	Энергетическая светимость (компьютерный расчет) Re, Вт/м^2

3. Определение излучательной способности в узком спектральном интервале.

Из графика для температуры Т_исх определить излучательную способность тела в интервале длин волн, указанных в таблице. Приближенно можно считать, что в узком спектральном интервале спектральная плотность энергетической светимости линейно зависит от длины волны. Поэтому излучательная способность в узком спектральном интервале приближенно равна площади трапеции, ограниченной значениями λ₁, λ₂ и r₁, r₂ (см рисунок 1)

Рисунок 1

Вычислите излучательную способность в узком спектральном интервале с помощью определенного интеграла. Определив излучательную способность в интервале dl, найдите частоты, соответствующие длинам волн λ₁ и λ_2. Затем откройте файл Plank1.xmcd. и определите излучательную способность в этом интервале частот Занесите результаты вычислений в таблицу 4 и сопоставьте полученные результаты.

Таблица 4

Тисх, К	Площадь Вт/м^2	Интеграл Вт/м^2	Площадь Вт/м^2	Интеграл Вт/м^2

4. Сопоставление результатов расчетов по формулам Планка и Рэлея–Джинса.

Проанализируйте графики распределения спектральной плотности излучательной способности, рассчитанные по формулам Планка и Рэлея–Джинса. Откройте файл Plank1.xmcd и файл Reley.хmcd и определите спектральную плотность излучательной способности для одной и той же частоты из графиков, построенных по формулам Планка и Рэлея–Джинса для исходной температуры Т_исх в соответствии с вариантом. Определите разницу в спектральной плотности излучательной способности Проделайте это и для других частот (6-7 значений), результаты занесите в таблицу 5 и постройте график зависимости от n. Проэкстраполируйте пунктирной линией график для больших частот.

Таблица 5

Т_исх =

№	ν, Гц	r(ν) по Планку Дж/м^2	r(ν) по Рэлею-Джинсу Дж/м^2	Расхождение Δr Дж/м^2

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте законы теплового излучения черного тела.

2. Как из графиков определить энергетическую светимость черного тела?

3. Почему отличаются максимумы кривых распределения энергии в координатах n и l на графиках?

4. Почему расхождение результатов расчета по формулам Планка и Рэлея–Джинса получило в истории физики название «ультрафиолетовая катастрофа»?

5. Законы теплового излучения до работ Планка были получены теоретически или установлены экспериментально?

6. Как вывести законы теплового излучения из формулы Планка?

Дата добавления: 2015-12-07