Проверочные расчеты червячной передачи

Проверяют условие прочности по контактным напряжениям.

Окружная скорость червяка: , м/с.

Скорость скольжения: , м/с.

Назначают степень точности изготовления 6, 7, 8 или 9.

Уточняют коэффициент нагрузки:

где - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий

- коэффициент деформации червяка (таблица 2.22);

X – коэффициент, зависящий от характера изменений нагрузки:

X =1,0()– при спокойной и X = 0,6 – при переменной нагрузке;

- коэффициент динамичности (таблица 2.23).

Проверяют условие прочности зубьев по контактным напряжениям:

, МПа.

Допускается недогрузка 10% и перегрузка ±5%.

Если условие прочности не выполняется, то можно увеличить . Если это не дает должного эффекта, то назначают другие материалы колеса и червяка и расчет повторяют.

Проверяют условие прочности зубьев колеса по напряжениям изгиба.

Приведенное число зубьев червячного колеса: .

Определяют коэффициент формы зуба (таблица 2.24).

Условие прочности зубьев:

· , МПа.

Если условие прочности не выполняется, то назначают другие материалы и расчет повторяют.

Определение сил, действующих в зацеплении (рисунок 1.25), Н

Окружная сила червяка равна осевой силе колеса:

Окружная сила колеса равна осевой силе червяка:

Радиальные силы: , = 20^о.

Силы нормального давления

КПД червячной передачи с учетом потерь на разбрызгивание и перемешивание масла:

где - приведенный угол трения (таблица 2.25).

2.2.4 Особенности расчета двухступенчатых редукторов

В соосном редукторе с быстроходной и тихоходной цилиндрическими передачами межосевые расстояния этих ступеней равны а_wБ = а_wТ. Начинают расчет с тихоходной ступени как наиболее нагруженной, определяя межосевое расстояние а_wТ и проводя другие расчеты согласно п.2.2.1. При этом коэффициенты ширины венцов по осевому расстоянию для быстроходной ступени принимают Ψ_bаБ = 0,25, а для тихоходной, более нагруженной, чем быстроходная, принимают Ψ_{b аТ}= 0,4.

При расчете быстроходной ступени ее межосевое расстояние принимают из расчета тихоходной ступени а_wБ = а_wТ. Нормальный модуль для быстроходной ступени, в целях увеличения плавности и бесшумности передачи, принимают меньше, чем в тихоходной:

m_nБ = m_nТ - (1…1,5) мм.

Предварительно принимают угол наклона зубьев β= 10^о и определяют число зубьев шестерни и колеса:

z₁ = (2 а_wБ · cos β) / (u_Б + 1) m_nБ и z₂ = z₁· u_Б.

Округляют z₁ и z₂ до целых чисел, уточняют cos β_Б и далее проводят расчеты согласно п.2.2.1.

Для других двухступенчатых редукторов: цилиндрических, червячных, конических, коническо-цилиндрических, червячно-цилиндрических, цилиндрическо-червячных и др. расчет каждой ступени проводится независимо

друг от друга согласно разделам 2.2.1–2.2.3.

Таблица 2.9 - Механические свойства сталей

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	Предел прочности sВ, Н/мм^2	Предел текучести sТ, Н/мм^2	Твердость НВ (средняя)	Термообработка
	100-500				Нормализация
	До 90				Улучшение
90-120
Св. 130
30ХГС	До 140
Св. 140
40Х	До 120
120-160
Св. 160
40ХН	До 150
140-180
Св. 180
40Л					Нормализация
45Л
35ГЛ					Улучшение
35ГСЛ

Таблица 2.10 -Межосевое расстояние а_ω и d_e по ГОСТ 2185, мм

Ряд 1
Ряд 2

Таблица 2.11 - Модуль m_n по ГОСТ 9563, мм

Ряд 1	1,5		2,5
Ряд 2	1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5

Таблица 2.12 - Значения коэффициента

Степень точности	Окружная скорость, V, м/с
до 1
		1,02	1,03	1,04	1,05
	1,02	1,05	1,07	1,10	1,12
	1,06	1,09	1,13	-	-
	1,1	1,16	-	-	-

Таблица 2.13 - Значения коэффициента

	Консольное расположение колес	Несимметричное расположение колес по отношению к опорам	Симметричное расположение колес по отношению к опорам
0,4	1,15	1,04	1,0
0,6	1,24	1,06	1,02
0,8	1,30	1,08	1,03
1,0	-	1,11	1,04
1,2	-	1,15	1,05
1,4	-	1,18	1,07
1,6	-	1,22	1,09
1,8	-	1,25	1,11
2,0	-	1,30	1,14

Таблица 2.14 - Значения коэффициента K_HV

Передача	Окружная скорость, V, м/c
до 5
Степень точности
Прямозубая	1,05	-	-	-
Косозубая (шевронная)	1,0	1,01	1,02	1,05

Таблица 2.15 - Значения коэффициента

Z или Zv									100 и более
	4,28	4,09	3,90	3,80	3,70	3,66	3,62	3,61	3,60

Таблица 2.16 - Значения коэффициента

	Симметричное расположение колес относительно опор	Несимметричное расположение колес относительно опор	Консольное расположение колес	Установка вала на роликовых подшипниках
0,2	1,0	1,04	1,18	1,10
0,4	1,03	1,07	1,37	1,21
0,6	1,05	1,12	1,62	1,40
0,8	1,08	1,17	-	1,59
1,0	1,10	1,23	-	-
1,2	1,13	1,30	-	-
1,4	1,19	1,38	-	-
1,6	1,25	1,45	-	-
1,8	1,32	1,53	-	-

Таблица 2.17 - Значения коэффициента K_FV

Степень точности	Окружная скорость, V, м/c
до 3	3-8	8-12,5
	1/1	1,2/1	1,3/1,1
	1,15/1	1,35/1	1,45/1,2
	1,25/1,1	1,45/1,3	-/1,4
В числителе значения KFV - для прямозубых колес, в знаменателе – для косозубых

Таблица 2.18 - Материалы для червяков и червячных колес

Материалы	, Н/мм^2 при , м/с
венца червячно- го колеса	червяка	0,25	0,5
БрА9Ж4Л	Сталь45 HRC> 45	-
БрА10Ж4Н4Л	- “ -	-
СЧ15-32 или СЧ18-36	Сталь 20 или 20Х цементо- ванная				84,5	-	-	-	-
СЧ12-28 или СЧ15-32	Сталь 45 или Ст. 6					-	-	-	-

Таблица 2.19 - Механические характеристики материалов

червячных колес, МПа

Марка бронзы или чугуна	Способ литья	Н/мм^2	Допускаемые напряжения при твердости червяка
<HRC 45	≥HRC 45
БрО10Ф1	В песчаную форму
БрО10Ф1	В кокиль
БрО10Н1Ф1	Центробежн.
БрО6Ц6С3	В песчаную форму
БрО6Ц6С3	В кокиль
БрО6Ц6С3	Центробеж.							-
БрА9Ж4Л	В песчаную форму			-	-			-
БрА9Ж4Л	В кокиль			-	-			-
БрА10Ж 4Н4Л	В кокиль			-	-			-
СЧ12-28	В песчаную форму			-	-			-
СЧ15-32	То же			-	-			-
СЧ18-36	-“-			-	-			-
СЧ21-40	-“-			-	-			-

Таблица 2.20 - Основные параметры червячных передач

ГОСТ 2144

, мм	, мм	q
1 ряд	2 ряд
		3,15		32:4	32:2	32:1
				32:4	32:2	32:1
				32:4	32:2	32:1
			40:4	40:2	40:1
				40:4	40:2	40:1
		12,5	50:4	50:2	50:1
				40:4	40:2	40:1
			46:4	46:2	46:1
		6,3		32:4	40:2	32:1
			32:4	32:4	32:1
				32:4	32:2	32:1
			40:4	40:2	40:1
		12,5		32:4	32:2	32:1
			40:4	40:2	40:1
		12,5	50:4	50:2	50:1
				40:4	40:2	40:1
			46:4	46:2	46:1
				32:4	32:2	32:1
			40:4	40:2	40:1
				40:4	40:2	40:1
		12,5	50:4	50:2	50:1

Таблица 2.21 - Сочетание m и q по ГОСТ 2144

m	q	m	q
2,0	8,0	6,3	8,0
10,0	10,0
12,5	12,5
16,0	16,0
20,0	20,0
2,5	8,0	8,0	8,0
10,0	10,0
12,5	12,5
16,0	16,0
20,0	20,0
3,15	8,0	10,0	8,0
10,0	10,0
12,5	12,5
16,0	16,0
20,0	20,0
4,0	8,0	12,5	8,0
10,0	10,0
12,5	16,0
16,0	16,0
20,0	20,0
5,0	8,0	16,0	8,0
10,0	10,0
12,5	12,5
16,0	16,0
20,0	20,0

Таблица 2.22 - Коэффициент деформации червяка

	Коэффициент деформации при q
7,5

Таблица 2.23 - Значения коэффициента

Степень точности	Скорость скольжения , м/с
до 1,5	от 1,5 до 3	от 3 до 7,5	от 7,5 до 12
	-	-		1,1
			1,1	1,2
	1,15	1,25	1,4	-
	1,25	-	-	-

Таблица 2.24 - Коэффициенты формы зуба для червячных колес

	2,43	2,41	2,32	2,27	2,22	2,19	2,12	2,09	2,08	2,04

Таблица 2.25 - Значения коэффициентов трения и углов трения

0,1	0,08-0,09	4^o34’-5^o09’	2,5	0,030-0,040	1^o43’-2^o17’
0,25	0,065-0,075	3^o34’-4^o17’	3,0	0,028-0,035	1^o36’-2^o00’
0,5	0,055-0,065	3^o09’-3^o43’	4,0	0,023-0,030	1^o19’-1^o43’
1,0	0,045-0,055	2^o35’-3^o09’	7,0	0,018-0,026	1^o02’-1^o29’
1,5	0,04-0,05	2^o17’-2^o52’	10,0	0,016-0,024	0^o55’-1^o22’
2,0	0,035-0,045	2^o00’-2^o35’
Меньшие значения следует принимать при шлифованном червяке или полированном.

2.3 Расчет открытых передач привода

В приводах механизмов и машин наиболее распространенными, наряду с закрытыми передачами, являются открытые зубчатые, цепные и ременные передачи. Цель расчета открытых передач: определение геометрических размеров элементов передач, кинематических параметров и сил, действующих в элементах открытых передач.

2.3.1 Открытые зубчатые передачи

Расчет открытых зубчатых передач проводят на основе данных кинематического расчета, из которого известны моменты на валах Т₁ и Т₂, угловые скорости ω₁ и ω₂ и передаточное число u. Открытые передачи рассчитывают навыносливость зубьев по напряжениям изгиба.

2.3.1.1 Выбор материала зубчатых колес и определение

допускаемых напряжений

Материал зубчатых колес, их термообработку выбирают по таблице 2.9. Например, принимают в качестве материала колеса сталь 45 нормализованную, НВ₂190, σ_В2 = 570 МПа, σ_Т2 = 290 МПа; учитывая, что твердость поверхности зубьев шестерни должна быть на 20...30 единиц НВ выше, чем у зубьев колеса, для шестерни принимают сталь 45 с термо­обработкой - улучшение до НВ 210, σ_В1 = 730 МПа, σ_Т1 = 390 МПа.

Допускаемые напряжения изгиба:

где - предел выносливости зубьев при базовом числе циклов переменных напряжений изгиба, = (1,7...1,8) · НВ;

S_F = 1,7...1,8 - коэффициент запаса прочности;

K_FL = 1 - коэффициент долговечности;

К_FC - коэффициент, учитывающий реверсивность движения,

К_FC = 1 - для нереверсивного и К_FC = 0,7...0,8 - для реверсив­ного движения.

2.3.1.2 Определение параметров зацепления и размеров зубчатых колес

Принимают с учетом условия z₁ 17 чиcло зубьев шес­терни

z₁ = 20 и определяют число зубьев колеса z₂ = z₁·u. После округления z₂ до ближайшего целого числа уточняют пере­даточное чиcло: u’ = z₂ / z₁.

Для конических колес определяют проектные углы делительных кону­сов δ₂ = arctg u; δ₁ = 90° - δ₂ и вычисляют приведенное число зубьев:

и .

Согласно ГОСТ 21354 (таблица 2.15) находят значение коэффициента формы зуба и далее расчет проводят для зубьев того из ко­лес, для которого отношение меньше, как правило,

Определяют модуль зацепления:

- для цилиндрических передач,

- для конических передач,

где m - модуль зацепления, мм; для цилиндрических передач это нормальный модуль, для конических - средний окружной модуль, зна­чение модуля округляют (таблица 2.11) до стандартного ближайшего значения, при­чем целесообразно принимать m 2 мм;

- коэффициент нагрузки,

К_F - коэффициент, учитывающий неравномерность распределе­ния нагрузки мeжду зубьями, К_Fα =1 для прямозубой передачи.

К_F -коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (таблица 2.16), при этом рекомендуется принимать значение коэффициента ширины венца колеса в зависимости от расположения колес относительно опор: а) консольное 0,4 при НВ₂ < 350 и 0,2 при НВ₂ > 350; б) симметричное и несимметричное 1 при НВ₂ < 350 и 0,6 при НВ₂ > 350;

К_FV - коэффициент динамичности (таблица 2.17);

- коэффициент ширины зубчатого венца по модулю,

= 6 ... 10 - для прямозубой цилиндрической передачи;

- для конической передачи;

= 1,25…1,5 - коэффициент износа.

Определяют с точностью до сотых долей мм основные гео­метрические размеры передачи.

Диаметры делительных окружностей:

d₁ = m · z₁ и d₂ = m · z ₂ - для цилиндрической передачи;

для конической передачи определяют внешние делительные диаметры:

d_е1 = m_е · z₁, d_е2 = m_е · z_2,

где внешний окружной модуль: m_е = m_m / (1- 0,5ψ_bRe),

= 0,285 по ГОСТ 12289.

Диаметры окружностей выступов:

и - для цилиндрической передачи;

; - для конической передачи.

Диаметры окружностей впадин:

и - для цилиндрической передачи;

; - для конической передачи.

Ширина зубчатого венца колеса: b₂ = ψ_bm · m, шестерни

b₁ = b₂ + 5 мм.

2.3.1.3 Проверочные расчеты открытых зубчатых передач

Определяют окружную скорость шестерни:

м/c.

Назначают степень точности по ГОСТ 1643 не ниже 9 - при V 3 м/с; 8 - при V до 5 м/с и 7 - при V до 10 м/с.

Проверяют условие прочности зубьев на выносливость по напряжениям изгиба.

- для цилиндрических передач,

- для конических передач.

- уточненное значение коэффициента нагрузки (таблицы 2.16 и 2.17).

Допускается недогрузка до 10% и перегрузка до 5%. При значительной недогрузке уменьшают ширину зубчатого венца.

Определяют силы, действующие в зацеплении.

Окружные силы для цилиндрической передачи:

;

для конической передачи: .

Радиальные силы для цилиндрической передачи ; =20°.

Для конической передачи осевая сила шестерни равна радиаль­ной силе колеса , а радиаль­ная сила шестерни равна осевой силе колеса .

Здесь средний делительный диаметр конических колес: .

Внешнее конусное расстояние:

---

Дата добавления: 2015-12-07