Задачи для тренинга

Привести к каноническому виду уравнение линии:

1.

2. ,

3. ,

4. .

Раздел 5

Приложения собственных векторов и собственных значений в планировании эксперимента

· Пример[2]

Перед экспертом стоит задача оценки освещенности предметов. Освещенность поверхности определяется как количество светового потока на единицу площади. Для нахождения различий в освещении четырех идентичных объектов в зависимости от их расстояния до источника был проведен следующий эксперимент. Визуальное сравнение интенсивности освещенности проводили независимо друг от друга две группы людей. Предметы находились на следующих расстояниях от источника света: 9, 15, 21 и 28 единиц длины. Представляются соответственно две матрицы парных сравнений освещенности предметов, пронумерованных в возрастающем порядке в зависимости от их близости к источнику света.

Матрица парных сравнений в первом эксперименте имеет вид:

Составляем характеристическое уравнение для данной матрицы, воспользовавшись формулой (3.1). Для этого составим определитель матрицы и от элементов, стоящих на главной диагонали вычтем :

или

Решая уравнение, получим решение характеристического уравнения:

Следовательно,

Матрица парных сравнений во втором эксперименте имеет вид:

Аналогично приведенному выше описанию находим определитель матрицы и составляем характеристическое уравнение:

или

Решая уравнение, получим решение характеристического уравнения:

Следовательно,

Так как проводилось 4 измерения в зависимости от расстояния от источника света: 9, 15, 21 и 28 единиц длины, то соответственно . Кроме того, всегда поэтому дает меру несогласованности и указывает на то, что суждения экспертов следует проверить. Так в первом эксперименте при , то есть мера несогласованности равна . Во втором эксперименте то есть мера несогласованности равна . Следовательно, во втором эксперименте согласованность суждений экспертов выше, чем в первом и следовательно в качестве критерия можно брать экспертную оценку второй группы после дополнительной проверки их суждений.

Список используемой литературы

1. В. Н. Веретенников Учебно-методическое пособие для выполнения контрольной работы по дисциплине “Математика”. - СПб.: изд. РГГМУ, 2010 - 135 c.
2. А.Н. Борисов, О.А. Крумберг, И.П. Федоров Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. – Рига: Зинатне,1990.-184с.

Учебное издание

Дата добавления: 2015-12-07