Теоретичні відомості.

Навіть при дуже точному виготовлені деталей, що обертаються, завжди має місце деяке відхилення центра мас деталі від її осі обертання. Величина цього зміщення - ℓ - називається ексцентриситетом.

Якщо на вал, (рис. 1) насадити диск масою m з ексцентриситетом ℓ, то в початковий момент на вал діє відцентрова сила яку визначають за формулою:

, (1)

де -кутова швидкість вала с^-1-1.Відцентрова сила викликає прогин вала величиною f. При співпадінні або при досягненні кратності частоти коливань зовнішніх сил і частоти власних коливань вала наступає явище резонансу, амплітуда коливань різко зростає й вал може зруйнуватись. Відповідну резонансу кутову швидкість (ω_кр) або частоту обертання (n_кр) називають критичними. Встановлено, що критичну частоту обертання можна визначити із залежності :

n_кр = 3000 , (2)

де f – прогин вала, м.

При симетричному розташуванні диска (посередині між опорами) величину f можна визначити із залежності:

, (3)

де E - модуль пружності першого роду для матеріалу вала, Па; І_X - осьовий момент інерції поперечного перерізу вала, м⁴; ℓ - довжина вала, м; F_ц - відцентрова сила, Н.

При експериментальному визначенні n_кр у формулі (2) використовують величину f, визначену експериментально на установці.

Схема лабораторної установки ДМ-36М приведена на рис. 2. Вал із закріпленим на ньому диском 2 обертається на підшипниках 3 і 10 електродвигуном 5, частота обертання якого може регулюватись реостатом 8. Статичний прогин 1 – вала вимірюється перед експериментом за допомогою індикатора 11. При цьому на вал підвішують вантаж 9. Частота обертання вала замірюється дистанційним тахометром 6,7. Зміна жорсткості вала може досягатись переміщенням підшипника 10 або диска 2 поздовж вала. Для запобігання руйнування вала при резонансі обмежується амплітуда його коливань поліетиленовими втулками. За допомогою сигналізатора на пульті управління установки загорається лампочка при досягненні валом критичної швидкості обертання.

Рис.2. Лабораторна установка ДМ-36М

Для визначення критичної частоти обертання визначають статичний прогин:

(4)

де P_g – сила тяжіння диска, Н. Оскільки P_g = 2,5-2,7 кгс, то необхідно прийняти в розрахунок , P_b – сила тяжіння вала, Н. Її можна визначити за об`ємом і густиною валу:

,

де ℓ - довжина вала, м, ℓ = 0,55 м; d – діаметр вала, м – заміряти; ρ – густина матеріалу вала, Н/м³.

Для сталі можна приймати: ρ ≈ 8·10⁴, Н/м³; Е ≈ 2·10¹¹, Па.

Для круглого перерізу , м⁴.

Величину експериментального статичного прогину можна визначити за формулою:

, (5)

., (6)

де с - жорсткість системи; Р_гр = 88,3 Н - сила тяжіння вантажу 9 (рис. 2).

Для цього переміщенням правої опори встановити відстань між опорами ℓ =0,55 м, диск встановити посередині. За допомогою навантажувального пристрою навантажити вал, заміряти індикатором прогин f(м) і за формулою (6) визначити жорсткість системи – С, приймаючи ℓ₁ =0,15 м,ℓ₂ =0,05 м – плечі важільної системи.

Критичну частоту обертання вала можна визначити за формулою по (2), використовуючи f_e, тобто:

2(а)

Реальну критичну частоту обертання вала визначити після запуску установки. Поступово збільшуючи частоту обертання вала зняти показання тахометра при загоранні індикаторної лампочки (вхід в зону резонансу). Продовжувати збільшувати частоту обертання вала до затухання лампочки.В момент затухання лампочки (вихід із зони резонансу) знову взяти показання тахометра.

Потім, поступово знижуючи частоту обертання вала, знову зняти показання тахометра при вході та виході із резонансу. Дослід повторити 2-3 рази.

По результатам дослідів знаходять середнє значення реальної критичної частоти обертання вала із виразу:

, (7)

де n′_кр - середнє значення частоти обертання в момент входження в резонанс, хв^-1; n″_кр - те ж в момент виходу із резонансу.

Дата добавления: 2015-12-07