V. Элементы физики атома

Строение атома. Постулаты Бора

, – постулат стационарных состояний (первый постулат Бора);

– правило частот (второй постулат Бора);

– полная энергия электрона водородоподобного иона, где n =1, 2,…

, здесь λ – длина волны в спектре водородоподобного иона, где R =1.1^.10⁷ м^-1 – постоянная Ридберга; m = n +1; n +2….

n =1 – серия Лаймана; n =2 – серия Бальмера; n =3 – серия Пашена; n =4 – серия Брэккета; n =5 – серия Пфунда;

Спектры атомов. Закон Мозли

- закон Мозли для характеристического рентгеновского излучения, где σ – постоянная экранирования (σ=1 для К-серии).

Примеры решения задач

Задача 9

Определить длину волны К_α–линий характеристического рентгеновcкого спектра, получаемого в рентгеновской трубке с молибденовым (₄₂Mo) антикатодом. Можно ли получить эту линию спектра, подав на рентгеновскую трубку напряжение 25 кВ?

Решение

Длина волны в спектре характеристического излучения определяется законом Мозли: . Здесь m и n – номера энергетических уровней, между которыми произошёл переход; для К_α–линии m =2, n =1 (см. схему энергетических уровней рис.3).

Отсюда .

Подставим численные значения: .

Чтобы получить эту линию в спектре, необходимо освободить место на энергетическом уровне n =1, то есть выбить электрон с уровня n =1 на n→∞. Для этого необходимо затратить энергию, больше или равную разности энергий этих уровней: . А можно найти, если воспользоваться законом Мозли и правилом частот Бора: , где n =1 на m→∞. Тогда . Вычислим : . Таким образом, , следовательно, можно получить К_α–линию в спектре, подав на рентгеновскую трубку напряжение 25 кВ.

Ответ: ; можно получить линию в спектре.

ЗАДАНИЕ 4

1. Пользуясь теорией Бора, определить для электрона, находящегося на первой и второй орбитах в атоме водорода, отношение радиусов орбит (r₂ /r₁).

2. Исходя из теории Бора, найти орбитальную скорость электрона на произвольном энергетическом уровне. Во сколько раз орбитальная скорость на самом низшем энергетическом уровне меньше скорости света в вакууме?

3. Вычислить, пользуясь теорией Бора, угловую скорость электрона, находящегося на первой стационарной орбите однократно ионизированного атома гелия.

4. Определить, во сколько раз изменится орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97 нм.

5. Атомарный водород, возбужденный монохроматическим светом, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат.

6. При переходе электрона с некоторой орбиты на вторую атом водорода испускает свет с длиной волны 4.34·10^{-7 м. Найти номер неизвестной орбиты.}

7. В спектре атомарного водорода интервал между первыми двумя линиями, принадлежащими серии Бальмера, составляет 1.71·10^{-7 м. Определить постоянную Ридберга.}

8. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны 121.5 нм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.

9. Электрон в невозбужденном атоме водорода получил энергию 12.1 эВ. На какой энергетический уровень он перешел? Сколько и каких линий спектра могут излучаться при переходе электрона на более низкие энергетические уровни?

10. Определить импульс фотона, соответствующего переходу в ионе лития Li⁺⁺ с третьей орбиты на вторую.

11. Какие спектральные линии появляются при возбуждении атомарного водорода электронами с энергией 12.5 эВ?

12. Определить потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода.

13. Определить потенциал ионизация и первый потенциал возбуждения для иона гелия Не⁺.

14. Определить энергию фотона, соответствующего L_β–линии в спектре характеристических рентгеновских лучей. Антикатод изготовлен из марганца (²⁵Mn). Постоянную экранирования считать равной 1.

15. Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра 0.5 нм. Будут ли при этом наблюдаться в спектре К–линии характеристического излучения алюминия (¹³Аl)?

16. К рентгеновской трубке с серебряным антикатодом приложено напряжение, достаточное для возбуждения всей К–серии. Определить энергию квантов, соответствующих α– и β–линиям этой серии. Постоянная экранирования равна 1.

17. Антикатод рентгеновской трубки покрыт молибденом (⁴²Mo). Найти минимальную разность потенциалов, которую надо приложить к трубке, чтобы в спектре рентгеновского излучения появились линии К–серии молибдена.

18. Разность длин волн между К_α–линией никеля (²⁸Ni) и коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра равна 0.084 нм. Определить напряжение на рентгеновской трубке с никелевым антикатодом. Постоянная экранирования равна 1.

19. В рентгеновской трубке антикатод сделан из серебра (⁴⁷Ag). Определить длину волны и энергию кванта для линии К_α, а также наименьшее напряжение, нужное для возбуждения К–серии серебра. Постоянная экранирования равна 1.

20. При переходе электрона в атоме с L на K–слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны 78.8 пм. Какой это атом? Для K–линии постоянная экранирования равна 1.

21. Найти постоянную экранирования для L–серии рентгеновских лучей, если при переходе электрона в атоме вольфрама (⁷⁴W) с M на L–слой испускаются лучи с длиной волны 143 пм.

22. Вычислить, пользуясь теорией Бора, скорость и ускорение электрона, находящегося на первой стационарной орбите однократно ионизированного атома гелия.

23. Найти числовые значения кинетической, потенциальной и полной энергии электрона на первой боровской орбите атома ₁H¹.

24. Вычислить для иона Не⁺ кинетическую энергию и энергию связи электрона в основном состоянии, потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения.

25. Разница между головными линиями серий Лаймана и Бальмера в длинах волн в спектре атомарного водорода равна 534 нм. Определить по этим данным постоянную Планка.

26. Определить, во сколько раз изменится орбитальной момент импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97.25 нм. Использовать постулаты Бора.

27. Длина волны линии L_α равна у вольфрама (Z=74) 0.147635 нм, а у свинца (Z=82) 0.117504 нм. Исходя из этих данных, определить атомный номер элемента, у которого длина волны линии L_α равна 0.131298. Какой это элемент?

28. Определить длину волны К_α–линий характеристического рентгеновcкого спектра, получаемого в рентгеновской трубке с молибденовым (⁴²Mo) антикатодом. Можно ли получить эту линию спектра, подав на рентгеновскую трубку напряжение 4 кВ?

Дата добавления: 2015-12-07