Перший важливий момент полягає у визначенні характерів звязків альтернатив з рузультатами.

Нехай Х - множина альтернатив, Y - множина можливих наслідків (результатів), Х,Y - довільні абстрактні множини, допускається наявність причинного звязку між вибором деякої альтернативи хі, що належить Х і на станням відповідного результату уі, що належить множині Y. Крім того допускається наявність механізму оцінки якості такого вибору, - як правило оцінюється якість результату (наслідку). В деяких випадках доцільно вважати що ми маємо можливість безпосередньо оцінювати якість альтернативи хі і множина результатів по суті випадає з розгляду. Потрібно вибрати найкращу альтернативу, для якої відповідний результат має найкращу оцінку якості.

Перший важливий момент полягає у визначенні характерів звязків альтернатив з рузультатами.

- детермінований (в цьому випадку існує однозначне відображення)

, тобто реалізується функція y = fi (x), xЄХ, уЄУ

- ймовірнісна задача

це й же звязок може мати ймовірнісний звязок, коли Х визначає деяку густину розподілу ймовірностей на множині Y, в цьому випадку вибір х_і вже не гарантує настання певного настання певного у_і. а сама задача прийняття рішень - задача прийняття рішень в умовах ризику

Графи на рисунках - графизвязків альтернатив з результатами. Граф на рисунку 3 - зважений: кожна стрілка характеризується вагою, тобто р_ij - ймовірністю настання у_j при виборі х_і

Для будь якого "і" сума р_ій = 1

- Третій рисунок ілюструє третій вид звязку альтернатив з результатами, що реалізується в задачах прийняття рішень в умовах повної невизначеності. При цьому допускається, що інформація ймовірністного характеру відстуня, - стрілки на графах не мають ваг.

реалізація звязків альтернатив з рекзультатами може мати більш складний характер. При цьому випадок 1 на рисунку 4

випадок 2 характеризує задачу прийняття рішень в умовах невизначеності: після вибору любої з альтернатив "х1", "х2" чи "х3" - може бути вказаний лише інтервал розташування відповідного результату "у".

Випадок 3 відображає ситуацію вибору в умовах ризику.

Показані графіки відповідних густин розподілу ймовірностей настання події "у" в залежності від вибору альтернативи "х1", "х2" чи "х3".

В кожному з розглянутих випадків можна додатково бути присутнім свій механізм оцінки якості результату ("исхода") не звязаний безпосередньо з мехінізмом появи результату "у" за заданим "х".

Другим важливим моментом загальної задачі ТПР полягає у вивченні (заданні) системи переваг особи, що приймає рішення. Суттєво що другий момент по суті ніяк не звязаний з першим і різні способи задання системи переваг можуть бути реалізовані для кожного виду звязку альтерантив з результатами. В деякому сенсі простіша ситуація виникає, коли кожен результат у можна оцінити конкретним дійсним числом у відповідності з деяким заданим відображенням

В цьому випадку порівняння результату зводтиь до порівняння чисел, які відповідні їм.

наприклад у_і може бути більш переважаним ніж у_j, якщо f(y_i)>f(y_j) (задача максимізації). Результати еквівалентні, якщо f(y_i)==f(y_j).

Для порівннян результатів використовуються вирази y_i>y_j або y_i~y_j.

Функція f називається цільової, критеріальною, функцією критерія оптимальності або просто критерієм оптимальності. Однозначне відображення будь якої множини на множину дійсних чисел - функціональне, тому цільові функції часто називаються цільовими функціоналами.

Якщо звязок між множиною альтернатив і множиною результатів - детерміністський, то функція f, задана на множині У трансформується в деяку функцію j, задану на Х і є суперпозицією "фі" і "ф", тобто

В цьому випадку задача вибору оптимального результату зводиться до задачі вибору оптимальної альтернативи на множині Х і вирішується безпосередньо методами теорії оптимізації.

Більш реалістична ситуація, коли на відміну від попереднього випадку "якість" або "корисність" результату "у" оцінюється не одним числом f(y), інакше кажучи припускається що існує декілька показників якості рішення (критеріїв), які описуються функціями f_k: Y->R, k=1,2..m, при чому кожну з них часткових цільових функцій потрібно максимізувати. Критерії як правило суперечливі і досягають максимум в різних точкає "у" Є "У".

Обмежимося трьома способами звязку альтернатив з результатами і двома способами опису переваг ОПР на мові критеріїв.

Наявність хвильки - наявність невизначеності в задачі прийняття рішень z=f(y), f:Y->R

z=f(y,f=(f₁,f₂,...f_m)

f_k: Y->R, k=1,2..m

третій важливий момент - наступна важлива група проблем це формування критеріїв і цільових функцій. Ці проблеми вирішуються в тісному звязку з методами подолання різноманітних видів невизначеностей на основі тих чи інших гіпотез.

Вибір на мові бінарних відношень.

Мова бінарних відношень - друга, більш загальна ніж критеріальна мова опису систему переваг ОПР.

Дата добавления: 2015-12-07