Решение типового примера.

В подынтегральной функции числитель почленно разделим на знаменатель и воспользуемся известными свойствами неопределенного интеграла:

,

.

а также табличными формулами

;

Типовой пример 2.

Найти неопределенный интеграл ;

Решение типового примера.

Перейдем в подынтегральном выражении к переменной t, затем найдем интеграл и вернемся к переменной x. Произведем замену переменной,

t= 4+5x, dt=5dx, dx= , тогда

Типовой пример 3.

Найти неопределенный интеграл :

Решение типового примера.

Интеграл находится методом замены переменной.

Введем новую переменную t=2x²-3, выразим подынтегральное выражение через t и найдем первообразную, после чего вернемся к старой переменной x.

.

Типовой пример 4.

Найти неопределенный интеграл ;

Решение типового примера.

Интеграл определяется методом замены переменной

.

Типовой пример 5.

Найти неопределенный интеграл

Решение типового примера.

Найдем интеграл методом замены переменной

;

Типовой пример 6

Найти неопределенный интеграл .

Решение типового примера.

Применим формулу интегрирования по частям .

Интеграл должен быть проще исходного интеграла , определив его, тем самым находят исходный интеграл.

Типовой пример 7.

Вычислить определенный интеграл ;

Решение типового примера.

Для вычисления интеграла воспользуемся формулой интегрирования по частям в определенном интеграле и формулой Ньютона- Лейбница - первообразная для f(x). Кроме того, следует применять табличные интегралы

; ;

Типовой пример 8.

Вычислить определенный интеграл .

Решение типового примера.

Воспользуемся методом замены переменной в определенном интеграле и формулой Ньютона –Лейбница.

Сделаем замену переменной:

При x= 0 t=1, а при x= t=4.

Типовой пример 9.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x²

x+y-2=0

Дата добавления: 2015-11-28