Расчет мешалки

Читайте также:

Мощность, расходуемая на перемешивание

N = Е_им · ρ · n³ · d⁵,

где Е_им – модифицированный критерий Эйлера;

ρ – плотность жидкости;

n – частота вращения мощности, с^-1;

d – диаметр мешалки.

Связь между модифицированными критериями Эйлера и Рейнольдса выражается уравнением

Е_им = ,

где С и К – постоянные коэффициенты, определяемые экспериментально для каждого типа мешалок.

Модифицированный критерий Рейнольдса представляет собой

R_ем = ρnd²/μ = nd²/ν,

где μ, ν – динамическая и кинематическая вязкость жидкости.

Плотность бинарной неоднородной системы (суспензии), состоящей из жидкой и твердой фазы определяется по формуле

= ρч×φ + ρж (1-φ),

где x, φ – массовая и объемная концентрация твердой фазы в долях;

ρ_ч, ρ_ж – плотности твердых частиц и жидкой фазы.

Вязкость суспензии независимо от размера твердых частиц при объемной доле твердой фазы φ <0,1 вычисляют как

μ = μж (1+ 2,5 φ),

а при φ >0,1

μ = μж (1+ 4,5 φ),

где μ_ж – динамичная вязкость жидкой фазы.

Для лопастных мешалок коэффициент к =0,2. Для двухлопастных мешалок С = 6,8, а для четырех лопастных – С = 8,52.

Рисунок 8.1 – Схема лопастной мешалки

Различие в геометрических соотношениях мешалок учитывается симплексами Г₁, Г₂, Г₃, т. е. Е_u_м = ×Г₁×Г₂×Г₃, где Г₁ =

; Г₂ =

; Г₃ =

Для пропеллерных мешалок к =0,15. Если число лопастей равно 2, то С = 0,985, а при трех лопастях симплексы у пропеллерных лопастях С = 1,19. Симплексы у пропеллерных мешалок

Г₁ = ; Г₂ = .

Влияние изменения отношения у/d в пределах 0,2– 0,5 незначительно и им можно пренебречь.

Поправка при сильно шероховатых стенках сосуда, установке отражательных перегородок, указателей уровней жидкостей, оправок для термометров и т.п. учитывается дополнительным коэффициентом η_доп, т.е. рабочая мощность мешалки равна

N_р = N/ η_доп.

Принимают η_доп = 0,8 – 0,95.

Мощность двигателя вычисляют по уравнению

N_дв = к_з N_р/η,

где η – коэффициент полезного действия привода;

к_з – коэффиент запаса на случай большого пускового момента. Для лопастных и турбинных мешалок к_з = 1,5, а для пропеллерных и турбинных мешалок к_з = 1,1 – 1,15.

Различают ламинарный и турбулентный режимы перемешивания. При ламинарном режиме R_ем < 20 перемешиваются только те слои жидкости, которые непосредственно примыкают к лопастям мешалки. При R_ем > 100 имеет место турбулентный режим перемешивания, а при R_ем > 10⁵ (область развитой турбулентности) число Эйлера практически не зависит от критерия R_ем. В этой области увеличение частоты вращения мешалки приводит к увеличению затрачиваемой мощности без достижения желаемого эффекта.

Эффективность смешивания характеризуется показателем неоднородности смеси

λ = ,

где x_i – доля меньшего компонента в пробе i;

х_расч – доля того же компонента в расчетной (идеальной) смеси

n – число проб, взятые из смеси и равномерно распределенные во всем объеме.

Продолжительность перемещения для достижения заданной неоднородности смеси λ_к определяется по формуле

τ_к = ,

где к_см – коэффициент скорости смешивания, с ^-1, зависящий от свойств среды, конструкции смесителя и интенсивности перемешивания.

Энергия, расходуемая на перемешивание мешалкой, определяется по формуле

Е = N_р · τ_к/η.

Пример

В смесителе производят перемешивание твердых частиц в жидкой фазе при помощи 2-х лопастной мешалки, вращающейся с частотой 1,4 с^-1. Диаметр аппарата равен 1 м, а его высота 1,4 м. Плотность жидкости равна 1050 кг/м³, а ее вязкость 0,02 Па·с. Содержание твердой фазы в идеальной смеси φ = 0,3. Плотность частиц 1250 кг/м³. Диаметр мешалки равен 0,39 м, а высота лопастей 35 см. После ввода частиц в жидкость и их перемещения в течение 5 минут были взяты из разных мест объема аппарата 8 проб, в которых содержание твердой фазы составило: 0,25; 0,27; 0,36; 0,33; 0,22; 0,29; 0,39; 0,31.

Определить необходимую продолжительность перемешивания для обеспечения заданной неоднородности смеси 0,01, а также мощность электродвигателя, приводящего во вращение мешалку через редуктор с коэффициентом полезного действия η = 0,9, и удельные затраты на перемешивание.

Решение

1) Показатель неоднородности смеси принимаем в начале процесса λ_н = 1 и по истечении 5 минут имеем

λ = .