Прошедших через дифракционную решетку

При освещении решетки пучком параллельных монохроматических лучей, нормальных к плоскости решетки, световые волны подходят к ней в одинаковой фазе, поэтому на экране в направлении нормали они при сложении усилят друг друга и дадут светлую полоску, которую называют нулевым максимумом.

Испытывая дифракцию, лучи света будут распространяться также под различными углами к нормали (рисунок 10), где собирающая линза не показана). При этом имеют место характерные углы φ, под которыми наблюдают так называемые главные максимумы (см. рисунок 11).

Условия главных максимумов определяются соотношением

d sin φ = ± m λ, (10)

где d = a + b - период дифракционной решетки, λ - длина волны, φ – угол, под которым виден световой максимум (угол дифракции). Два знака ± для всех остальных значений m соответствует двум системам спектров, расположенных симметрично справа и слева от центральной светлой полосы.

Видно, что, измеряя угол φ, при котором виден дифракционный максимум m-го порядка, можно при известном периоде d определить длину световой волны по формуле

(11)

Если фиксировать угол φ1 между центральным максимумом и первым, ближайшим к нему максимумом (при m = 1), то формула для расчета длины волны упрощается:

λ = d sin φ₁. (12)

Рисунок 11 Распределение интенсивности при дифракции монохроматического света на решетках с различным числом щелей. I ₀ – интенсивность колебаний при дифракции света на одной щели

Как следует из формулы дифракционной решетки, положение главных максимумов (кроме нулевого) зависит от длины волны λ. Поэтому решетка способна разлагать излучение в спектр, то есть она является спектральным прибором. Если на решетку падает немонохроматическое излучение, то в каждом порядке дифракции (т. е. при каждом значении m) возникает спектр исследуемого излучения, причем фиолетовая часть спектра располагается ближе к максимуму нулевого порядка. На рисунке 12 изображены спектры различных порядков для белого света. Максимум нулевого порядка остается неокрашенным.

Рисунок 12 Разложение белого света в спектр с помощью дифракционной решетки

С помощью дифракционной решетки можно производить очень точные измерения длины волны. Если период d решетки известен, то определение длины сводится к измерению угла θm, соответствующего направлению на выбранную линию в спектре m-го порядка. На практике обычно используются спектры 1-го или 2-го порядков.

Если в спектре исследуемого излучения имеются две спектральные линии с длинами волн λ₁ и λ₂, то решетка в каждом спектральном порядке (кроме m = 0) может отделить одну волну от другой.

Одной из важнейших характеристик дифракционной решетки является ее разрешающая способность, характеризующая возможность разделения с помощью данной решетки двух близких спектральных линий с длинами волн λ и λ + Δλ. Спектральной разрешающей способностью R называется отношение длины волны λ к минимальному возможному значению Δλ, то есть

(13)

Разрешающая способность спектральных приборов, и, в частности, дифракционной решетки, также как и предельное разрешение оптических инструментов, создающих изображение объектов (телескоп, микроскоп) определяется волновой природой света. Принято считать, что две близкие линии в спектре m-го порядка различимы, если главный максимум для длины волны λ + Δλ отстоит от главного максимума для длины волны λ не менее, чем на полуширину главного максимума, т. е. на δθ = λ / Nd. По существу, это критерий Релея, примененный к спектральному прибору. Из формулы решетки следует:

(14)

где Δθ – угловое расстояние между двумя главными максимумами в спектре m-го порядка для двух близких спектральных линий с разницей длин волн Δλ. Для простоты здесь предполагается, что углы дифракции малы (cos θ ≈ 1). Приравнивая Δθ и δθ, получаем оценку разрешающей силы решетки:

(15)

Таким образом, предельное разрешение дифракционной решетки зависит только от порядка спектра m и от числа периодов решетки N.

Дата добавления: 2015-11-26