Перспектива плоскости.

Перспек­тива плоскости может быть построена как перспектива точек, прямых или плоской фигуры. Изображение плоской фигуры — наиболее распространенный случай. Построение перспективы, как правило, начинают с построения перс­пективы плана объекта. Рассмотрим несколько примеров построения перс­пективы плоскости.

1.Построение перспекти­вы горизонтальной плоскости

— прямоугольного четырехуголь­ника, расположенного в предметной плоскости (рис. 284).

1. Для построения точек схода двух пар параллельных прямых (сторон че­тырехугольника) проведем на плане че­рез точку зрения проецирующие лучи параллельно этим прямым до пересече­ния с картиной в точках f1, и f₂ и пере­несем эти точки вертикальными пря­мыми на линию горизонта.

2. Построим на плане картинные следы 1₀ и 2₀ двух сторон четырехугольника и перенесем их на основание картины.

3. Определив на картине точки схода для каждой пары параллельных прямых и картинные следы прямых (точка а' также представ­ляет собой картинный след двух сторон четырехугольника), можно построить перспективы этих прямых.

4. Пересече­ние прямых противоположного направ­ления определит на изображении вер­шины четырехугольника и его перспек­тиву.

Если картинный след или точка схода прямой оказываются за предела­ми чертежа, следует применять в каче­стве вспомогательных перспективу ра­диальных прямых Sс и Sb, проходящих

через основание точки зрения (они вы­делены штриховыми линиями).

Перспектива горизонтальных плоскостей квадрат­ной формы, стороны которых попарно параллельны и перпендикулярны кар­тине.

Ближней стороной квадраты со­вмещены с картиной.

Точка схода пер­спектив продольных сторон квадрата — это главная точка картины Р. Перспек­тивы поперечных (фронтальных) сто­рон, параллельных картине, не имеют точки схода. Если задан размер L сто­роны квадрата и дистанция d точки зре­ния, перспектива квадрата может быть построена без плана с помощью одной из дистанционных точек (см. рис. 283, б).

1. На линии горизонта от главной точки Р следует отложить величину d дистан­ции точки зрения и провести перспек­тиву прямой» которая направлена под углом 45° к картине.

2. Она засечет на перспективе продольной стороны квад­рата его вершину.

3. Точки схода D1, Р, D₂ горизонтальных прямых, как и любых других горизонтальных прямых, лежат на линии горизонта.

4. Следовательно, линия горизонта по аналогии с точкой схода параллельных по аналогии с точ­кой схода параллельных прямых пред­ставляет собой линию схода горизон­тальных плоскостей.

Линией схода плоскости является перспектива бесконечно удаленной, не­собственной прямой данной плоско­сти. Она служит линией схода и всех других плоскостей, параллельных дан­ной.

2. Построение перспекти­вы вертикальных плоскос­тей

— четырех попарно параллель­ных плоскостей равной высоты (рис. 286).

Вертикальные прямые, параллельные картине, не имеют точек схода и изображаются в перспективе вертикальными.

Чтобы построить перспективу высот четырех­угольников, истинный размер можно нанести только в плоскости картины — в точке a, где вертикальный отрезок совмещен с картиной, или найти кар­тинный след 2₀ — 2 одной из вертикаль­ных плоскостей.

.

Картинным следом плоскости на­зывается линия пересечения плоско­сти с картиной.

Проведя перспективу горизонталь­ных прямых через точки А и 2 верти­кальных прямых, закончим построение перспективы плоскостей. Полученное изображение аналогично перспективе прямой четырехгранной призмы — па­раллелепипеда.

Картинными следа­ми вертикальных плоскостей являются вертикальные прямые аА и 2₀2, совме­щенные с картиной.

Картинным следом горизонтальной плоскости нижнего ос­нования призмы служит линия основа­ния картины — прямая tt, на которой расположены картинные следы 1 _o, 2 _o и а горизонтальных прямых, лежащих в предметной плоскости.

3. Перспектива плоскости общего положения (рис. 287).

Наклонная грань призмы является пло­скостью общего положения. Перспек­тива этой грани построена на основе перспективы ее горизонтальной проек­ции.

Точка схода F₃ наклонных (восхо­дящих) прямых АВ и CD расположена на одной вертикали с точкой схода F₂ вторичных проекций.

Для построения линии схода пло­скости общего положения ABCD надо найти две точки схода наклонных прямых данной плоскости.

Такими точ­ками являются точки схода F_l и F₃ и любые другие точки схода, например, точка схода F₄ диагонали АС грани.

Прямая, проходящая через эти точки, и есть линия схода данной плоскости, т. е. перспектива бесконечно удаленной прямой плоскости.

Чтобы построить картинный след этой плоскости, доста­точно найти картинный след N1 одной прямой, принадлежащей плоскости, на­пример перспективы прямой АD и про­вести через эту точку прямую, парал­лельную линии схода плоскости.

Пря­мая N1N2 является картинным следом плоскости.

Линия схода перспективы плоско­сти параллельна картинному следу данной плоскости. Линиями схода вер­тикальных граней призмы будут перс­пективы бесконечно удаленных прямых этих плоскостей — прямая F₂ — F₃ и вертикальная прямая, проходящая че­рез точку схода F1. Прямая F1N₂ являет­ся горизонтальным (предметным) сле­дом перспективы плоскости ABCD.

Деление перспективы отрезков пря­мых.

Построение перспективы объекта обычно состоит из двух этапов:

1) с по­мощью плана и фасада строят перспек­тиву основных объемов объекта;

2) чле­нения объема и детали строят непосред­ственно в перспективе на основе при­емов перспективного деления отрезков прямых на части, так как большинство деталей на плане не изображается.

Прямые в перспективе можно отнести к двум основным группам — прямые, па­раллельные и не параллельные картинной плоскости.

Соотношения отрезка прямой линии, параллельной картине и разделенной на равные или пропорциональные части, не изменяются в перспективе.

Рассмотрим способы деления перспективы отрезков прямых, не параллельных картине.

1. Деление перспектив отрезков прямых на две равные части (рис. 288).

Чтобы разделить перспективу горизонтального отрезка прямой АВ пополам, следует достроить отрезок до перспективы вертикального четырехугольника, а затем через точку пересечения его диагоналей провести вертикаль.
Перспективу горизонтального отрезка можно разделить на две равные части тем же приемом, используя в качестве перспективы второй параллельной прямой линию горизонта (рис. 288, б).

2. Деление перспектив отрезков прямых на равные или пропорциональные част и (рис. 289).

Деление отрезков прямых линий в перспективе на равные или пропорциональные части основано на том, что стороны угла делятся параллельными прямыми на пропорциональные части.

На рис. 289, а показана перспектива горизонтального отрезка AB.

Требуется разделить его перспективу та части, соответствующие делению его ортогональной проекции ab.

Проведем через один из концов отрезка прямую, параллельную линии горизонта, и перенесем на нее деления с ортогональной проекции отрезка.

Через соответственные точки bи В другого конца отрезка проводим прямую до пересечения с ли­шен горизонта в точке V.

Прямые, про­веденные через точки горизонтального отрезка ab и точку V, разделят перспек­тиву отрезка в данном отношении.

На рис. 289, б приведена перспектива наклонного отрезка прямой.

Перспективу отрезка общего положения можно разделить на пропорциональные части двумя способами.

Можно, пользуясь предыдущим приемом, разделить сначала перспективу горизонтальной проекции отрезка, а затем перенести полученные точки вертикальными прямыми на перспективу отрезка.

Можно применить и другой способ — построить точ­ку схода F_l перспективы данной пря­мой и на горизонтали, проведенной че­рез эту точку схода, определить точку V1, — центр соответствия (см. рис. 304).

3. Деление перспективы отрезка на основе перспек­тивного соответствия двух прямых (рис. 290).

Любой отрезок и его перспективу, разделенные на про­порциональные части, можно привести в перспективное соответствие, если из­вестны три пары соответственных то­чек.

Соответствие между точками двух прямых называется перспектив­ным, если прямые, соединяющие соот­ветственные точки этих прямых, проходят через общую точку — центр соответствия или точку зрения.

Отрезок А'В' является перспекти­вой отрезка ab, заданного в ортогональ­ной проекции.

Тремя парами соответственных точек являются концы отрезков и точки с и С’. Требуется привести пер­спективу А'В' этого отрезка в перспек­тивное положение так, чтобы между любыми точками этих отрезков было установлено перспективное соответст­вие.

Выберем произвольную точку О — центр соответствия. Проведем через эту точку и точки а, bи с проецирующие прямые.

Перспективу отрезка (с по­мощью полоски бумаги) поместим та­ким образом, чтобы проецирующие лу­чи проходили через соответственные точки А', В' и С перспективы прямой.

Это положение и будет искомым.

Если третья, промежуточная точка не изве­стна, необходимо определить середину M' перспективы отрезка одним из спо­собов, указанных на рис. 288.

Дата добавления: 2015-11-26