Стандартты функциялар

Читайте также:

Азайту

Екілік сандарды азайту кезінде мыналарды есте сақтау керек:

0-0=0 0-1=1

1-0=1 1-1=0

Мысалы: 1010-101 екілік санның айырмасын табу. Кіші разрядтан бастап азайтуды бағанада орындаймыз:

- 101 - азайту процесін кезеңімен қарастырайық:

Кіші разряд үшін 0-1 бар. Сондықтан үлкен разрядтан бірлікті аламыз және 10-1=1 –ді табамыз.
Келесі разрядта 0-0 =0 болады.
Сол жақтағы разрядта тағы да 0-1 болады. Үлкен разряжтан 1-ді аламыз және 10-1=1 – ді табамыз.
Келесі разрядта 0 қалады.

-101

101 алынады.

Көбейту

Екілік санды көбейту ережесі:

0*0=0

1*0=0

0*1=0

1*1=1

Мысалы: 101*110 екілік санының көбейтіндісін табу.

101 Тексеру: 101₂=1*2²+0*2¹+1*2⁰=5

´ 110 110₂=1*2²+1*2¹+0*2⁰=6

+101

101

11110₂=1*2⁴+1*2³+1*2²1*2¹+0*2⁰=16+8+4+2+0=30₁₀

яғни 5*6=30

Көбейту кестесін кезеңмен қарастырайық:

1.Кіші разрядқа көбейте отырып, кесте бойынша 000 аламыз.

2.Келесі разрядқа көбейткенде, бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз.

3.Үлкен разрядқа көбейткенде де, тағы бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз.

4.Енді екілік сандарды қосу кестесін есепке ала отырып, қосамыз да, 11110₂нәтижені аламыз.

Екілік жүйедегі көбейту кестесі тым қарапайым болғандықтан көбейту тек көбейгішті жылжыту мен қосудан тұрады.

Студенттің өзіндік жұмыстары

1. Тапсырма: Санның негіз дәрежелерінің қосындысы түрінде жазыңыз:

1. 11010101₂= 6. 1101,011=

2. 11111010₂= 7. 0,100101₂=

3. 10101011₂= 8. 11,10101₂=

4. 11100101₂= 9. 111,10100₂=

5. 11101001₂= 10. 101,10001₂=

2. Тапсырма: Сандарды екілік санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне аударыңыз:

11110110011₂ = 6. 1101010,1100₂=
110110101₂ = 7. 1010110,0101₂=

3. 110100110₂= 8. 11010,01101₂=

4. 10100110₂= 9. 1000,1101₂=

5. 1000011₂= 10. 11101,001₂=

3. Тапсырма: Сандарды екілік санау жүйесінен оналтылық санау жүйесіне аударыңыз:

1. 111110101010₂ = 6. 101010101,11001₂=

2. 1101010100111₂ = 7. 101010101,1010101₂=

3. 10001110101₂ = 8. 1010111,01010₂=

4. 1010011011₂ = 9. 11111,11000₂=

5. 1001010011₂ 10. 101,1011011₂

4. Тапсырма: Екілік сандарды қосыңыз:

1. 0110+0110= 6. 1101+0110=

2. 11001+10111= 7. 1010+011=

3. 10001+11101= 8. 10111+1011=

4. 11001+11100= 9. 111010+1110=

5. 11000+11101= 10. 110011+100011=

5. Тапсырма: Екілік сандарды азайтыңыз:

1. 11010-01101= 6. 10111-1001=

2. 1101-0110= 7. 111011-11001=

3. 1101-111= 8. 10111-11100=

4. 10001-1011= 9. 11110-1001=

5. 11011-1001= 10. 101011-10111=

6. Тапсырма: Екілік сандарды көбейтіңіз:

1. 1011´110= 6. 1101´101=

2. 11001´111= 7. 1010´101=

3. 0101´10= 8. 10001´111=

4. 1000´101= 9. 1110´1001=

5. 10111´1100= 10. 11011´100=

Зертханалық жұмыс

Сегіздік санау жүйесі

Сегіздік санау жүйесінің негізі 8, яғни сегіз цифрдан құралады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Сегіздік санау жүйесі позициялық санау жүйесіне жатады. Мысалы, 357 сегіздік санда жеті бірлік, бес сегіз және квадраты үш сегіз бар, яғни 357₈=3*8²+5*8¹+7*8⁰, мұнда 357 санының индексі «8» санау жүйесін білдіреді. Жазылған қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық әрекеттерді орындай отырып, 357₈=239₁₀ аламыз, яғни 357 сегіздік саны 239 ондық санға сәйкес келеді.

Сонымен сегіздік санау жүйесіндегі санды ондық санау жүйесіне аудару үшін ол санды негіздеуішінің дәрежелерінің қосындысы түрінде жазып алып, есептейміз.

Мысалдар:

1)461₈= 4*8²+6*8¹+1*8⁰= 4*64+6*8+1*1 = 256+49 = 305₁₀.

2) 172,54₈= 1*8²+7*8¹+2*8⁰+5*8^-1+4*8^-2= 64+56+2+5*

Тапсырмалар

Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңызар:

1. 555₈ 7. 235,43₈

2. 633₈ 8. 731_,45₈

3. 434₈ 9.115,456₈

4. 2555₈ 10. 25,456₈

5. 7411₈ 11. 56,321₈

6. 325₈ 12. 231,44₈

Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру

Практикада екілік санау жүйесін пайдалану қолайсыз, сол себепті көбіне сегіздік және он алтылық санау жүйелері қолданылады.

2³=8 екенін білеміз, осыдан төменде келтірілген сәйкестікті табамыз: сегіздік санау жүйесіндегі әрбір санға екілік санақ жүйесіндегі үш разрядты (орынды) сан сәйкес келеді.

Екілік санау жүйесі
Сегіздік санау жүйесі

Енді осы сәйкестіктерді пайдалана отырып сегіздік санау жүйесіндегі санды екілік санау жүйесіне ауыстыру ережесі шығады:

Мысалдар:

1) 1447₈=001 100 100 111₂=1100100111₂.

2) 256,773₈= 010 101 110, 111 111 011₂ = 10101110,111111011₂;

Тапсырмалар

Кестені пайдаланып сегіздік сандарды екілік санау жүйесіне аударыңдар.

1. 436₈ 6. 15,423₈

2. 1674₈7. 24,55₈

3. 6074₈8. 73,23₈

4. 1254₈9. 124,32₈

5. 5677₈10. 364,45₈

Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңызар:

1) 124; 6) 4407; 11) 125,64;

2) 357; 7) 3556; 12) 321,45;

3) 706; 8) 6754; 13) 654,21;

4) 235; 9) 3701; 14) 332,21;

5) 663; 10) 5564; 15) 32,654;

Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру

1) 45; 6) 365; 11) 1657; 16) 741,21;

2) 73; 7) 321; 12) 2566; 17) 256,74;

3) 35; 8) 257; 13) 3265; 18) 654,31;

4) 61; 9) 652; 14) 7415; 19) 257,36;

5) 72; 10) 234; 15) 3614; 20) 741,32;

Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру

1. 2322₈8. 7006₈

2. 7524₈9. 125₈

3. 223,245₈10. 224₈

4. 425₈11. 47₈

5. 315,075₈12. 21,25₈

6. 181,361₈13. 206,125₈

7. 176,526₈14. 640₈

Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз

1. 122₈8. 3167₈

2. 450,706₈9. 125₈

3. 253,245₈10. 224₈

4. 426₈11. 13₈

5. 315,075₈12. 37,25₈

6. 131₈13. 206,125₈

7. 176,526₈14. 47,53₈

Он алтылық санау жүйесі

Екілік санау жүйесін қолдану қолайсыз. Сондықтан екілік санды жазуды қысқарту үшін 16 негіздеуіші бар санау жүйесі қолданылады. Бұл жүйені он алтылық деп атайды. Он алтылық санау жүйесі позициялық санау жүйесіне жатады.

Он алтылық позициялық санау жүйесінде санды жазу үшін ондық санау жүйесінің цифрлары 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және жетпейтін алты цифрларды белгілеу үшін ондық сандарының мәні 10, 12, 13, 14 және 15 болатын сәйкес латын алфавитінің алғашқы үлкен әріптері: A, B, C, D, E, F қолданылады. Мысалы, 4DC,A7₁₆; 48E,89₁₆; 21EA₁₆;

Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстыру

Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстыру үшін ол санды негіздеуішінің дәрежелерінің қосындысы түрінде жазып алып, есептейміз.

Мысалы:

1) 3Е5А1₁₆=3*16⁴+E*16³+5*16²+A*16¹+1*16⁰.

Ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық операцияларды орындай және А=10, E=14 ескере отырып, 3Е5А1₁₆=255393₁₀ аламыз.

2) 48С,В7₁₆= 4*16²+8*16¹+C*16⁰+B*16^-1+7*16^-2=

4*16²+8*16¹+12*16⁰+11*16^-1+7*16^-2=

Тапсырмалар

Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз

1. A87E₁₆ 7. BE,741₁₆

2. 23DF₁₆ 8. F11,567₁₆

3. EA12₁₆ 9. 981,DA₁₆

4. 1A22₁₆ 10. 23,3B₁₆

5. 91₁₆ 11. F54,47₁₆

6. 7C31₁₆ 12. 235,F₁₆

Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру

Практикада екілік санау жүйесін пайдалану қолайсыз, сол себепті көбіне он алтылық және он алтылық санау жүйелері қолданылады.

2⁴=16 екенін пайдаланып төменде келтірілген сәйкестікті табамыз: он алтылық санау жүйесіндегі әрбір санға екілік санақ жүйесіндегі төрт орынды сан сәйкес келеді.

Екілік санау жүйесі
Он алтылық санау жүйесі

Екілік санау жүйесі
Он алтылық санау жүйесі			A	B	C	D	E	F

Енді осы кестені пайдалана отырып он алтылық санау жүйесіндегі санды екілік санау жүйесіне ауыстырамыз:

1) 28A3E₁₆= 0010 1000 1010 0011 1110₂= 101000101000111110₂;

2) DE7,9C₁₆=1101 1110 0111, 1001 1100₂=110111100111,10011100₂;

Тапсырма:

6. 10D7F₁₆ 6. D44,1F₁₆

7. 238D₁₆ 7. 1FA,18₁₆

8. 89A1₁₆ 8. 53,FF1₁₆

9. FA88₁₆ 9. 28C,71₁₆

10. D37EF₁₆ 10. 10C,AD6₁₆

Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру

Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыруды екі әдіспен ауыстыруға болады:

1) 16 Þ 10 Þ 8 бұл ұзақ әрі қолайсыз әдіс.

2) 16 Þ 2 Þ 8.

Осы екінші әдісті пайдаланып 4С1,2F4₁₆ санын сегіздік санау жүйесіне ауыстырайық:

а) 4С1,2F4₁₆ = 0100 1100 0001, 0010 1111 0100₂;

б) Енді екілік санау жүйесіндегі санды үтірден оңға қарай және үтірден солға қарай бағытта үш разрядтан жіктеп бөліп алып, кестені пайдаланып сегіздік санау жүйесіне ауыстырамыз:

010 011 000 001, 001 011 110 100₂= 2301,1364₈;

Тапсырмалар:

Кестені пайдаланып он алтылық сандарды сегіздік санау жүйесіне аударыңдар.

1. А36₁₆ 6. 102,9E₁₆

2. В7С₁₆ 7. 456,EA₁₆

3. 2Е1₁₆ 8. B03,DF₁₆

4. 8DF4₁₆ 9. EA2,E3₁₆

5. AB47₁₆ 10. ED7,87₁₆

Студенттің өзіндік жұмыстары

Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз:

1) 18D₁₆; 6) 9A07₁₆; 11) 1A5,6F₁₆;

2) 35E9₁₆; 7) 38EE₁₆; 12) 21C,D₁₆;

3) 73AD₁₆; 8) D798₁₆; 13) C54,F8₁₆;

4) 23E₁₆; 9) 3F91₁₆; 14) A2,B1₁₆;

5) 9A3₁₆; 10) 5FF9₁₆; 15) 3D,65A₁₆;

Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру

1) 9C₁₆; 6) 36D₁₆; 11) 16,57₁₆; 16) 7D1,21₁₆;

2) 7B₁₆; 7) 3E81₁₆; 12) 25D,6₁₆; 17) 2E6,7E₁₆;

3) D8₁₆; 8) 257E₁₆; 13) BB,69₁₆; 18) 65B,B1₁₆;

4) 9E1₁₆; 9) 6B58₁₆; 14) 74E,5₁₆; 19) A57,E6₁₆;

5) 7B2₁₆; 10) 2D34₁₆; 15) 3,F14₁₆; 20) 7D1,F2₁₆;

Студенттің өзіндік оқытушымен жұмысының тапсырмалары

Тапсырма. Кестені толтырыңыз.

	Ондық с.ж.	Екілік с.ж.	Сегіздік с.ж.	Оналтылық с.ж.

I-нұсқа	358,95


			164А
I I –нұсқа	634,67

			7АС

I I I –нұсқа	582,02
			1Ғ6Е


IV-нұсқа	369,025


			4D61
V-нұсқа	468.15


			2D4A
VI-нұсқа	654.27

			5AD

VII-нұсқа	286.52
			1D8E


VIII-нұсқа	492.025


			4C61
IX-нұсқа	417.75


			952F
			4D67

Бақылау сұрақтары:

1. Информатика неге күнбе-күн дамып отыратын ғылым?

2. Информациялық технология деген не және жаңа информациялық технологиялардан айырмашылығы неде?

3. Информациялық процестер деген не?

4. Дербес компьютер деп қандай компьютерлерді айтады?

5. Ертеңгі күннің технологияларында компьютер программаларының атқаратын рөлі

қандай?

6. Санау жүйесі дегеніміз?

7. Екілік, сегіздік, ондық санау жүйесі дегеніміз?

Зертханалық жұмыс №2.

Тақырып: Алгоритм ұғымы. Оның қасиеттері, түрлері. Компьютерде есеп шығару кезеңдері. Блок-схемалар. (4 сағат зертханалық жұмыс, 1 сағат СӨОЖ)

Мақсаты: Алгоритм ұғымын түсіне білу, қарапайым және әртүрлі қолданбалы есептерді шығару алгоритмін құра білу іскерлігі мен дағдысын қа- лыптастыру, алгоритмнің жазылу тәсілдерін, қасиеттерін және түрлерін ажырата білуі тиіс. Қарапайым тiл құрылымының ережелерi мен арифметикалық өрнектердің Бейсик тiлiнде жазылуын оқып үйрену.

Алгоритмдiк тiл - алгоритм мен олардың орындалу жолын бiрыңғай және реттеп жазуға арналған белгiлер мен ережелер жүйесi. Бейсик бiр жағынан табиғи ағылшын тiлiне жақын, ол әдеттегi текст тәрiздi оқылады және жазылады. Екiншi жағынан, ол математикалық таңбаларды да қамтиды. Мұнда сандар, айнымалы шамалар, функциялар, оператор сияқты ұғымдар көптеп кездеседi. Бiрақ, Бейсик тiлiнде программа жасау үшiн, алгоритмнің атқарылу жолын, қандай амалдар орындау керектiгiн, берiлген мәлiметтер мен алынатын нәтижелер тiзiмiн айқын түрде жетiк бiлу қажет. Сондықтан үйрену алгоритм құрумен, есептi шығару жолын талдаумен, программаны компьютерге енгiзу, тексеру жолдарымен қатар жүргiзiлуi тиiс.

Алгоритмнің жазылуының жалпы түрі

Алгоритм тақырыбы

// алгоритм операндаларын сипаттау

Басы

// аралық айнымалылырды сипаттау

// алгоритмдегі командалар тізбегі- командалар сериясы

Соңы

Мұндағы басы және соңы қызметші сөздері алгоритмді жазудың басын және соңын көросетеді.

Алгоритмді жазу үшін алдымен оның түрлеріне тоқталайық.

Алгоритмнің сызықтық түрде сипатталуы. Командалары сызықтық түрде бірінен соң бірі бір деңгейде жазылатын алгоритмді сызықтық деп түсінеміз. Алгоримтдік тілдік жалпы жазылу түрі төмендегідей:

алг атауы (типтері көрсетілген аргументтер мен нәтижелер тізімі)

арг аргументтер тізімі

нәт нәтижелер тізімі

басы типтері көрсетілген аралық шамалардың тізімі

серия

соңы

Алгоритмдік тілде шамалар бүт - бүтін, нақ - нақты, лит - литерлік қызметші сөздерімен белгіленеді.

1- мысал. Үшбұрыштың ауданын Герон формуласы бойынша есептеу.

S= (P*(p-a)*(p-b)*(p-c)), p=(a+b+c)/2

алг аудан (нақ а,в,с)

арг а,в,с

нәт S

басы нақ Р

P:=(a+b+c)/2

S:= (P*(p-a)*(p-b)*(p-c))

соңы

Тармақталған алгоритмдерді программалау

Тармақталу командасы жазылған шарттың орындалуына тәуелді оған кіретін командалардың орындалуын анықтайды.

Тармақталу командасының жалпы түрі:

Егер шарт

Онда 1- серия

әйтпесе 2- серия

бітті

Қойылған шартқа тәуелді тармақталу командасына кіретін екі командалар серияысының біреуі ғана орындалады. Егер шарт сақталатын болса, онда 1- серия орындалады, ал шарт сақталмаса онда екінші шарт орындалады.

1- Мысал

Функцияның мәнін есептейтін аогоритм құру.

алг есеп(нақ х,у)

арг х

нәт у

басы

егер Х>=0.7

онда у:=sin(x)+cos(3*x)

әйтпесе Y:=cos(x)+abs(x)+1

бітті

соңы

Блок схемалар – арнайы геометриялық фигуралар арқылы орындалатын әрекеттер мен олардың орындалу ретін көрсететін графиктік схемалармен берілетін алгоритм.

Алгоритмді блок-схема түрінде жазғанда арнайы қабылдаиған мемлекеттік үлгі бойынша мына блоктарды пайдаланады алгоритм басы мен соңы элиппс, мәліметтерді енгізу мен шығару параллелограмм, ақпаратты өңдеуді есептеулерді тік төрт бұрыш шарттарды тексеру ромб фигурасының ішіне жазылады.

-басы мен соңы.

- енгізу мен шығару.

- Арифметикалық өрнекті есептеу, меншіктеу.

- шартты блок.

- бағыт бағдар фигуралары.

Стандартты функциялар

Бейсик тiлiнде математикада жиi қолданылатын функциялар стандартты функциялар түрiнде жазылады. Олар үш латын әрпiмен белгiленiп, аргументi мiндеттi түрде жақшаға алынады. Төменде сол стандартты функциялар келтiрiлген.

Басқа функциялар (arcsin(x), arccos(x), ctgx т.б.) жоғарыда көрсетiлген функциялар арқылы жазылады, мысалы:

arcctg(x)=arctg(x)+p/2,

, ctg(x)=1 /tg(x),

Математикалық жазылуы	Бейсик тiлiнде жазылуы
sinx cosx tgx arctgx Öх e^x lnx \|x\| х санының одан аспайтын бүтiн бөлiгi х санының таңбасы	SIN(X) COS(X) TAN(X) ATN(X) SQR(X) EXP(X) LOG(X) ABS(X) INT(X) SGN(X)

Арифметикалық өрнектер

Бейсик программасында өрнек - дегенiмiз арифметикалық амалдармен бiрiктiрiлген сандар, айнымалылар, функциялар мен массивтер тiзбегi. ´рнектердің жазылуы кәдiмгi математика формулаларының жазылуына ұқсас болып келедi. Бiрақ олардың символдары бiр қатарға жазылады, яғни бөлшектің бөлiмi мен алымы, дәреже көрсеткiштер мен индекстер төмен не жоғары шықпай бiр жолда жазылады.

Амалдардың орындалу кезегi, яғни арифметикалық өрнектердi есептеу кезiндегi амалдардың орындалу реттiлiгi төмендегiдей:

1) жақша iшiндегi өрнектi есептеу;

2) функциялардың мәндерiн есептеу;

3) дәрежелеу;

4) көбейту және бөлу;

5) қосу және алу;

Кәдiмгi арифметикалық ереже сияқты, алдымен жақшаның iшiндегi амалдар орындалады. Орындалу ретi бiрдей амалдар солдан оңға қарай орындалады. Төменде өрнектердің жазылуынан мысалдар келтiрiлген.

1-мысал:

Өрнектердің математикалық жазылуы	Бейсик тiлiнде жазылуы
p+lnz²	(AX^2+BX+C)/(D-0.25) 2SIN(X)COS(X)/SQR(B) P+LOG(Z^2) X^(1/3)

2-мысал:

Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 253 | Нарушение авторских прав

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.039 сек.)